तर्कसंगत उम्मीदों परिकल्पना की मुथ प्रदर्शनी

Question

मैं सांख्यिकीय निर्णय सिद्धांत में पढ़ रहा हूं और तर्कसंगत उम्मीदों के साहित्य (अधूरी जानकारी के साथ तर्कसंगतता-> गतिशील समस्या-> एनएल स्टोकी-> पति) पर ठोकर खाई है। यह अनुमान कि व्यक्तिपरक अपेक्षा अनुकूली सीखने के बिना उद्देश्य की संभावनाओं का अनुमान लगाती है, यदि कोई व्यक्ति यह मानता है कि आंकड़ों का पूरा उद्यम अतीत से भविष्य के बारे में सीखना है।

फिर भी, जैसा कि एक अन्य प्रश्न के उत्तर में स्पष्ट रूप से समझाया गया है , मुथ (1961) ने कुछ बाजार व्यवहार के स्पष्टीकरण को सुविधाजनक बनाने के लिए विशुद्ध रूप से वर्णनात्मक मॉडल के रूप में तर्कसंगत अपेक्षाओं की परिकल्पना का प्रस्ताव किया, हालांकि अवास्तविक यह सभी व्यवहार के लिए इस परिकल्पना को सामान्य करने के लिए हो सकता है।

कृपया कागज के पूर्ण पाठ को देखें ।

अगर मैंने इसे सही ढंग से समझा, तो पेपर 3 की धारा 3 इस बात का परिचायक है कि कैसे इस तरह की तर्कसंगत अपेक्षाओं की परिकल्पना की जाती है, जैसा कि लेखक ने प्रस्तावित किया है और जल्द ही धारा 2 में उचित है, कई बाजार स्थितियों का विश्लेषण करने के लिए लागू किया जा सकता है।

मुझे 3.3-3.4 के समीकरणों को समझने में कठिनाई हुई। विशेष रूप से:

(3.3) का उल्लेख करते हुए, हम देखते हैं कि अगर तर्कसंगतता धारणा (3.4) का तात्पर्य है कि , या कि अपेक्षित मूल्य समान मूल्य के बराबर है।$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e=0$

वाक्य के अंतिम भाग का क्या अर्थ है? वह समीकरण (3.4) धारण करता है? कैसे कर सकते हैं , और समीकरण (3.3) और (3.4) एक साथ पकड़?$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e\neq0$

अगर मैं बाजार में संतुलन की कीमत (समीकरण 3.3) पर तर्कसंगत उम्मीदों परिकल्पना (समीकरण 3.4) को लागू करने के रूप में उनके स्पष्टीकरण को समझता हूं, तो समाधान यह होगा कि या तो या उस । इसका क्या मतलब है? या वह कुछ और दिखाने की कोशिश कर रहा है?$\frac{\gamma}{\beta}=-1$$p_t^e=0$

Answer 1

मुथ का एक मॉडल मानता है

"" एक कमोडिटी के एक निश्चित उत्पादन अंतराल के साथ एक अलग बाजार में छोटी अवधि की कीमतों में बदलाव जो संग्रहीत नहीं किया जा सकता है "।

यह याद रखना उपयोगी है कि मॉडल के समीकरण संतुलन मूल्यों से विचलन के रूप में व्यक्त किए जाते हैं। तो मूल से थोड़ा अधिक स्पष्ट अंकन में (एक तारा लंबे समय तक संतुलन मूल्य को दर्शाता है )

$$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$$

उत्पादन से पहले एक अवधि निर्धारित किया जाता है, उम्मीद भविष्य मूल्य के आधार पर है, लेकिन अंतिम आपूर्ति भी यादृच्छिक झटके के अधीन है , साथ । अपेक्षित मूल्य है लेकिन हमने अभी तक इस पर कोई धारणा नहीं बनाई है कि यह कैसे बनता है, या इसके बराबर क्या है।$u_t$$E_{t-1}u_t =0$$p^e_t$

बाजार संतुलन के माध्यम से मात्रा को खत्म करने से हम प्राप्त करते हैं

$$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$$

समय हम सशर्त अपेक्षाएँ प्राप्त करते हैं$t-1$

$$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$$

दोनों पक्षों से पुनर्व्यवस्थापन और घटाना हम देखते हैं कि समीकरण होता है$p^e_t$$(3.3)$

$$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$$

यदि हम प्राप्त करते हैं, तो इस बात पर कोई अनुमान बिना कि अपेक्षाएँ कैसे बनती हैं, लेकिन मॉडल के समाधान के रूप में , वह । लेकिन यह निर्बाध है, मांग और आपूर्ति प्रतिक्रियाओं का एक बहुत विशिष्ट विन्यास है। तब मान लें कि वह ।$\gamma / \beta =-1$$p^e_t=E_{t-1}p_t$$\gamma / \beta \neq -1$

फिर संबंध लिखने का यह तरीका (मुथ के पेपर में नहीं), स्पष्ट रूप से दिखाता है कि यदि और उस

$$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$$ $$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$$

पेपर के दौरान मुथ को सिद्धांत की भविष्यवाणी के रूप में , एक सर्वोत्तम भविष्यवाणी (और यह भविष्यवाणी के न्यूनतम चुकता त्रुटि के न्यूनतम होने के अर्थ में है)। यह देखते हुए कि मुथ का तर्क इस प्रकार है: यदि "बाजार की अपेक्षाएं" (अर्थात "औसत" की कुछ अवधारणा, "प्रचलित" अपेक्षाएं) "सर्वश्रेष्ठ" भविष्यवाणी के बराबर नहीं थीं , तो पुनरावर्ती शुद्ध-लाभ के अवसर मौजूद होंगे, किसी के लिए उस को अपनी अपेक्षा के रूप में इस्तेमाल किया, जबकि अन्य सभी ने कुछ अन्य अपेक्षाओं के गठन नियम का उपयोग किया। लेकिन, क्या यह तर्क उचित है कि बाजार एक पूरे के रूप में$E_{t-1}p_t$$p^e_t$$E_{t-1}p_t$कुछ "बुद्धिमान आदमी" से बेहतर है? क्या यह तर्क देना उचित है कि फर्म और व्यवसायी और अन्य कोई भी व्यक्ति जिनकी आजीविका इस विशिष्ट बाजार के कामकाज पर निर्भर करती है, क्या वास्तव में उनकी भविष्यवाणियों के बारे में यथासंभव कुशल और सटीक प्रयास करने की कोशिश नहीं करेंगे? यह बहुत ठोस नहीं लगता है, खासकर जब से हम सभी बाजार सहभागियों के सामूहिक ज्ञान के बारे में बात कर रहे हैं।

इसलिए धारणा (यानी आरई परिकल्पना लागू करना) करना उचित प्रतीत होता है, और यह आगे बढ़ता है$p^e_t = E_{t-1}p_t$

$$p^e_t =p^*$$

(याद रखें कि दायाँ हाथ लंबे समय तक चलने वाली कीमत है, अगली अवधि नहीं है - हम यहाँ अवधि-दर-समय सही दूरदर्शिता नहीं देख रहे हैं)।

अब बाजार का वर्णन करने वाले शुरुआती समीकरणों पर इस परिणाम का उपयोग करें, और अंत में कम-से-समान संतुलन मूल्य का निर्धारण प्राप्त करें

$$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$$ ऐसा इसलिए होता है क्योंकि हमने REH लगाया है। दूसरे शब्दों में, आरईएच का आरोपण परिणाम के बारे में लाता है कि वर्तमान संतुलन मूल्य "आकर्षित" और लंबे समय तक संतुलन के लिए "जंजीर" बना हुआ है, बेतरतीब ढंग से उतार-चढ़ाव लेकिन विस्फोटक रूप से नहीं।

हमारे पास भी है

$$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$$

जो बिना शर्त अपेक्षित मूल्य की शर्तों से भी अधिक है

$$E(p_t) = E(p^e_t)$$

"औसतन" (अंतरिम रूप से), कीमत की उम्मीद वास्तविक कीमत के बराबर होगी।

एक चाल में मुथ ने दो बेहद शक्तिशाली परिणाम प्राप्त किए:
ए) बाजार
ख) औसतन और "एक पूरे के रूप में" बाजार प्रतिभागियों को सही ढंग से भविष्यवाणी नहीं करते हैं।

और वास्तव में, अगर बाजारों में विस्फोट न होने के बजाय विस्फोट होता है, तो वे हजारों साल तक नहीं रहेंगे, जैसा कि वे हैं। और अगर बाजार प्रतिभागी लगातार खराब होने की भविष्यवाणी कर रहे थे, तो हम जितना करते हैं उससे कहीं अधिक व्यक्तिगत वित्तीय खंडहर देखने को मिलता है।

आरईएच अच्छी तरह से नहीं करता है , मॉडल की मदद करने में है और लघु रन और संक्रमणकालीन गतिशीलता का विश्लेषण करता है। यह एक लंबे समय तक चलने वाली अवधारणा है, यदि आप करेंगे, तो यह "लंबे समय तक चलने वाला दृष्टिकोण" है, और यही कारण है कि एडेप्टिव लर्निंग उभर कर आया, और यही कारण है कि हम वर्तमान में शोध कर रहे हैं (एक उन्माद में), अन्य अपेक्षाएं परिकल्पना का निर्माण करती हैं।

Comments

बहुत सटीक उत्तर के लिए धन्यवाद! दरअसल मुथ ने जोर देकर कहा कि मॉडल विचलन में है, और आपके अन्वेषण के बाद, यह स्पष्ट है कि उसका क्या मतलब है, उसकी तर्कसंगतता धारणा (3.4) को ईक पर थोपना। (३.३), और) / − = we1 के मामले को खारिज करते हुए, हमारे पास विचलन p_t ^ e = 0 है, अर्थात अपेक्षित मूल्य लंबे समय तक संतुलन मूल्य के बराबर है। यह केवल संतुलन-केंद्रित मांग और आपूर्ति को संभालने की एक कलाकृति नहीं है, क्योंकि यह केवल उचित भविष्यवाणी के लिए आनुपातिक रूप से आगे बढ़ने की अपेक्षा को प्रतिबंधित करता है, जो अभी भी संतुलन से दूर हो सकता है, अगर हर कोई मूक है। बहुत ही रोचक!

— Xiaoeu