इसी क्रम के बिना दूसरा क्रम स्टोचैस्टिक प्रभुत्व

चलो और एक ही मतलब के साथ दो वितरण किया जाना है। के लिए कहा है दूसरा आदेश प्रसंभात्य हावी ( SOSD ) अगर सभी वृद्धि और के लिए अवतल । $F$ $G$ $F$ $G$

\begin{matrix} (1) & \int u (x) d F (x) \geq \int u (x) d G (x) \end{matrix}

$\int u(x)\mathrm dF(x)\ge \int u(x)\mathrm dG(x)\tag{1}$

u (\cdot)

$u(\cdot)$

यह उपरोक्त परिभाषा बराबर है करने के लिए

\begin{matrix} (2) & \int_{- \infty}^{x} F (t) d t \leq \int_{- \infty}^{x} G (t) d t, \forall x \in R . \end{matrix}

$\int_{-\infty}^x F(t)\mathrm dt\le \int_{-\infty}^xG(t)\mathrm dt,\qquad\forall x\in\mathbb R.\tag{2}$

मुझे बताया गया था कि और के समान अर्थ होने की आवश्यकता वास्तव में आवश्यक नहीं है। मान लीजिए और है नहीं एक ही मतलब है। क्या हम तब भी और बीच समानता रख सकते हैं ? $F$ $G$ $F$ $G$ $(1)$ $(2)$

एनबी I समान माध्य स्थिति के बिना दिखाने में सक्षम था , लेकिन दूसरे तरीके से नहीं। $(2)\Rightarrow (1)$

microeconomics probability

— हरे के।
स्रोत

$u(x) = x$

\begin{matrix} (1) & \int x d F (x) \geq \int x d G (x) ⟹ E_{F} (X) \geq E_{G} (X) \end{matrix}

$\int x\mathrm dF(x)\ge \int x\mathrm dG(x) \implies E_F(X) \geq E_G(X) \tag{1}$

$E_F(X) < E_G(X)$

$E_F(X) \geq E_G(X)$ $F$ $G$

$F$ $G$

— एलेकोस पापाडोपोलोस
स्रोत