चेरनॉफ़-प्रकार की असमानताओं का उपयोग यह दिखाने के लिए किया जाता है कि स्वतंत्र यादृच्छिक चर का एक योग इसके अपेक्षित मूल्य से महत्वपूर्ण रूप से विचलन करता है और अपेक्षित मूल्य और विचलन में तेजी से छोटा होता है। क्या जोड़ीदार स्वतंत्र यादृच्छिक चर के किसी योग के लिए एक चेरनॉफ-प्रकार की असमानता है ? दूसरे शब्दों में, क्या कोई ऐसा परिणाम है जो निम्न दर्शाता है: संभावना है कि युग्मक स्वतंत्र यादृच्छिक चर का योग अपने अपेक्षित मूल्य से विचलन करता है, अपेक्षित मूल्य और विचलन में बहुत छोटा है?
जवाबों:
उम्मीद पर बंधी चेरनॉफ-टाइप के लिए पेयर वाइज स्वतंत्रता पर्याप्त नहीं है।
यह इस तथ्य से निम्नानुसार है कि -Size नमूना रिक्त स्थान 0-1 यादृच्छिक चर पर हैं, जहां सभी चर जोड़ीदार स्वतंत्र हैं, और प्रत्येक चर समान है (यह संभावना साथ ) है। इसलिए उनकी राशि का अपेक्षित मूल्य । लेकिन क्योंकि नमूना स्थान में केवल संभावित घटनाएं हैं, यहां तक कि संभावना है कि एक राशि बिल्कुल एक विशेष मूल्य कम से कम (इसलिए, यह अधिकतम में नहीं हो सकता है )।एन 1 1 / 2 n / 2 पी ओ एल y ( एन ) वी 1 / पी ओ एल y ( एन ) 1 / ई एक्स पी ( एन )
इस नमूना अंतरिक्ष निर्माण के संदर्भ के लिए, इस सर्वेक्षण में पृष्ठ 11-12 देखें ।
यदि आपके पास जोड़ीदार स्वतंत्रता है, तो आप राशि के विचरण को बाध्य कर सकते हैं, और इस प्रकार चेबीशेव की असमानता का उपयोग करके एक एकाग्रता को बाध्य कर सकते हैं।
दूबशाही-पंचोंसी पुस्तक में इस प्रकार के सभी प्रकार के परिणाम हैं । इस तरह का एक मानक संदर्भ 1993 में श्मिट, सीगल और श्रीनिवासन द्वारा लिखित काम है (उचित रूप से पर्याप्त) " सीमित स्वतंत्रता के साथ अनुप्रयोगों के लिए चेरोफ़-होफिंग सीमा "