पतली उदासीनता घटता है

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यदि कोई उपभोक्ता निरंतरता के तर्कसंगतता के स्वयंसिद्ध का अनुसरण करता है (अर्थात उसकी प्राथमिकताओं में कोई उछाल नहीं है), तो एक उपयोगिता फ़ंक्शन के उदासीनता घटता कहा जाता है।

क्यों निरंतरता करता है ( ऐसा है कि ) पतली उदासीनता घटता मतलब? $x \succeq y \Rightarrow \exists \space z=x+\epsilon$ $|z|\ge y \space \forall \epsilon > 0$

— Omrane
स्रोत

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इन व्याख्यान नोट्स आज़माएँ

— usul

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मुझे नहीं लगता कि पतले उदासीनता घटता की गारंटी के लिए अकेले निरंतरता पर्याप्त है।

वरीयताओं पर विचार करें जैसे कि, चुनाव सेट में किसी भी और के लिए, उपभोक्ता और बीच उदासीन है । ऐसा लगता है कि यह एक मोटी उदासीनता वक्र की किसी भी परिभाषा फिट होना चाहिए क्योंकि पूरी पसंद सेट एक उदासीनता वक्र पर निहित है! $x$ $y$ $x$ $y$

लेकिन ये प्राथमिकताएँ निरंतरता की आपकी परिभाषा को भी संतुष्ट करती हैं।

इस प्रकार, ऐसा लगता है कि निरंतरता का अर्थ केवल पतली उदासीनता घटता है अगर इसे किसी अन्य धारणा के साथ जोड़ा जाए।

— सर्वव्यापी
स्रोत

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शुरू करने के लिए, मुझे लगता है कि प्रश्न गलत कहा गया है। यदि एक पतली उदासीनता वक्र की परिभाषा ऐसी है कि एक उपभोक्ता की वरीयताओं की निरंतरता पतली उदासीनता घटता है, तो, निश्चित रूप से, निरंतरता पतली उदासीनता घटता है ... यह आपके सवाल का जवाब देता है।

हालांकि, अगर हम एक पतली उदासीनता वक्र का एक उपयुक्त परिभाषा बनाने के लिए कर रहे हैं, हम सबसे पहले कह सकते हैं कि एक है मोटी उदासीनता वक्र, जहां संभव बंडलों का सेट है, और जहां अर्थ है उदासीनता, जब भी वहाँ एक से मौजूद है और एक ऐसी है कि तात्पर्य

[क्ष] = {पी \in Δ | पी ~ क्ष}

$[q]=\{p\in\Delta|p\sim q\}$

Δ

$\Delta$

\sim

$\sim$

q^{'} \in [q]

$q'\in [q]$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

p \in N_{ϵ} (q^{'})

$p\in N_{\epsilon}(q')$

है, जहां

के आसपास कुछ एप्सिलॉन-पड़ोस है

; और दूसरी बात यह है कि

एकमोटीउदासीनता वक्र है यदि यह मोटी नहीं है। बोलचाल की भाषा में इसका मतलब है कि एक मोटी उदासीनता वक्र

पर कुछ टक्कर है, लेकिन पतली उदासीनता वक्र पर ऐसा कोई टक्कर नहीं है।

p \sim q^{'}

$p\sim q'$

N_{ϵ} (q^{'})

$N_{\epsilon}(q')$

q^{'}

$q'$

[q]

$[q]$

[q]

$[q]$

अनिवार्य रूप से, उपरोक्त ए जियोमेट्रिक दृष्टिकोण से अपेक्षित उपयोगिता (चटर्जी और कृष्णा, 2006) का एक छोटा सा विवरण है । एक पतली उदासीनता वक्र की उपरोक्त परिभाषा का उपयोग करते हुए, वे लेम्मा 2.3 में दिखाते हैं कि (i) निरंतरता और (ii) स्वतंत्रता का अर्थ है पतली उदासीनता घटता है (ध्यान दें कि वे यह नहीं दिखाते हैं कि निरंतरता पतली उदासीनता घटता है; cf. Ubiquitous 'answer) । उनकी परिभाषा निम्नलिखित दो सामयिक अवधारणाओं पर निर्भर करती है।

निरंतरता की धारणा। सभी उपसमुच्चय और की , जहां , खुले हैं; यहाँ, याद रखें कि एक खुला सेट एक ऐसा सेट है, जिसके लिए प्रत्येक बिंदु के पास उस सेट में एक पड़ोस पड़ा होता है। इस प्रकार, निरंतरता की यह धारणा आपके समान है। $\{q|q\succ p\}$ $\{q|p\succ q\}$ $\Delta$ $p\in \Delta$
स्वतंत्रता की धारणा। सभी के लिए , और कि तात्पर्य यह कुछ अच्छा बीजगणित के लिए अनुमति देता है। $p,q,r\in\Delta$ $p\succ q$ $\lambda\in (0,1]$ $λ पी + (1 - λ) आर ≻ λ क्ष + (1 - λ) आर;$ $\lambda p+(1-\lambda)r\succ \lambda q+(1-\lambda)r;$

अब, क्या वे लेम्मा 2.3 में दिखाने के अनिवार्य रूप से यह है कि अगर आप एक उदासीनता की अवस्था और कुछ एप्सिलॉन-पड़ोस पर विचार के आसपास , तो होगा कि संकेत नहीं मनमाने ढंग से छोटे के लिए । यानी, हालांकि, छोटा, कोई एप्सिलॉन-पड़ोस ऐसा नहीं है, जिसमें केवल बंडल होते हैं, जिसके लिए एक उन बंडल और बीच उदासीन होता है। $[q]$ $N_{\epsilon}(q')$ $q'\in [q]$ $p\in N_{\epsilon}(q')$ $p\sim q'$ $\epsilon>0$ । इसके बजाय, हर एप्सिलॉन-पड़ोस अंक कि सख्ती से करने के लिए पसंद कर रहे हैं शामिल होंगे । $q'$ $q'$

निरंतर उपयोगिता कार्यों के लिए, मुझे लगता है कि यह नोट करना फलदायक है कि उदाहरण के लिए में उनकी छवि (Lebesgue) माप 0 है (cf. कैसे साबित करें कि में निरंतर वक्र की छवि का माप ? ) $\mathbb{R}^2$ $\mathbb{R}^2$ $0$

— एलियास
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