हेलिंगर दूरी क्या है और इसका उपयोग कब करना है?

Question

मुझे यह जानने में दिलचस्पी है कि वास्तव में हेलिंगर डिस्टेंस (सरल शब्दों में) में क्या होता है। इसके अलावा, मुझे यह जानने में भी दिलचस्पी है कि हम हेलिंगर डिस्टेंस का उपयोग करने में किस प्रकार की समस्याएं हैं? हेलिंगर डिस्टेंस का उपयोग करने के क्या फायदे हैं?

Comments

हेलिंजर दूरी यूक्लिडियन दूरी का एक संभाव्य एनालॉग है। एक मीट्रिक के रूप में एक मुख्य संपत्ति इसकी समरूपता है। इस तरह के गणितीय गुण उपयोगी होते हैं यदि आप एक पेपर लिख रहे हैं और आपको एक दूरस्थ फ़ंक्शन की आवश्यकता है जो आपके प्रमाण को संभव बनाने के लिए कुछ गुणों के पास है। आवेदन में, किसी को पता चल सकता है कि एक मीट्रिक एक निश्चित कार्य के लिए दूसरे की तुलना में अच्छे या बेहतर परिणाम उत्पन्न करता है; उदाहरण के लिए, वासेरस्टीन की दूरी सामान्य प्रतिकूल नेटवर्क

— एमर

टिप्पणी के लिये आपका धन्यवाद। मैं इस सवाल पर आया था, जो अब मेरे पास मौजूद सवाल से काफी मिलता-जुलता है। datascience.stackexchange.com/questions/22324/… कृपया मुझे बताएं, उत्तर क्यों कहता है कि हेलिंगर दूरी उपयुक्त है?

— स्मिथ वोल्का

संभवतः एक मीट्रिक स्थान में विषयों की कल्पना करना। एक और अच्छी संपत्ति यह है कि हेलिंजर दूरी अलग-अलग समर्थन के साथ वितरण के लिए परिमित है। यह अच्छा है कि आप ये सवाल पूछ रहे हैं। मेरा सुझाव है कि अपने लिए अलग-अलग मेट्रिक्स आज़माएँ और परिणाम देखें।

— एमर

धन्यवाद। इसकी एक अच्छी कड़ी है। बहुत मदद करता है। लेकिन क्या नर्क की दूरी केवल लिंक में उल्लिखित डिरिचलेट आवंटन (एलडीए) से प्राप्त विषयों तक सीमित है?

— स्मिथ वोल्का

नहीं, इसका एलडीए से कोई अंतर्निहित संबंध नहीं है।

— एमर

Answer 1

हेलिंजर दूरी दो संभावना वितरण के बीच अंतर को मापने के लिए एक मीट्रिक है। यह यूक्लिडियन दूरी का संभाव्य एनालॉग है ।

दो संभावित वितरण, और को देखते हुए , Hellinger दूरी को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$P$$Q$

$$h(P,Q) = \frac1{\sqrt2}\cdot \|\sqrt{P}-\sqrt{Q}\|_2$$

यह उपयोगी है जब दो प्रायिकता वितरण के बीच अंतर को निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी सेवा के उपयोगकर्ताओं और गैर-उपयोगकर्ताओं के लिए वितरण का अनुमान लगाते हैं। यदि कुछ सुविधाओं के लिए उन समूहों के बीच हेलिंजर की दूरी छोटी है, तो वे विशेषताएं विभाजन के लिए सांख्यिकीय रूप से उपयोगी नहीं हैं।