सुश्री घातांक बनाम सुश्री हाइपरबोलिक विगनेट पर

Question

मैं दिखाने के लिए क्यों घातीय छूट अतिशयोक्तिपूर्ण छूट से बेहतर है इस छोटे दृष्टान्त तात्पर्यित का सामना करना पड़ा ¹ :

अधिक झुका हुआ [अतिशयोक्तिपूर्ण छूट वक्र का] का अर्थ है कि यदि कोई अतिशयोक्तिपूर्ण डिस्कशन किसी ऐसे व्यक्ति के साथ व्यापार में संलग्न है जो घातीय वक्र का उपयोग करता है, तो वह जल्द ही अपने पैसे से छुटकारा पा लेगा। मिसाल के तौर पर सुश्री एक्सपोनेंशियल सुश्री हाइपरबोलिक के सर्दियों के कोट को सस्ते में खरीद सकती है, क्योंकि अगली सर्दियों की दूरी सुश्री ई के मुकाबले सुश्री एच के मूल्यांकन को अधिक दर्शाती है। सुश्री ई तब कोट वापस सुश्री एच को बेच सकती थी, जब सर्दियों के दृष्टिकोण ने सुश्री एच के मूल्यांकन को उच्च स्पाइक में भेज दिया।

आंकड़ा जो अंश को संदर्भित करता है, वह नीचे दिखाए गए कुछ की तरह दिखता है, सबसे उल्लेखनीय अंतर यह है कि मैंने किंवदंती जोड़ दी है कि यह इंगित करने के लिए कि कौन सा वक्र ^{2 है} , साथ में ³ इस्तेमाल किए गए वास्तविक छूट कार्यों के विश्लेषणात्मक रूप ।

लेकिन यह मुझे प्रतीत होता है कि तर्क, जैसा कि ऊपर प्रस्तुत किया गया है, विरल है। यह स्पष्ट है कि किसका मूल्यांकन अधिक उदास होगा, यह समय पर निर्भर करता है। इसलिए, सुश्री ई और सुश्री एच की भूमिकाओं के साथ सटीक एक ही तर्क, उस बिंदु के बीच किसी भी समय बिंदु के लिए काम करेगा, जिस पर घटता अंतर और ऊर्ध्वाधर अक्ष।

वास्तव में, हाइपरबोलिक और घातीय घटता के लिए गुणांक के कुछ विकल्पों के लिए, घातीय वक्र सभी समय बिंदुओं के लिए हाइपरबोलिक एक से अधिक उदास है । उदाहरण के लिए:

यह पता चला है कि ऊपर का हरे रंग का घातांक हाइपरबोलिक वक्र को केवल एक मूल्य पर प्रतिच्छेद करता है $t$, अर्थात् $t = 0$(यानी ऊर्ध्वाधर अक्ष द्वारा इंगित समय पर)। सबके लिए$t < 0$हरे रंग की घातीय वक्र हाइपरबोलिक एक से नीचे है।

इसका मतलब यह है कि, यदि सुश्री ई की घातीय छूट वक्र हरे रंग की थी, तो सुश्री एच एक्सर्पट में वर्णित रणनीति को लागू करके उसे जल्दी से विसर्जित कर सकेंगी, और यह समय अंतराल के बीच की लंबाई के बावजूद सही नहीं होगा खरीदने और बेचने के शीतकालीन कोट के पीछे ।

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सारांश में, अतिशयोक्तिपूर्ण छूट पर घातांक छूट की श्रेष्ठता के लिए अंश का तर्क, मेरी राय में, पानी नहीं रखता है।

अब, मुझे एहसास हुआ कि अंश विशेष रूप से कठोर नहीं हो रहा है, और यह कि अतिशयोक्तिपूर्ण छूट पर घातीय छूट की श्रेष्ठता प्रदर्शित करने का एक अधिक ठोस तरीका हो सकता है। यदि ऐसा है, तो ये क्या है? विशेष रूप से, मैं निम्नलिखित जानना चाहता हूं:

कोई व्यक्ति जो घातीय छूट का उपयोग करता है वह हाइपरबोलिक छूट का उपयोग करने वाले किसी व्यक्ति का एकतरफा वित्तीय लाभ कैसे ले सकता है ?

( एकतरफा रूप से मेरा मतलब है कि यह रणनीति केवल उसी व्यक्ति के लिए उपलब्ध है जो अति-प्रचारक डिस्काउंट विज़-ए-विज़ सोमोनोन का उपयोग करता है जो हाइपरबोलिक छूट का उपयोग करता है, और इसके विपरीत नहीं ।)

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^{1 इस मार्ग के लिए मेरे पास जो संदर्भ है वह जॉर्ज एंस्ली द्वारा टूटने की इच्छा (2001) (पीपी। 30-31) है। मेरे पास पुस्तक नहीं है, हालांकि।}

^{2 मैंने "हाइपरबोलिक" और "घातांक" लेबल जोड़े हैं, मेरी व्याख्या के अनुसार लेखक का अर्थ "अधिक से अधिक गेंदबाजी" है। मैं अंग्रेजी का मूल वक्ता नहीं हूं, इसलिए कृपया मुझे सही करें अगर यह व्याख्या पीछे की ओर है।}

^{3 ध्यान दें कि ये सभी कार्य हैं$(-\infty, 0]$उनके डोमेन के रूप में। मूल घटता की उपस्थिति से मेल खाने के लिए इस विकल्प की आवश्यकता थी। इसके अलावा, मुझे इस बात पर जोर देना चाहिए कि मैंने इन सभी वक्रों के लिए जिन कार्यात्मक रूपों का उपयोग किया है वे मेरे अपने हैं, इसलिए चुना गया है ताकि मूल वक्रों की उपस्थिति का अनुमान लगाया जा सके। अंश का पाठ चित्रित वक्रों के कार्यात्मक रूप नहीं देता है।}

Comments

kjo, एक उपयुक्त उत्तर स्वीकार करना न भूलें। ;)

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।

आपके घातीय घटता में लंबवत स्पर्शोन्मुख क्यों है? क्या सर्दी के पास सुश्री हाइपरबोलिक के लिए कोट का लगभग अनंत मूल्य है?

— हेनरी

Answer 1

मेरा मानना ​​है कि मनी पंप इस तरह काम करता है:

पर $T=0$ हेनरी से पूरे समय की अवधि के लिए हाइपरबोलिक डिस्कवरी से सौ डॉलर उधार लें $t$। ब्याज दर शून्य होनी चाहिए क्योंकि उस अवधि के ऋणों पर उनकी छूट दर है$1$। सादगी के लिए, परिपक्वता के कारण भुगतान के साथ इसे एक शून्य कूपन ऋण बनाएं और मान लें कि आप दोनों सहमत हैं कि कोई क्रेडिट जोखिम नहीं है। अब एक अवधि को आगे बढ़ाएं$T=\epsilon$। हेनरी को ऋण वापस बेचने की पेशकश करें। उसकी छूट दर अब है$\frac{1}{1-\epsilon} < 1$इसलिए ब्याज दर एक नए ऋण पर चार्ज करने की तुलना में कम है, इसलिए मूल्य बराबर होना चाहिए। कीमत को बुलाओ$100 + \psi_1$। बिक्री करो, ऋण फाड़ो, और जेब$\psi_1$। सौ डॉलर के नए ऋण के लिए कहें, फिर से शून्य कूपन पर, अब ब्याज दर पर$\frac{1}{1-\epsilon}$प्रति अवधि। आगे एक और अवधि के लिए कदम$T = 2 \epsilon$। फिर,$\frac{1}{1-2\epsilon} < \frac{1}{1-\epsilon}$ तो आप इस दायित्व को बराबर से अधिक के लिए बेच सकते हैं ($1 + \psi_2$)। बिक्री करो, ऋण फाड़ो, और जेब$\psi_2$। जब तक वे आपको उधार देने के लिए सौ रुपये न दें, तब तक कुल्ला करें, और दोहराएं।

अद्यतन: उम्मीद है कि यह एक सरल उदाहरण है। आप जो करते हैं वह प्रत्येक अवधि में T (T) खरीदते हैं$\geq$2) हेनरी से एक बांड हाइपरबोलेकिक मुठभेड़। पिछली अवधि में आपके द्वारा खरीदे गए बांड को आप हेनरी को वापस भी बेचते हैं। आप इसे तब तक करने के लिए तैयार रहेंगे जब तक कि समय की अवधि कम न हो जाए कि लेनदेन पर लाभ आपके छूट छूट दर के लिए पर्याप्त है।

ऊपर दी गई प्राथमिकताओं के साथ 2 साल के बंधन पर विचार करें। 2 साल की छूट दर है$\frac{1}{3}$ जो कि 1 वर्ष की छूट दर से कम है $\frac{1}{2}$। घातीय विवेचना के अनुसार, हेनरी को नकद उधार देने की इच्छा है क्योंकि उस ऋण पर लाभ उसकी भरपाई के लिए पर्याप्त है, भले ही उसकी 1 और 2 वर्ष के ऋणों की समय की दर हेनरी की तुलना में अधिक हो।