व्यय समारोह और कई अन्य लोगों के बीच संबंध!

मैं हिक्सियन मांग, वालरसियन डिमांड (मार्शालियन), व्यय फ़ंक्शन और अप्रत्यक्ष उपयोगिता फ़ंक्शन (मूल्य फ़ंक्शन वी (बी) सहित) के बीच संबंधों को नहीं समझता। मैंने इस विषय को बहुत कठिन पाया है और समझ नहीं पाया कि वे उन औपचारिकताओं के कारण एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं जो मेरे द्वारा उपलब्ध पुस्तकों में उपयोग की जाती हैं!

मैं समझता हूं कि अप्रत्यक्ष उपयोगिता को कैसे प्राप्त किया जाए, हालांकि, मुझे यह दिखाने के लिए आरामदायक होने की आवश्यकता है कि मैं व्यय फ़ंक्शन और बाकी को प्राप्त करने के लिए इसका उपयोग कैसे कर सकता हूं और वे कैसे द्वंद्वों में भिन्न हैं!

microeconomics consumer-theory utility

— Arie
स्रोत

जवाबों:

एमस्टेल के उत्तर में उत्कृष्ट MWG आरेख के बाद, मौलिक अवलोकन की आवश्यकता है कि होल्डिंग निश्चित, और एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं । हमें उस राशि को बताता है जिसे हमें की एक निश्चित राशि प्राप्त करने के लिए खर्च करने की आवश्यकता है , जबकि हमें उपयोगिता की अधिकतम राशि बताता है जिसे हम एक निश्चित व्यय से प्राप्त कर सकते हैं । जब भी हम उपयोगिता से धन में बदलना चाहते हैं, हम उपयोग करते हैं ; और जब भी हम धन से उपयोगिता में बदलना चाहते हैं, हम उपयोग करते हैं । $p$ $e$ $v$ $e$ $u$ $v$ $w$ $e$ $v$

सभी मुख्य पहचान इस अवलोकन से प्राप्त की जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, मान लें कि हम लिए एक पहचान प्राप्त करना चाहते हैं । हम पहले से ही व्यय समारोह, लिए इसी पहचान को जानते हैं । लिए इसे एक पहचान में बदलने के लिए , हम , , और संबंध में अंतर करते हैं । श्रृंखला नियम से तात्पर्य $\partial v(p,w)/\partial p_i$ $\partial e(p,u)/\partial p_i=h_i(p,u)$ $v$ $w=e(p,u)$ $v(p,e(p,u))=u$ $p_i$

\frac{\partial v (p, e (p, u))}{\partial p_{i}} + \frac{\partial v (p, e (p, u))}{\partial w} \cdot \frac{\partial e (p, u)}{\partial p_{i}} = 0 ⟺ \frac{\partial v (p, w)}{\partial p_{i}} = - \frac{\partial v (p, w)}{\partial w} \cdot x_{i} (p, w)

$\frac{\partial v(p,e(p,u))}{\partial p_i} + \frac{\partial v(p,e(p,u))}{\partial w}\cdot\frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} =0\\ \Longleftrightarrow \frac{\partial v(p,w)}{\partial p_i} = -\frac{\partial v(p,w)}{\partial w}\cdot x_i(p,w)$ यदि, यदि हम दोनों पक्षों पर विभाजित करते हैं, तो रॉय की पहचान बन जाती है।

- \partial v / \partial w

$-\partial v/\partial w$

या, मान लें कि हम स्लटस्की समीकरण को प्राप्त करना चाहते हैं, जो मार्शल और हिक्सियन की मांग के डेरिवेटिव के बीच संबंध देता है (एक मार्शल की मांग को घटाकर प्रतिस्थापन और आय प्रभाव में बदल जाता है)। ऊपर से, हम प्राप्त करने के लिए को Marshallian मांग स्थानापन्न कर सकते हैं । फिर, दोनों पक्षों पर संबंध में अंतर करना और श्रृंखला नियम लागू करना देता है $w=e(p,u)$ $x(p,w)$ $x(p,e(p,u))=h(p,u)$ $p_i$

\frac{\partial x (p, e (p, u))}{\partial p_{i}} + \frac{\partial x (p, e (p, u))}{\partial w} \cdot \frac{\partial e (p, u)}{\partial p_{i}} = \frac{\partial h (p, u)}{\partial p_{i}} ⟺ \frac{\partial x (p, w)}{\partial p_{i}} = \frac{\partial h (p, u)}{\partial p_{i}} - \frac{\partial x (p, w)}{\partial w} \cdot x_{i} (p, w)

$\frac{\partial x(p,e(p,u))}{\partial p_i} + \frac{\partial x(p,e(p,u))}{\partial w}\cdot \frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} = \frac{\partial h(p,u)}{\partial p_i}\\ \Longleftrightarrow \frac{\partial x(p,w)}{\partial p_i}=\frac{\partial h(p,u)}{\partial p_i} - \frac{\partial x(p,w)}{\partial w}\cdot x_i(p,w)$ सामान्य रूप से मुझे लगता है कि अनुमानी "के बीच स्विच और के रूप में प्रयोग की जरूरत और " आप काफी यहाँ सब कुछ पाने के लिए अनुमति देता है। (यदि आप कभी फ्रिस्क डिमांड सिस्टम से निपटते हैं तो एक समान हेयुरिस्टिक भी उपयोगी है, जहां सीमांत यूटिलिटी _ वही भूमिका निभाती है जो और Marshallian और Hicksian डिमांड सिस्टम में होती है।)

w

$w$

u

$u$

v

$v$

e

$e$

λ

$\lambda$

w

$w$

u

$u$

बेशक, ऊपर इस्तेमाल किया गया एक अन्य महत्वपूर्ण तथ्य है, जो , जो बन जाता है । यह सबसे अच्छा देखा जाता है, इसके बजाय, प्रत्यक्ष लिफाफे प्रमेय के प्रत्यक्ष परिणाम के रूप में । $\partial e(p,u)/\partial p_i = h_i(p,u)$ $w=e(p,u)$ $\partial e(p,u)/\partial p_i = x_i(p,w)$

( को लिफाफा प्रमेय के थोड़े अधिक उन्नत संस्करण से भी प्राप्त किया जा सकता है, जहां बाधाओं के साथ-साथ उद्देश्य को एक पैरामीटर पर निर्भर करने की अनुमति है। उपयोगिता में अधिकतम भिन्न होने के बाद से बजट बाधाएं बदल जाती हैं। उद्देश्य के बजाय , लिफाफा प्रमेय कहता है कि इसका प्रभाव उस बाधा पर लग्रेंज गुणक पर निर्भर करेगा, जो कि सीमांत उपयोगिता धन की है। यह एक अच्छा अंतर्ज्ञान है क्यों अभिव्यक्ति एक अतिरिक्त कारक उठाते हुए लिए अभिव्यक्ति की तुलना में अधिक जटिल है ।) $\partial v/\partial p_i$ $p_i$ $\partial v/\partial w$ $\partial v/\partial p_i$ $\partial e/\partial p_i$

— नाममात्र कठोर
स्रोत

यह सुनिश्चित नहीं है कि यह कितना मदद करेगा, लेकिन Mas-Colell p.75 में आरेख कुछ ऐसा है जिसे मैं हमेशा अपने कार्यों को प्राप्त करते समय ध्यान में रखता हूं। मुझे यकीन नहीं है कि आप किन पुस्तकों का उपयोग कर रहे हैं, लेकिन Mas-Colell et al द्वारा माइक्रोइकॉनॉमिक्स। स्नातक संसाधन के लिए जाना है। लेकिन मैं वेरियन द्वारा सूक्ष्मअर्थशास्त्रीय विश्लेषण को प्राथमिकता देता हूं। पढ़ना बहुत आसान है और अभी भी स्नातक स्तर के काम के लिए आवश्यक महत्वपूर्ण सामग्री है। मेरे अनुभव से, जितना संभव हो उतने वालरसियन मांगों को प्राप्त करना और प्रक्रिया को काम करना है जो मुझे समझ के साथ सहज मिला। यदि आप उदाहरणों की तलाश कर रहे हैं तो मैं आपको यह दिखाने के लिए कुछ सूत्र लागू कर सकता हूं कि यह कैसे काम करता है, लेकिन आप इसे समझते हैं। यदि आपके पास एक और संसाधन की आवश्यकता है, तो मेरे पास अभ्यास समस्याओं के पृष्ठ और पृष्ठ भी हैं। उम्मीद है की यह मदद करेगा :)

सूक्ष्मअर्थशास्त्र: मास-कोल

अद्यतन: यहाँ मेरे कुछ समस्या सेट से कुछ अभ्यास समस्याएं हैं। पिछले एक के साथ सावधान। का आनंद लें

यदि संभव हो, तो निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए हिक्सियन, वालरसियन, व्यय और अप्रत्यक्ष की गणना करें:

$e(p,u) = (p_{1} + p_{2})u$
$e(p,u) = p_{1} +p_{2} + up_{1}$
$h(p,u) = ( \frac{up_{2}}{p_{1}} , \frac{up_{1}}{p_{2}})$
$x(p,w) = ( \frac{w}{p_{1}} , \frac{w}{p_{2}} )$

संपादित करें; # 4 समझाने के लिए अद्यतन करें

$x(p,w) = ( \frac{w}{p_{1}} , \frac{w}{p_{2}} )$

पहली नज़र में, आप देख सकते हैं कि सभी धन का उपयोग प्रत्येक मांग के लिए किया जा रहा है , जो आय की कमी को देखते हुए संभव नहीं है $(x_{1}, x_{2})$

$p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2} = w$ ।

वालरसियन डिमांड के गुणों में से एक यह है कि वालरस का कानून है।

वल्र्स लॉ: $px = w$

यह दिखाने का एक सरल तरीका है कि वालरास का कानून पकड़ में नहीं आता है, जो आय की कमी की मांगों का सरल प्लग है।

$p_{1} ( \frac{w}{p_{1}}) + p_{2} ( \frac{w}{p_{2}}) = w$

$2w \neq w$ ; इसलिए वालरस का कानून नहीं चलता है और यह वालरस की मांग नहीं है।

— Amstell
स्रोत