किसी घटना को जानने की संभावना के बीच अंतरंगता 1 और संभाव्यता के साथ एक घटना को जानने के बीच अंतर प्राप्त करता है?

Question

एक खिलाड़ी के लिए संवादात्मक महामारी विज्ञान के साहित्य में, एक घटना को जानना एक संभावना के साथ प्राप्त होता है और एक घटना को पूर्ण निश्चितता के साथ प्राप्त करने के बारे में जानना अलग होता है। क्या कोई nontrivial है (कहते हैं, यह मामला हो सकता है, एक घटना उस घटना का एक उचित उपसमूह है जो खिलाड़ी $ i $ जानता है कि यह घटना प्रायिकता के साथ प्राप्त करती है, लेकिन पूर्ण निश्चितता वाले ज्ञान ऑपरेटर के लिए मामला कभी नहीं) प्रस्ताव जो इसे पूरा कर सके एक उदाहरण के रूप में यह दिखाने के लिए कि वे भाषा में विनिमेय नहीं हैं, जिसमें दो संबंधित ज्ञान ऑपरेटर शामिल हैं, दुनिया के राज्यों का एक सेट, संबंध सेट करें, संचालन सेट करें, और सभी तार्किक संयोजक।

Comments

दिलचस्प सवाल है, क्या आप इस साहित्य से दूसरों को उन्मुख करने के लिए एक उदाहरण पत्र या पुस्तक प्रदान कर सकते हैं?

— BKay

@BKay खुशी के साथ। healy.econ.ohio-state.edu/aumannbrandenburger.pdf

— Metta World Peace

Answer 1

यदि आप मानक ऑमन मॉडल लेते हैं, लेकिन संभावना शून्य के साथ होने वाले राज्यों के लिए अनुमति देते हैं, तो आप कुछ गैर-रिक्त घटना $ N $ $ को टाझ सकते हैं, जैसे कि $ p $ से पहले एजेंटों के लिए, $ p (N) = 0 $ है। $ K \ cap N = \ emptyset $ और $ p (K) & gt; 0 $ दें। यदि एजेंट $ K \ cup N $ नहीं बल्कि $ K $ जानता है, तो वह $ 1 $ $ K $ को प्रायिकता प्रदान करता है, जबकि वह $ K $ नहीं जानता है।

Answer 2

मुझे आपके प्रश्न पर संदेह करने में कुछ कठिनाइयाँ हैं (विशेष रूप से "यह" "" यह मामला हो सकता है, एक घटना उस घटना का एक उचित उपसमुच्चय है जिसे मैं जानता हूँ कि खिलाड़ी इस घटना को संभावना के साथ प्राप्त करता है, लेकिन कभी भी पूर्ण के साथ ज्ञान ऑपरेटर के लिए मामला निश्चितता ") तो शायद जो मैं यहाँ प्रस्तावित कर रहा हूँ वह" तुच्छ "है (और इसलिए वह नहीं जो आप खोज रहे हैं)। लेकिन मेरे पास टिप्पणी करने के लिए पर्याप्त प्रतिष्ठा नहीं है इसलिए यह किसी भी तरह से "उत्तर" को समाप्त करता है। इसे एक सवाल के रूप में देखें जो स्पष्टीकरण के लिए पूछ रहा है।

$ X \ sim Unif ([0,5]) $ को एक रैंडम वेरिएबल होने दें।

[0,5] \} $ में $ E_1 = \ {X \ एजेंट निश्चित रूप से $ E_1 $ के साथ जानता है, क्योंकि एजेंट निश्चितता के साथ जानता है कि $ X \ sim यूनिफ ([0,5]) $

$ E_2 = E_1 \ setminus \ {3.14 \} $ करें। यही है, $ E_2 $ घटना है कि $ X $ 3.14 $ नहीं है। अब, $ P (E_2) = 1 $ इसलिए एजेंट प्रायिकता $ 1 $ कि $ E_2 $ के साथ जानता है। हालाँकि, एजेंट $ E_2 $ को पूर्ण निश्चितता के साथ नहीं जानता है क्योंकि यह संभव है (लेकिन केवल संभावना $ 0 $ के साथ) कि $ X $ वास्तव में $ 3.14 है।

क्या यह आपके दिमाग में है?

Comments

धन्यवाद। आप जो प्रस्ताव कर रहे हैं वह सही है। लेकिन मैंने उन्हें परिभाषाओं के आलोक में एकदम सीधा पाया। मैं जानना चाहता हूं कि साहित्य में क्यों, इन दो ऑपरेटरों को प्रतिष्ठित किया जाता है, अर्थात एक ऑपरेटर दूसरे के साथ इंटरचेंज क्यों करता है कुछ दिलचस्प परिणाम उत्पन्न कर सकता है।

— Metta World Peace

@MettaWorldPeace मैं इसे एक टिप्पणी में बदल जाएगा, लेकिन इसमें से अधिकांश कट जाएगा। मुझे यकीन नहीं है कि मुझे क्या करना है। मैं इसे या तो यहां छोड़ सकता था, क्योंकि यह उपयोगी स्पष्टीकरण है। या आप इसे मूल प्रश्न में स्पष्टीकरण के रूप में शामिल कर सकते हैं।

— jmbejara

@jmbejara ध्यान देने के लिए धन्यवाद। उस मामले में, मैं इसे यहां छोड़ना पसंद करता हूं, क्योंकि यह मंकीमिक्स का योगदान है।

— Metta World Peace

Answer 3

संभावना $ 1 $ के साथ एक घटना होती है लगभग निश्चित रूप से । उस और के बीच एक ही अंतर है पूर्ण निश्चितता वह अंग्रेजी में। कोई निश्चित रूप से यह नहीं कह सकता है कि ये परिणाम कभी नहीं होंगे, लेकिन अधिकांश उद्देश्यों के लिए यह सच हो सकता है। अंतर इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यदि $ A_n, n \ in \ mathbb {N} $, प्रत्येक $ n $ P (A_n) = 1 $ के लिए है, तो आप $ P (\ cap_ {n \) को mathtb { एन}} ए_ एन) = 1 $, जो आप कर सकते हैं यदि घटनाएं बिल्कुल निश्चित थीं, यही कारण है कि किसी को भेद पर ध्यान देने की आवश्यकता है, भले ही बयान के तत्काल परिणामों पर इसका कोई प्रभाव न हो।