3 राज्यों और 2 संपत्तियों को देखते हुए किसी भी मध्यस्थता के अवसर मौजूद नहीं हैं

Question

मान लें कि दुनिया के 3 राज्य हैं: w1, w2, और w3। मान लें कि दो संपत्तियाँ हैं: प्रत्येक राज्य में एक जोखिम-मुक्त संपत्ति, जो कि RF में लौटती है, और राज्य में w1 में रिटर्न R1, राज्य w2 में R2 और राज्य W3 में R3 के साथ एक जोखिमपूर्ण संपत्ति है। मान लें कि राज्य w1 के लिए संभावनाएं 1/4, राज्य w2 के लिए 1/2 और राज्य w3 के लिए 1/4 हैं। Rf = 1.0 और R1 = 1.1, R2 = 1.0 और R3 = 0.9 मान लें।

(ए) साबित करो कि कोई मध्यस्थ अवसर नहीं हैं (b) राज्य मूल्य वैक्टर (q1, q2, q3)> के एक-आयामी परिवार का वर्णन करें

(ए) के लिए, मेरा मानना ​​है कि यह दिखाने के बराबर है कि एक राज्य मूल्य वेक्टर मौजूद है।

मुझे पता है कि p = Xq, लेकिन चूंकि हमें केवल दो संपत्तियां दी गई हैं, इसलिए X का विलोम नहीं है, इसलिए मुझे नहीं पता कि q की गणना कैसे की जाए। इसके अलावा, हमें पी नहीं दिया जाता है। मैं एक राज्य मूल्य वेक्टर कैसे दिखाता हूं?

Answer 1

$p$$R$

$$p = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}, \ X = \begin{bmatrix} 1.1 & 1.0 & 0.9 \\ 1.0 & 1.0 & 1.0 \end{bmatrix}$$ $q$$p = Xq$$q_3$$q_1, q_2$$q_3$$q_3 > 0$$q_1,q_2$$q = (\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$