दृढ़ता से और सख्ती से उपयोगिता कार्यों में वृद्धि

जोरदार और सख्ती से उपयोगिता कार्यों में अंतर क्या है ?

मुझे पता है कि अगर जहाँ में सभी तत्व से अधिक सख्ती से हैं तो , मुझे लगता है कि यह सख्ती से बढ़ते उपयोगिता फ़ंक्शन की परिभाषा है । और अगर , तो , यह बढ़ती हुई फ़ंक्शन (मोनोटोन) फ़ंक्शन की परिभाषा है । मुझे फंक्शन बढ़ाने के बारे में कोई जानकारी नहीं है। अगर कोई इस तरह की बढ़ती धारणा का उल्लंघन करता है, तो क्या कोई ग्राफिकल उदाहरण दिखा सकता है, ग्राफ कैसा दिखेगा? (उपयोगिता समारोह का ग्राफ) $x'>>x$ $x'$ $x$ $U(x')>U(x)$ $x'>>x$ $U(x')\geq U(x)$

संदर्भ GEOFFREY A. JEHLE फिलिप जे। रेनी से है, जो उन्नत सूक्ष्म आर्थिक सिद्धांत है।

microeconomics utility consumer-theory

— Henam
स्रोत

जवाबों:

शब्द दृढ़ता से बढ़ता हुआ कार्य अर्थशास्त्र में गैर-मानक है (और मुझे गणित में भी विश्वास है) और मुख्य पाठ में स्पष्ट रूप से परिभाषित किया जाना चाहिए था।

निम्नलिखित परिभाषाएं केवल उनके परिशिष्ट 1, पी में दी गई हैं। 529 (2011, तीसरा संस्करण):

निम्नलिखित पाठ बताता है:

कड़ाई से बढ़ते फ़ंक्शन को दृढ़ता से बढ़ाने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन प्रत्येक दृढ़ता से बढ़ते फ़ंक्शन सख्ती से बढ़ रहे हैं

— केनी एलजे
स्रोत

अरे, बहुत बहुत धन्यवाद। क्या आप दिखा सकते हैं और उदाहरण देते हैं कि इस दृढ़ता से बढ़ती धारणा का उल्लंघन कहां हुआ है?

— हेनम

@ हेनाम: कोई भी स्थिर कार्य।

— केनी एलजे

तो, यह कथन क्या करता है और जब भी वे अलग होते हैं, चूंकि एक स्थिर फ़ंक्शन में, लेकिन । और एक निरंतर फ़ंक्शन भी फ़ंक्शन बढ़ा रहा है। तो, क्या इसका मतलब है, से बढ़ रहा है Increrasing फ़ंक्शन।

0 x_{0} \geq x_{1}

$0x_0\geq x_1$

f (x_{0}) = f (x_{1})

$f(x_0)=f(x_1)$

x_{0} > x_{1}

$x_0>x_1$

\Rightarrow

$\Rightarrow$

— हेनम

x

$\mathbf{x}$ को -dimensional वेक्टर माना जाता है । इस परिभाषा के साथ, एक फ़ंक्शन जिसने के तत्वों का योग दिया है, वह दृढ़ता से बढ़ेगा (और सख्ती से बढ़ रहा है), जबकि एक फ़ंक्शन जिसने का अधिकतम तत्व दिया है वह सख्ती से बढ़ेगा, लेकिन दृढ़ता से नहीं बढ़ रहा। विचार करें कि वे क्या करते हैं , और और ये परिभाषाएँ कैसे फिट होती हैं

n

$n$

x

$\mathbf{x}$

x

$\mathbf{x}$

(1, 1)

$(1,1)$

(1, 2)

$(1,2)$

(2, 2)

$(2,2)$

— हेनरी

दृढ़ता से और सख्ती से बढ़ते कार्यों के बीच का अंतर उस सेट पर निर्भर करता है जिस पर फ़ंक्शन परिभाषित होते हैं। उल्लिखित पुस्तक के संदर्भ में, आप उपयोगिता कार्यों को दृढ़ता से और सख्ती से बढ़ाने के बीच का अंतर पूछ रहे हैं। ऐसे कार्यों के डोमेन गैर-नकारात्मक वास्तविक संख्या या सख्ती से सकारात्मक वास्तविक संख्या हैं। अब डोमेन के रूप में कोब-डगलस उपयोगिता कार्यों और गैर-नकारात्मक वास्तविक संख्या का एक उदाहरण लें। अब दो बंडलों (0,1), (0,2) की तुलना करें। आप पाएंगे कि कोब-डगलस उपयोगिता कार्य दृढ़ता से नहीं बढ़ रहे हैं। अब गैर-नकारात्मक वास्तविक संख्याओं के साथ सीईएस उपयोगिता फ़ंक्शन पर विचार करें। अब उसी बंडल (0,1), (0,2) की तुलना करें। आप पाएंगे कि सीईएस उपयोगिता फ़ंक्शन गैर-नकारात्मक वास्तविक संख्याओं पर दृढ़ता से बढ़ रहे हैं। यदि आप कोब-डगलस और सीईएस उपयोगिता फ़ंक्शन की तुलना कड़ाई से सकारात्मक वास्तविक संख्याओं पर करते हैं तो दोनों दृढ़ता से बढ़ रहे हैं।

— दीपांशु यादव
स्रोत