निरंतर उपयोगिता सिद्धांत में निरंतरता

Question

निरंतरता की निम्नलिखित परिभाषा लें।

$\succsim$$\mathcal L$$L,L',L''\in\mathcal L$

$$S_1=\{\alpha\in[0,1]:\alpha L+(1-\alpha)L'\succsim L''\}$$ $$S_2=\{\alpha\in[0,1]:L''\succsim \alpha L+(1-\alpha)L'\}$$

क्या यह जरूरी है कि $S_1\cup S_2=[0,1]$ ? यदि हां, तो क्यों?

Answer 1

यह है।
निरंतरता से पहले, जो वरीयता संबंध की एक संपत्ति है, वरीयता संबंध खुद को एक द्विआधारी संबंध के रूप में परिभाषित किया गया है जो कि ट्रांज़िटिविटी द्वारा विशेषता है, और, पूर्णता के साथ शुरू करने के लिए । तो अगर , इसका मतलब है वहाँ के कुछ मूल्यों मौजूद है कि में कहीं , उन्हें फोन जिसके लिए $\succsim$
$S_1\cup S_2 \neq [0,1]$$\alpha$$[0,1]$$\tilde \alpha$

न

$$\{\tilde \alpha L+(1-\tilde \alpha)L'\succsim L''\}$$

न

$$\{L''\succsim \tilde \alpha L+(1-\tilde \alpha)L'\}$$

शब्दों में, इन के लिए की, इस जोड़ी का आदेश दिया नहीं किया जा सकता सब पर । लेकिन यह पूर्णता की बुनियाद का विरोध करता है जिसे एक वरीयता संबंध प्राप्त करने की आवश्यकता होती है (जैसा कि हमारे सिद्धांत में उपयोग किया जाता है। मनोवैज्ञानिक मुझे लगता है कि असहमत होंगे)।$\tilde \alpha$

इसके अलावा, ध्यान दें कि पूर्णता को सभी बोधगम्य जोड़ों पर परिभाषित किया गया है, भले ही, एक विशिष्ट स्थिति में, हमने लॉटरी के स्थान को कुछ छोटे तक सीमित करने के लिए चुना। क्या विचाराधीन लॉटरी निर्दिष्ट लॉटरी स्थान से संबंधित है, वास्तव में अप्रासंगिक है। वरीयताओं वाले व्यक्ति को किसी भी मामले में "काल्पनिक" परिदृश्य के रूप में उन्हें आदेश देने में सक्षम होना पड़ता है, (हालांकि कड़ाई से बोलते हुए, एक विशेष समस्या के लिए हमारे पास "विलासिता" पूर्णता को लागू करने के लिए है, जबकि उपलब्ध लॉटरी का संबंध है, जबकि " अगर हम लॉटरी स्पेस का विस्तार करते हैं तो शेष पूर्णता के संबंध में "अभी भी। पूर्णता स्वयंसिद्धता के आरोपण पर यह" कमजोर पड़ना ", वास्तव में कोई लाभ नहीं लाता है)।