मुझे नहीं पता कि थेलर क्या कहना चाह रहे थे, लेकिन मैं अनुमान लगा सकता हूं कि संदर्भ क्या था। भले ही, हाल ही में पूर्वानुमान तक वित्त में समस्याग्रस्त थे क्योंकि इसमें शामिल अंतर्निहित वितरण अज्ञात थे। वास्तव में, अनुमानकर्ताओं की वैधता अज्ञात थी।
β
wt+1=Rwt+ϵt+1,R>1ϵR^−Rβ^
β.β^
हाल ही में एक पेपर ने वितरण के विभिन्न परिवारों को व्युत्पन्न किया जो कि वित्तीय रिटर्न में मौजूद होना चाहिए, साथ ही नीलामी, बीज, ट्रैक्टर और उसके आगे बिकने वाले प्राचीन वस्तुओं के लिए रिटर्न। यह एक वितरण नहीं है और न ही हो सकता है।
कागज ने नोट किया कि रिटर्न डेटा नहीं है। कीमतें डेटा हैं। वॉल्यूम डेटा हैं। कैश फ्लो डेटा हैं। रिटर्न का अवलोकन नहीं किया जाता है, उनकी गणना की जाती है। वास्तविक डेटा का कोई भी कार्य एक आँकड़ा है। यह डेटा में इसके गुणों से विरासत में मिला है। आप अधिक अनुमान नहीं लगा सकते हैं सामान्य रूप से वितरित किए जाने से आप मान सकते हैं कि छात्र का परीक्षण वीबुल वितरण का अनुसरण करता है।
CAPM मॉडल में उपयोग की जाने वाली मान्यताओं के तहत, रिटर्न का वितरण ऊपर की तरह कैची वितरण होगा। वास्तविक दुनिया में, दिवालियापन, विलय और एक परिमित लेकिन अज्ञात ग्रह बजट बाधा है। क्योंकि अधिकांश वितरणों में पहले या उच्चतर क्षणों का अभाव होता है, कोई भी गणना योग्य गैर-बायेसियन पद्धति मौजूद नहीं है, जो स्वीकार्य भी है।
बायेसियन विधियों में पूर्वानुमानों में महत्वपूर्ण संपत्ति है कि वे सुसंगत हैं। एक सांख्यिकीय सुसंगत है यदि निष्पक्ष जुआ उन पर आधारित हो सकता है। फ़्रीक्वेंटिस्ट आँकड़े सुसंगत नहीं हैं। तकनीकी रूप से, सुसंगतता की परिभाषा यह है कि किसी भी बाजार-निर्माता या सट्टेबाज को एक चालाक अभिनेता या अभिनेताओं के सेट द्वारा प्रकृति के सभी राज्यों में एक निश्चित नुकसान उठाने के लिए तैयार नहीं किया जा सकता है।
आप मान और वाल्ड का पेपर यहां देख सकते हैं:
मान, एच। और वाल्ड, ए। (1943) रैखिक स्टोचैस्टिक अंतर समीकरणों के सांख्यिकीय उपचार पर। इकोनोमेट्रिक, 11, 173-200
आप यहां व्हाइट पेपर पा सकते हैं:
व्हाइट, जेएस (1958) विस्फोटक मामले में सीरियल सहसंबंध गुणांक का सीमित वितरण। गणितीय, 2988, 1188-1197 के इतिहास
आप इसमें शामिल वितरणों की व्युत्पत्ति पा सकते हैं:
हैरिस, डीई (2017) रिटर्न का वितरण। गणितीय वित्त की पत्रिका, 7, 769-804।
Pr(x~|X)=∫θ∈ΘPr(x~|θ)Pr(θ|X)dθ.
यदि आप ध्यान दें, तो में कोई पैरामीटर नहीं है इसका कारण यह है कि भविष्यवाणी पैरामीटर के सही मूल्य को जानने पर निर्भर नहीं करती है। यह भविष्यवाणियों का एक संपूर्ण वितरण है, हालांकि, घनत्व से अधिक लागत फ़ंक्शन को कम करके एक बिंदु भविष्यवाणी का गठन किया जा सकता है।Pr(x~|X).
सुसंगतता के मुद्दे को नजरअंदाज करते हुए, फ़्रीक्वेंटिस्ट भविष्यवाणी में काफी समस्याएं हैं। शुरुआत के लिए, वितरण में पर्याप्त बिंदु सांख्यिकीय की कमी होती है। आँकड़ा बनाने का कोई भी प्रयास जानकारी खो देगा। बायेसियन पोस्टीरियर घनत्व पर लागत फ़ंक्शन को कम करने वाले किसी व्यक्ति के लिए भी यह सच है, लेकिन भविष्य कहनेवाला घनत्व नहीं। हालांकि, बायेसियन पोस्टीरियर पर्याप्त है। इसके अलावा, देयता की सीमा -100% रिटर्न में वितरण को कम कर देती है। यह मध्यिका को स्थान के केंद्र से दूर ले जाता है और कोई भी फ्रीक्वेंटिस्ट अनुमानक उस मोड के लिए मौजूद नहीं है जो स्वीकार्य है।
नतीजतन, फ़्रीक्वेंटिस्ट आंकड़े प्रति वर्ष 2% की दर से वापसी करते हैं और 19-201-2013 की अवधि के लिए 4% प्रति वर्ष जोखिम को समझते हैं। लॉग रिटर्न का उपयोग इस पूर्वाग्रह को बरकरार रखता है। इसके अलावा, लॉग स्पेस में, इन वितरणों में कोई सहसंयोजक शैली निर्माण मौजूद नहीं है।
पूर्व के पूर्वानुमानों की आलोचना वास्तव में प्रासंगिक नहीं है। यदि मैं एक गैर-परिवर्तित यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करके कुछ भी पूर्वानुमान करता हूं, जो कि स्टॉक की कीमतों के साथ कम से कम वर्गों की विधि क्या है, तो मुझे परेशान नहीं होना चाहिए कि मेरे पास खराब पूर्वानुमान हैं।
भविष्यवाणियों को स्थान के केंद्र और मापदण्ड दोनों के साथ मापदण्ड शून्य के साथ सही मिलेगा। अंकों की निरंतरता में अंकों के किसी भी गणना योग्य सेट में शून्य माप है और इसलिए शून्य संभावना है। पूर्वानुमान को स्कोरिंग प्रणाली पर आंका जाना चाहिए। एक संपूर्ण क्षेत्र है जो पूर्वानुमानों के उचित स्कोरिंग का अध्ययन करता है। इस अर्थ में, थेलर इस बात में सही है कि यदि पूर्वानुमान का वितरण अकेले कच्चे डेटा पर हावी था, तो पूर्वानुमान अकेले मौका से भी बदतर हैं। चूंकि कच्चे डेटा का पूरा सेट एक पैरामीटर के लिए एक पर्याप्त आँकड़ा होता है, इसलिए पूर्वानुमानों के खराब होने का अर्थ है कि वे ऐसे पूर्वानुमान से आते हैं जो शामिल पैरामीटर के लिए पर्याप्त नहीं है।
ध्यान दें कि पहले क्षण के बिना वितरण के लिए अपेक्षाएं मौजूद नहीं हो सकती हैं, इसलिए यदि कच्चे वितरण से अधिक हो तो तर्कसंगत अपेक्षाएं एक व्यर्थ कथन है। वे लॉग उपयोगिता के लिए मौजूद होंगे, हालांकि। सभी जोखिम-प्रतिकूल उपयोगिता कार्यों में अपेक्षित उपयोगिता होनी चाहिए।
उम्मीद है, जल्द ही एक पेपर होगा जो यूरोपीय, एशियाई के लिए एक मूल्य निर्धारण मॉडल प्राप्त करता है, वापस देखो और अमेरिकी शैली के विकल्प जो दोनों वितरण-मुक्त हैं और पहले क्षण की अनुपस्थिति को मानते हैं। मुझे उम्मीद है, उम्मीदों की अनुपस्थिति से निपटने के लिए स्टोकेस्टिक पथरी के लिए नए ऑपरेटरों का एक सेट भी प्रदान करेगा। कुछ विशेष मामलों, जैसे कैश-फॉर-स्टॉक विलय को छोड़कर, इटो विधियाँ एक स्वीकार्य सांख्यिकीय को जन्म नहीं देती हैं। मैं इसे जल्द ही पूरा होने की उम्मीद कर रहा हूं और मैं कुछ घटकों के गणित पर टिप्पणी की तलाश कर रहा हूं क्योंकि वे उपन्यास नवाचार हैं और मैं चाहता हूं कि गणितज्ञ टायर को किक करें।