एक उपयोगिता फ़ंक्शन का एक उदाहरण क्या है जहां एक अच्छा हीन है?

मान लीजिए कि उपभोक्ता के पास एक मानक उत्तल है, जो सेब और केले के ऊपर एकाधिकार है।

(अपडेट: मैं वरीयता को यथासंभव 'मानक' होना चाहता हूं। इसलिए आदर्श रूप से हमारे पास हर जगह एमआरएस कम है और हमारे पास हर जगह "अधिक बेहतर" है।

मान लें कि उसकी प्राथमिकता को कुछ उपयोगिता फ़ंक्शन द्वारा दर्शाया जा सकता है । उन्होंने कहा कि कुछ बजट बाधा को पूरा करना चाहिए , जहां अपनी आय है। $u(A,B)$ $p_AA+p_BB=y$ $y$

फिर एक उपयोगिता समारोह का एक उदाहरण क्या है, जिसमें , कम से कम कुछ परिस्थितियों में? $\frac{\partial A}{\partial y}<0$

यह मुझे एक बहुत ही सरल सवाल लगता है लेकिन संक्षेप में Googling मैं कुछ भी खोजने में असमर्थ हूं।

utility preferences

— केनी एलजे
स्रोत

जवाबों:

संपूर्ण आय सीमा पर एक अच्छा व्यक्ति हीन नहीं हो सकता।

पेपर ए सुविधाजनक यूटिलिटी फंक्शन विथ गिफेन बिहेवियर दर्शाता है कि फॉर्म की उपयोगिता वाले व्यक्ति के लिए:

U (x, y) = α_{1} \ln (x - γ_{x}) - α_{2} \ln (γ_{y} - y)

$U(x,y) = \alpha_1 \ln(x-\gamma_x)- \alpha_2 \ln(\gamma_y - y)$

$\gamma_x$ $\gamma_y$ $0<\alpha_1<\alpha_2$ $x>\gamma_x$ $0\leq y<\gamma_y$

U (x, v) = x + \ln (v)

$U(x,v) = x + \ln(v)$

w

$w$

v^{*} = min (P_{x} / P_{V}, w)

$v^* = \min(P_x / P_V, w)$

w > P_{x} / P_{V}

$w>P_x / P_V$

v

$v$

मुझे एक उपयोगिता फ़ंक्शन के लिए एक और कायरतापूर्ण कार्यात्मक रूप मिला, जहां एक अच्छा अवर है, लेकिन इसमें दूसरे अच्छे की सीमांत उपयोगिता भी बढ़ रही है: एक अवर अच्छा और एक उपन्यास उदासीनता मानचित्र

U = A_{1} \ln (x) + y^{2} / 2

$U = A_1 \ln(x) + y^2 /2$ यह फ़ंक्शन एक पागल उदासीनता मानचित्र देता है।

मेरे लिए हीन वस्तुओं का क्लासिक उदाहरण सस्ते भोजन जैसी चीजें हैं, जहां स्वादिष्ट भोजन जो कि अधिक महंगी भीड़ है, क्योंकि यह एक अतिरिक्त बाधा (पेट क्षमता) है जो अंततः बांधता है। एक उदाहरण बनाना संभव होना चाहिए जहां उपयोगिता कार्य के बजाय हीनता इस दूसरी बाधा का परिणाम है।

एक अन्य उदाहरण के साथ अपडेट करें:

"द गिफेन गुड" (स्पीगेल (2014)) का पेपर , फॉर्म की उपयोगिता वाले व्यक्ति के लिए दिखाता है: जहां , और स्थिर और सकारात्मक मान हैं।

U = {\begin{matrix} α X - β X^{2} / 2 + λ Y + δ Y^{2} / 2 & f o r & 0 \leq X \leq α / β \\ α^{2} / 2 β + λ Y + δ Y^{2} / 2 & f o r & X > α / β \end{matrix}}

$U = \begin{Bmatrix} \alpha X - \beta X^2 / 2 + \lambda Y + \delta Y^2 / 2 & for & 0\leq X\leq \alpha/\beta \\ \alpha^2 /2 \beta + \lambda Y + \delta Y^2 /2 & for& X > \alpha/\beta\end{Bmatrix}$

α, β, λ,

$\alpha, \beta, \lambda,$

δ

$\delta$

लेकिन उपरोक्त कार्यों के रूप में, इस उपयोगिता फ़ंक्शन ने एक अच्छा (वाई) में एमयू को बढ़ाया है। यह स्पष्ट रूप से Giffen सेटिंग्स में आम है:

एक योज्य उपयोगिता फ़ंक्शन के मामले में जहां सभी वस्तुओं की सीमांत उपयोगिताएं माल की खपत के साथ कम हो रही हैं, अर्थात, आय की सीमांत उपयोगिता कम हो रही है, सभी सामान एक दूसरे के लिए सामान्य और शुद्ध-विकल्प हैं। हालाँकि, अगर कुछ अच्छे (हमारे मामले में, अच्छा Y) सीमांत उपयोगिता सकारात्मक और बढ़ती है और दूसरे अच्छे (ओं) के लिए सीमांत उपयोगिता (ies) कम है (हैं) (हमारे मामले में, अच्छा एक्स), तो आय की सीमांत उपयोगिता बढ़ रही है। सीमांत उपयोगिता को बढ़ाने वाला अच्छा प्रदर्शन एक लक्जरी अच्छा है, जबकि अच्छा है जो कम सीमांत उपयोगिता को प्रदर्शित करता है वह एक अच्छा है। इन विशेषताओं को लिफ़ाफ़्स्की (1969) और सिल्बरबर्ग (1972) और वेन द्वारा साबित किया गया था: उपरोक्त उपयोगिता समारोह को विकसित करने के लिए इस्तेमाल किया गया था जो कि गिफेन के मामले को दिखाता है।

— BKay
स्रोत

इस फ़ंक्शन के साथ एक समस्या यह है कि यह काफी मानक उपयोगिता फ़ंक्शन नहीं है। जैसा कि लेखक खुद लिखते हैं, "अच्छे वाई के मामले में, सीमांत उपयोगिता बढ़ जाती है क्योंकि इसका अधिक उपभोग किया जाता है"।

— केनी एलजे

यदि आपके पास अतिरिक्त कार्यात्मक रूप की आवश्यकताएं हैं, तो मैं आपके उत्तरों को प्राप्त करने की गुणवत्ता में सुधार करने के लिए उन्हें आपके प्रश्न में जोड़ने की सलाह देता हूं।

— बीके

मैंने किया था: मैंने कहा कि प्राथमिकता उत्तल होनी चाहिए।

— केनी एलजे

तो आपने किया, क्षमा करें।

— बीके

आइए हम इस चर्चा को चैट में जारी रखते हैं ।

— बीके

आइए देखें कि दो-अच्छे मामलों में एक अच्छे की हीनता क्या है। ऊपर देखो Silberberg के "अर्थशास्त्र की संरचना" (अब भी सबसे अच्छा स्नातक सूक्ष्मअर्थशास्त्र पाठ्यपुस्तकों में से एक अब तक लिखी), Ch। अधिक जानकारी के लिए 10।

उपयोगिता अधिकतमकरण द्वारा वर्णित है (सितारे इष्टतम स्तरों को दर्शाते हैं)

U_{A} (A^{*}, B^{*}) - λ^{*} p_{A} \equiv 0

$U_A(A^*,B^*) - \lambda^*p_A \equiv 0$

U_{B} (A^{*}, B^{*}) - λ^{*} p_{B} \equiv 0

$U_B(A^*,B^*) - \lambda^*p_B \equiv 0$

y - p_{A} A^{*} - p_{B} B^{*} \equiv 0

$y- p_AA^* - p_BB^* \equiv 0$

और साधारण समानता के बजाय पहचान चिन्ह के उपयोग पर ध्यान दें-ये संबंध हमेशा इष्टतम रहते हैं। तब हम दोनों पक्षों को अलग कर सकते हैं और पहचान बनाए रख सकते हैं। ऐसा करें और विभिन्न व्युत्पन्न निर्धारित करने के लिए समीकरणों के सिस्टम को हल करें , और आप पाएंगे कि यदि अच्छा अवर है, , तो हमारे पास होना चाहिए उस $3 \times 3$ $A$ $\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

p_{A} U_{B B}^{*} > p_{B} U_{A B}^{*}

$p_AU^*_{BB}> p_BU^*_{AB}$

यदि हम को स्वीकार करने के लिए तैयार हैं , तो क्रॉस-आंशिक शून्य हो सकता है, और हमारे पास @BKay के उत्तर में उल्लिखित एक उपयोगिता कार्य हो सकता है। $U_{BB} >0$ $U_{AB}$

लेकिन अगर हम को बनाए रखना चाहते हैं , तो यह मामला होना चाहिए कि , उपयोगिता फ़ंक्शन का क्रॉस-आंशिक व्युत्पन्न भी सख्ती से नकारात्मक होना चाहिए (और इसलिए शून्य नहीं)। यह बदले में उन प्राथमिकताओं को दर्शाता है जो अलग-अलग , additively या गुणा नहीं हैं। $U_{BB} <0$ $U_{AB}$

शायद आप कुछ इस तरह से विचार कर सकते हैं

U (A, B) = \ln [a A^{k} + b B^{h}]

$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$

और सभी चार पैरामीटर सकारात्मक। उदाहरण के लिए, मानों के लिए, उदासीनता मानचित्र है $a=5, k=0.4, b=0.2, h=0.8$

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

मेरा अनुमान है कि आप हीनता (और कीमतों के उपयुक्त मूल्यों और पाठ्यक्रम के अन्य मापदंडों के लिए) के साथ सभी मानक सेटअप एक साथ करने में सक्षम हो सकते हैं । प्रथम क्रम की शर्तों को ढूंढें, बजट बाधा में संदर्भ में लिए स्थानापन्न करें, और अंतर्निहित फ़ंक्शन प्रमेय का उपयोग लिए आवश्यक मापदंडों पर शर्तों को निर्धारित करने के लिए करें । और यह जांचने के लिए मत भूलें कि क्या ये स्थितियां उपयोगिता के अधिकतमकरण के लिए दूसरे-क्रम की शर्तों के अनुकूल हैं। $0<h<1$ $A$ $B$ $A$ $\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

COMMENT 7 अक्टूबर, 2015
इस उत्तर में कुछ टिप्पणियां मुझे एक अच्छी की "हीनता" संपत्ति के साथ वरीयता रैंकिंग के मुद्दे और मोनोटोनिक परिवर्तनों के तहत वरीयता रैंकिंग के संरक्षण को भ्रमित करने के लिए दिखाई देती हैं। वरीयताएँ और उनके प्रतिनिधित्व का बजट की कमी के अस्तित्व से कोई लेना-देना नहीं है। दूसरी ओर, "हीनता" में एक बजट बाधा के अस्तित्व के साथ सब कुछ है, और यह परिवर्तन के रूप में विकल्पों ( पसंद नहीं ) को कैसे प्रभावित करता है ।

और मोनोटोनिक ट्रांसफ़ोमेशन सब कुछ "अपरिवर्तित" नहीं छोड़ता है। उपयोगिता फ़ंक्शन पर विचार करें , और इसका मोनोटोनिक परिवर्तन । कोई भी आसानी से देख सकता है, जबकि , हमारे पास वह । दूसरे शब्दों में, मोनोटोनिक परिवर्तन बंडलों की रैंकिंग को संरक्षित कर सकते हैं, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि वे सामानों के बीच समान संबंध देते हैं । और जैसा कि मैंने ऊपर लिखा है, "हीनता" की संपत्ति उपयोग किए गए उपयोगिता फ़ंक्शन के दूसरे आंशिक व्युत्पन्न के संकेतों और सापेक्ष परिमाणों पर निर्भर करती है, संकेत और सापेक्ष परिमाण जो उपयोग किए गए वास्तविक कार्यात्मक रूप पर निर्भर करते हैं। $V = A^k+ B^h$ $U =\ln(A^k+ B^h)$ $\frac {\partial^2 V}{\partial AB} = 0$ $\frac {\partial^2 U}{\partial AB} \neq 0$

— एलेकोस पापाडोपोलोस
स्रोत

क्या बंडलों को के समान वरीयता देता है ? लॉग लेने के बाद बस कोब-डगलस जैसी प्राथमिकताएं हैं जो हीनता नहीं, बल्कि लगातार बजट शेयरों को दिखाना चाहिए।

U (A, B) = \ln [a A^{k} + b B^{h}]

$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$

U (A, B) = a A^{k} + b B^{h}

$U(A,B) = aA^k + bB^h$

— बीके

@ बीके की कॉब-डगलस उपयोगिता कार्य वियोज्य प्राथमिकताओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। जैसा कि मैंने अपने उत्तर में लिखा है, गैर-अलग होने के लिए यह आवश्यक है (हालांकि पर्याप्त नहीं), ताकि बांझपन होने में सक्षम हो। और यह विशिष्ट कार्यात्मक रूप, कोब-डगलस रूपों के विपरीत, इस गैर-पृथक्करण गुण है। लघुगणक के बिना, यह नहीं है। मैं इसे आगे भी देखने के इच्छुक लोगों के लिए छोड़ता हूं।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

बस बाहर बात करने के लिए, के रूप में @Bkay किया है, की एक monotonic परिवर्तन है । इसलिए दोनों एक ही वरीयता का प्रतिनिधित्व करते हैं।

\ln [a A^{k} + b B^{h}]

$\ln [aA^k +bB^h]$

a A^{k} + b B^{h}

$aA^k +bB^h$

— केनी एलजे

@KenyLJ आपके प्रश्न के लिए क्या मायने रखती है, जो कार्यात्मक रूपों के बारे में है जो हीनता को प्रतिबिंबित कर सकता है, यह है कि क्या कार्यात्मक रूप को अलग करने की विशेषता है या नहीं, (यदि कोई उपयोगिता फ़ंक्शन के दूसरे डेरिवेटिव को कम करना चाहता है)।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

एलेकोस, यह माइंड-ब्लोइंग है। आप जो कह रहे हैं, वह यह है कि ठीक वैसी ही वरीयताओं वाला एक व्यक्ति (जो वे हैं, जैसा कि यह मोनोटोनिक परिवर्तन है) अलग-अलग खपत बंडल चुन सकता है, इस पर निर्भर करता है कि आप उसकी उपयोगिता फ़ंक्शन कैसे लिखते हैं। कृपया ...

यह उचित / यथार्थवादी गुणों के साथ ट्रैक्टेबल मॉडल प्राप्त करने के लिए काफी मुश्किल है। हेमैनमैन अल अल में सोरेंसन द्वारा एक सामान्य गुड्स केस दिया गया है । (2012) , पी। 100-3। एक अन्य उदाहरण, दो सामानों के लिए और सीमित डोमेन के साथ, हागस्मा (2012) द्वारा दिया गया है । इसमें संदर्भों की जाँच करना हीन सामानों के लिए उपयोगिता कार्यों का पर्याप्त संग्रह पाने का सबसे आसान तरीका है - हालांकि ऐसा लगता है कि कम मांग वाले हीन लोगों की तुलना में गिफेन माल पर अधिक साहित्य है। $n$

वरीयताओं की उत्तलता पर पिछली चर्चा के बारे में, उपयोगिता कार्य जो एक सकारात्मक मोनोटोनिक परिवर्तन पर अलग-अलग मांग कार्यों का उत्पादन करते हैं, क्वैस्स्कोन्केव नहीं हैं और इसलिए, प्राथमिकताएं उत्तल नहीं हैं, यह देखते हुए कि किसी भी गैर-रचना रचना के लिए क्वैस्सोनक्विटी को संरक्षित किया जाता है। जिस समारोह में एलेकोस पापाडोपोलस ने सुझाव दिया है वह कोब-डगलस को देखने में आसान नहीं होना चाहिए।
फिर भी, यदि यह , तो समान मांग कार्यों (और समान मूल्य और आय प्रभाव) को जहाँ एक धनात्मक है मोनोटोनिक परिवर्तन, परवाह किए बिना कमजोर रूप से अलग होने या नहीं होने के बावजूद । एक चेतावनी: डोमेन पर प्रभाव के लिए सावधानी। $u(x_1,x_2)$ $v(x_1,x_2)=f(u(x_1,x_2)$ $f$ $u$

— user_newbie10
स्रोत