प्रमेयों की सूची बताती है कि P, NP से समान नहीं है यदि और केवल यदि

Question

मुझे लगता है कि यह एक अच्छा विचार होगा कि ऐसे प्रमेयों की एक सूची बनाई जाए, जिसमें कहा गया हो कि P, NP से समान नहीं है और यदि केवल ऐसे और इस तरह से बाहर निकलता है, तो कुछ जटिलता वर्ग एक और जटिलता वर्ग और इसी तरह और आगे भी निहित है।

Comments

यह सभी जटिलता पत्रों का एक निरंतर अंश होगा!

— एमसीएच

मैं कहूंगा: "पी। एनपी को लागू करने वाली परिस्थितियों की सूची", क्योंकि सभी प्रमेय "नहीं और केवल अगर" हैं। इसके अलावा, मुझे लगता है कि लोग अधिक रुचि रखते हैं - सामान्य तौर पर- यह जानने में कि पी को कैसे साबित किया जाए? एनपी को कुछ और साबित करके, इस परिणाम के कई परिणामों को सूचीबद्ध करने की तुलना में, एक विषय जिसे व्यापक रूप से कहीं और चर्चा की गई है।

— जनमो

@ जानोमा: यदि आप अपने आप को निहितार्थ तक सीमित रखना चाहते हैं, तो सूची वास्तव में बहुत बड़ी होगी, फॉर्म के परिणामों की भारी मात्रा को देखते हुए: "यदि पी! = एनपी, तो समस्या एक्स को हल नहीं किया जा सकता है / एक स्थिर कारक के भीतर अनुमानित है। बहुपद में "। यदि हम इससे बचना चाहते हैं तो प्रश्न को अधिक केंद्रित या बेहतर कहा जाना चाहिए।

— एंथनी लैबार्रे

@ जानोमा: यह एंथनी की अच्छी तरह से स्थापित चिंता का समाधान नहीं है। हाइपोथीस जो पी = एनपी का अर्थ है, केवल पी and एनपी के परिणामों की उपेक्षा है, और हाइपोथेसिस जिसका अर्थ है पी imp एनपी पी = एनपी के परिणामों की उपेक्षा है। यदि एसएटी बहुपद समय में हल है, तो पी = एनपी। यदि मैक्स 3 एसएटी 8/7 से कम एक स्थिर कारक के भीतर बहुपद-समय-अनुमानित है, तो पी = एनपी। और इसी तरह।

— Tsuyoshi इतो

@ जानोमा: "अगर एक्स तो पी = एनपी" "पी पी oma एनपी है तो एक्स नहीं" के समान है।

— जेफ

Answer 1

यहाँ एक है:

Mahaney का प्रमेय: कोई विरल एनपी पूरा सेट यदि और केवल यदि है (कार्प कमी के तहत)।$P \ne NP$

एक और है:

यदि और केवल यदि पी ≠ पी $P \ne NP$$P \ne PH$

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हो सकता है यह स्पष्ट है: यदि और केवल यदि एफ पी ≠ एफ एन पी । $P \ne NP$$FP \ne FNP$

— मोहम्मद अल-तुर्किस्तानी

Answer 2

यदि और केवल यदि बुरी से बुरी हालत एक तरह से कार्यों मौजूद हैं।$P \ne NP$

संदर्भ:

एलन एल सेलमैन। जटिलता सिद्धांत में एकतरफा कार्यों का सर्वेक्षण। गणितीय प्रणाली सिद्धांत, 25 (3): 203–221, 1992।

Comments

एक रेफरी अच्छा होगा

— vzn

क्या आपको यकीन है? मैं बुरी से बुरी हालत OWFs के पहले नहीं सुना था, लेकिन नोटों से यहाँ यह लग रहा है अपने अस्तित्व की तरह के बराबर है । $BPP \neq NP$

— हक बेनेट

हाँ मैं निश्चित हूँ। :) संदर्भ देखें।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

Answer 3

यहाँ वर्णनात्मक जटिलता सिद्धांत का परिणाम है:

अगर और केवल अगर कुछ दूसरे ऑर्डर प्रॉपर्टी पहले ऑर्डर लॉजिक के साथ-साथ कम से कम फिक्स्ड पॉइंट का उपयोग करके एक्सप्रेस करने योग्य नहीं है।$P \ne NP$

संदर्भ: इम्मरमैन, भाषाएँ जो जटिलता वर्गों को पकड़ती हैं

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... आदेशित संरचनाओं पर। अन्यथा हम बिना शर्त जानते हैं कि ऐसे गुण मौजूद हैं।

— एमिल जेकाबेक

@ EmilJe Emábek हां, ऑर्डर किए गए स्ट्रक्चर्स पर क्योंकि यह उपरोक्त पेपर में इम्मरमेन द्वारा निहित था।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

Answer 4

लेडनर प्रमेय के रूप में कहा जा सकता है:

यदि और केवल तभी N P - P में अपूर्ण सेट मौजूद है।$P \ne NP$$NP-P$

अधूरा सेट एक ऐसा सेट है जो के लिए कई-एक बहुपद समय में कटौती के तहत पूरा नहीं होता है ।$NP$

संदर्भ

कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी एंड क्रिप्टोलॉजी: एन इंट्रोडक्शन टू क्रिप्टोकम्पलेक्सिटी बाय जौग रोथ, पृष्ठ 106