सोशल प्लानर की पहली ऑर्डर स्थिति (वर्तमान-मूल्य लैग्रैजियन)

Question

यहाँ है (राज्य के तरीकों में से एक) सामाजिक योजनाकार की समस्या:

एरिक सिम्स के नोट तो तुरंत समाधान देता है:

मैं इन दो लाइनों को जोड़ने की कोशिश कर रहा हूं। खपत के संबंध में व्युत्पन्न लेने के बाद मुझे यही मिलता है।

प्रश्न यह है कि उसने अपेक्षा और छूट के कारक से कैसे छुटकारा पाया?

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$c_t$$A_t$$\beta^t$$=0$$=0$

Answer 1

$t=0$$A_t$ $t$$t$$c_t$$E_t[c_t] = c_t$$E_t[\lambda_t] = \lambda_t$$t$$\mathcal{L}$$c_t$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial c_t} = 0$

$$\begin{align} \beta^t E_t[c_t^{-\sigma}] - \beta^tE_t[\lambda_t] &= 0 \\ \beta^t c_t^{-\sigma} - \beta^t \lambda_t = 0. \end{align}$$

$\sigma_t \neq \sigma$

$\sigma_t = \sigma$

$$c_t^{-\sigma} = \lambda_t.$$