$\newcommand{\E}{\mathbb{E}}$

प्रस्तावना

यह प्रश्न इस एक से संबंधित इंटरटेम्पोरल प्रतिस्थापन की लोच के बारे में है और यह एक पूर्ण जोखिम से बचने की परिभाषा के बारे में है । (यह दूसरे जोखिम से संबंधित है क्योंकि रिश्तेदार जोखिम से बचने की परिभाषा उस मात्रा से प्रेरित हो सकती है जो हल करती है।

U (C (1 - R R A / 2)) = E [U (C (1 - ϵ)) ∣ C] .

$U(C(1-RRA/2)) = \E[U(C(1-\epsilon))\mid C].$

सवाल

इस सवाल में, मैं जानना चाहता हूं कि एपस्टीन-ज़िन वरीयताओं के सापेक्ष जोखिम से बचने की गणना कैसे करें ।

एक खपत अनुक्रम $C=(C_0, C_1,...)$ और $C_t^+ = (C_t, C_{t+1}, ...)$ । अब, मान लें कि मेरे पास एपस्टीन-सिन प्राथमिकताएं हैं,

\begin{aligned} U_{t} (C_{t}^{+}) & = f (C_{t}, q (U_{t + 1} (C_{t + 1}^{+}))) \\ U_{t} & = {(1 - β) C_{t}^{1 - ρ} + β {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1 - ρ}{1 - γ}}}^{\frac{1}{1 - ρ}}, \end{aligned}

$\begin{align*} U_t(C_t^+) &= f(C_t, q(U_{t+1}(C_{t+1}^+))) \\ U_t &= \left \{(1-\beta) C_t^{1-\rho} + \beta \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1-\rho}{1-\gamma}} \right\}^{\frac{1}{1-\rho}}, \end{align*}$ जहां

f

$f$ समय एग्रीगेटर और

q

$q$ सशर्त है निश्चित समकक्ष ऑपरेटर। अर्थात,

f (c, q) = ((1 - β) c^{1 - ρ} + β q^{1 - ρ})^{\frac{1}{1 - ρ}}

$f(c,q) = ((1-\beta) c^{1-\rho} + \beta q^{1-\rho})^{\frac{1}{1-\rho}}$ और

q_{t} = q (U_{t + 1}) = {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1}{1 - γ}} .

$q_t = q(U_{t+1}) = \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1}{1-\gamma}}.$ मैं कैसे दिखाऊँ कि सापेक्ष जोखिम का गुणांक

γ

$\gamma$ ?

सापेक्ष जोखिम उठाने की सामान्य परिभाषा को लागू करने के लिए देखभाल की आवश्यकता प्रतीत होती है। यदि हम गणना करते हैं $RRA = -c u''(c)/u'(c)$ , तो हमें पर समय सदस्यता के बारे में सावधान रहना होगा $c$ । संबंध में इन व्युत्पत्तियों की गणना करने से $C_t$ हमें सही उत्तर नहीं मिलेगा। यह संभवतः होना चाहिए

R R A = - C_{t + 1} \frac{\partial^{2} U_{t}}{\partial C_{t + 1}^{2}} / \frac{\partial U_{t}}{\partial C_{t + 1}} .

$RRA = - C_{t+1} \left . \frac{\partial^2 U_t}{\partial C_{t+1}^2} \middle / \frac{\partial U_t}{\partial C_{t+1}} \right. .$

utility risk-aversion

— jmbejara
स्रोत

ध्यान दें कि जोखिम के फैलाव के लिए " केवल" ट्रैक "रखता है, इस अर्थ में कि , तुलना में अधिक जोखिम वाला है और केवल if । लेकिन जोखिम से बचने के लिए कड़ाई से नहीं बोल रहे हैं। RRA गुणांक अधिक जटिल है और पर निर्भर करता है । मेरे पास अभी कोई प्रमाण नहीं है, लेकिन शायद एपस्टीन और ज़िन (1989) के पेपर को देखने से मदद मिल सकती है ... हालाँकि यह एक ऐसा कागज़ नहीं है जिसे मैं "सरल" के रूप में अर्हता प्राप्त करूँगा;) लेकिन अगर आपको कुछ मिल जाए तो मैं ' घ भी रुचि हो।

γ

$\gamma$

U^{1}

$U^1$

U^{2}

$U^2$

γ_{1} > γ_{2}

$\gamma_1>\gamma_2$

γ

$\gamma$

ρ

$\rho$

— लुइस।

वास्तव में एपस्टीन और ज़िन के पेपर को जल्दी से देखने के बाद, वे तीर-प्रैट जोखिम से बचने वाले गुणांक की गणना नहीं करते हैं, यह बंद-रूप में भी मौजूद नहीं हो सकता है ...

— लुई।

मैं एपस्टीन-ज़िन वरीयताओं के सापेक्ष जोखिम से बचने की गणना कैसे करूं?

प्रस्तावना

सवाल

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