मीन फील्ड / डिफरेंशियल गेम और मेजरेबिलिटी

Question

निम्नलिखित परिदृश्य पर विचार करें। एक जनसंख्या में खिलाड़ियों की निरंतरता होती है, जिनकी जनसंख्या सामान्यीकृत होती है । प्रत्येक खिलाड़ी को एक प्रकार है θ ∈ [ 0 , 1 ] और हम मान लें कि θ एक (अच्छा) CDF के अनुसार वितरित किया जाता है एच ( θ ) ~ [ 0 , 1 ] पूर्ण समर्थन के साथ। लिखें ई एच [ θ ] = μ (जहां मैं इलाज कुछ हद तक अंकन कोस रहा θ एक आर.वी. के रूप में)।$1$$\theta \in [0,1]$$\theta$$H(\theta) \sim [0,1]$$\mathbb{E}_{H}\big[\theta\big] = \mu$$\theta$

प्रत्येक (अत्यल्प) खिलाड़ी एक यादृच्छिक चर चुन सकते हैं CDF के अनुसार वितरित एफ θ पर समर्थन के साथ [ 0 , 1 ] बाधा के अधीन है कि उम्मीद, ई एफ θ [ एक्स θ ] = θ । हम यह महसूस करने की सोचते हैं एक्स θ के रूप में प्रकार θ के परिणामस्वरूप प्रकार (जो याद यादृच्छिक है), तो अन्य खिलाड़ियों द्वारा रणनीतियों (RVs) के विकल्प दिए जाते हैं, वहाँ प्रकार के एक नए जुड़े जनसंख्या वितरण किया जाएगा जी ।$X_{\theta}$$F_{\theta}$$[0,1]$$\mathbb{E}_{F_{\theta}}\big[X_{\theta}\big] = \theta$$x_{\theta}$$\theta$$G$

(पूर्व 1 :) उदाहरण के लिए, बस पर समान वितरण है [ 0 , 1 ] और प्रत्येक खिलाड़ी इनकी औसत Bernoulli वितरण चुनने दें θ । फिर यह स्पष्ट है कि G ही माध्य μ के साथ बर्नौली वितरण है ।$H(\theta) = \theta$$[0,1]$$\theta$$G$$\mu$

मेरे पास कई प्रश्न हैं:

1. कैसे स्वतंत्र यादृच्छिक चर के एकत्रीकरण को औपचारिक रूप देने ?$X_{\theta}$

से, https://math.stackexchange.com/questions/414966/a-continuum-of-independent-random-variables , https://www.math.lsu.edu/~sengupta-7360f09/kolmogorov.pdf , और http://www.its.caltech.edu/~kcborder/Notes/Kolmogorov.pdf ऐसा लगता है जैसे Kolmogorov Extension है जो मुझे चाहिए, नहीं?

2. एक वितरण को देखते हुए , जी के पास क्या गुण होना चाहिए ?$H$$G$

उदाहरण के लिए, यह स्पष्ट है कि यदि के एक विकल्प के बस होते हैं θ संभावना के साथ 1 ∀ θ , तो एच = जी । इसके अलावा, यदि H में एक बर्नौली वितरण होता है जिसका अर्थ μ है तो यह समान रूप से स्पष्ट प्रतीत होता है कि G समान होना चाहिए (हम [ 0 , 1 ] के इंटीरियर पर समर्थन के साथ कभी भी G नहीं रख सकते हैं क्योंकि अभी दो प्रकार हैं θ = 0 और 1 )।$F_{\theta}$$\theta$$1$ $\forall \theta$$H = G$$H$$\mu$$G$$G$$[0,1]$$\theta = 0$$1$

EX के रूप में यह दिखाता है कि मैं हमेशा वितरण को "धक्का" दे सकता हूं, जो मुझे एक बैलेज़ या स्वीपिंग की धारणा की याद दिलाता है। इसलिए, मेरे अंतर्ज्ञान से पता चलता है कि कोई भी ऐसा है कि G , H का माध्य-संरक्षण-प्रसार है। कोई विचार?$G$$G$$H$

मुझे इस बात की भी चिंता है कि ऐसी औसत दर्जे की समस्याएं हो सकती हैं, जिन्हें मैं खत्म कर रहा हूं।

Comments

मेरा अंतर्ज्ञान संख्या 2 के लिए सही है। बस दूसरे क्रम Stochastic Dominance के `` बोध + 0 का मतलब शोर परिभाषा "का उपयोग करें