3SAT पर सबसे अच्छे वर्तमान निचले सीमा क्या हैं?

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3SAT के लिए समय और सर्किट की गहराई के लिए सबसे अच्छे वर्तमान निचले सीमा क्या हैं?

cc.complexity-theory lower-bounds sat

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जहाँ तक मुझे पता है, SAT के लिए सबसे अच्छा ज्ञात "मॉडल-स्वतंत्र" समय निम्न है। चलो $T$ तथा $S$ किसी भी एसएटी एल्गोरिथ्म के चलने का समय और स्थान बाध्य होना। तो हमारे पास होना ही चाहिए $T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$ अक्सर। ध्यान दें $2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$ । (यह परिणाम कि सुरेश का हवाला थोड़ा अप्रचलित है।) यह परिणाम STACS 2010 में दिखाई दिया, लेकिन यह बहुत लंबे कागज का एक विस्तारित सार है, जिसे आप यहां प्राप्त कर सकते हैं: http://www.cs.cmu.edu/ni ryanw / स्वचालित-lbs.pdf

बेशक, उपरोक्त कार्य बहुत सारे पूर्व कार्य पर निर्मित है, जिसका उल्लेख लिप्टन के ब्लॉग में किया गया है (देखें सुरेश का उत्तर)। इसके अलावा, जैसे ही स्पेस बाउंड S, n के करीब आता है, वैसे ही टाइम बाउंड T, n के करीब हो जाता है। आप इस शासन में एक बेहतर "टाइम-स्पेस ट्रेडऑफ़" साबित कर सकते हैं; 2008 से डाइट वैन वैन मेलकेबेक के एसएटी टाइम-स्पेस लोअर बाउंड्स का सर्वेक्षण देखें।

यदि आप अपने आप को मल्टीटैप ट्यूरिंग मशीनों तक सीमित रखते हैं, तो आप साबित कर सकते हैं $T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$ अक्सर। जो कि राहुल संथानम द्वारा सिद्ध किया गया था, और इस मॉडल में PALINDROMES के लिए जाने जाने वाले एक समान निचले हिस्से से निम्नानुसार है। हमारा मानना है कि आपको "मॉडल-स्वतंत्र" होने के लिए एक द्विघातीय निचली सीमा साबित करने में सक्षम होना चाहिए, लेकिन यह कुछ समय के लिए मायावी है।

बाध्य फैन-इन के साथ गैर-समान सर्किट के लिए, मुझे पता है कि गहराई से बेहतर कोई सीमा नहीं है $\log n$ ।

— रेयान विलियम्स
स्रोत

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हम इस पर काम कर रहे हैं। यह लिंक देखें: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support

— सुरेश वेंकट

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@vinayak: वह कथन जिसमें "असीम रूप से अक्सर" ऊपर दिखाई देता है, का निषेध है: "एक SAT एल्गोरिथ्म है कि

T \cdot S \leq n^{2 \cos (π / 7) + o (1)}

$T \cdot S \leq n^{2 \cos(\pi/7)+o(1)}$ ।, लगभग हर जगह लगभग हर जगह "का निषेध" असीम अक्सर "" है ", इसका मतलब है कि हर एल्गोरिथ्म के लिए वहाँ असीम कई उदाहरण है जिस पर वह समय और स्थान का एक छोटा सा उत्पाद के साथ उदाहरण का समाधान करने में विफल रहता है।

— रयान विलियम्स

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यह आश्चर्यजनक है कि हमारे पास बेहतर निचले सीमा हैं

T \cdot S

$T \cdot S$ तत्व विशिष्टता की वास्तव में आसान समस्या के लिए (

T \cdot S = Ω (n^{2 - o (1)})

$T \cdot S = \Omega(n^{2-o(1)})$ याओ से) हम सैट के लिए करते हैं!

— वॉरेन शूडी

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@Warren, जहाँ तक मुझे पता है, काफी नहीं। याओ जैसी निचली सीमाएं तुलना-आधारित ब्रांचिंग कार्यक्रम मॉडल के लिए हैं , जो लगभग एक सामान्य उद्देश्य रैंडम एक्सेस मशीन के रूप में अभिव्यंजक नहीं है। कोई भी तत्वों के बीच किसी भी प्रत्यक्ष तुलना के बिना तत्व विशिष्टता को सुलझाने की कल्पना कर सकता है।

— रयान विलियम्स

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@ टर्बो के साथ 3sat के लिए सबसे अच्छी निचली सीमा जो कि मैंने लिखी है, वैसी ही है, क्योंकि 3sat से बैठना बहुत ही स्थानीय है। विषय पर साहित्य पढ़ने से यह भी पता चलेगा।

— रयान विलियम्स

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आंशिक उत्तर: जैसा कि रिचर्ड लिप्टन ने इस पोस्ट में बताया है , सबसे अच्छी सीमाएं टाइम-स्पेस ट्रेडऑफ़ हैं, जो अंतरिक्ष के साथ समय पर कम बाध्यता के लिए पूछते हैं $o(n)$ । इस नस में सबसे अच्छी तरह से जाना जाने वाला रयान विलियम्स के कारण होता है, जो एक प्रकार की बाध्यता देता है $n^c$ , कहाँ पे $c$ से थोड़ा अधिक है $\sqrt{3}$ ।

— सुरेश वेंकट
स्रोत

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मुझे लगता है कि वास्तव में बाध्य है

n^{o (1)}

$n^{o(1)}$ अंतरिक्ष, नहीं

o (n)

$o(n)$ अंतरिक्ष। विलियम्स के पेपर का सार देखें: cs.cmu.edu/~ryanw/ccc05.pdf

— डैन ब्रुमलेव

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मेरी समझ यह है कि, अतिरिक्त मान्यताओं के बिना, हमारे पास सुपरलाइनर समय नहीं है, जैसा कि अंदर है $\Omega(n^c)$ निरंतर के लिए $c > 1$ , 3SAT के लिए बाध्य है।

— लेव रेइज़िन
स्रोत

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मेरी समझ लेव रेज़िन के समान है। यह संभव है कि सैट के लिए एक नियतकालिक पूर्ण एल्गोरिथ्म मौजूद है जो अंतरिक्ष O (n) और समय O (n) में चलता है। यह आश्चर्यजनक है कि इस तरह के एक कुशल एल्गोरिथ्म का अस्तित्व निषिद्ध नहीं है।

— जियोर्जियो कैमरानी
स्रोत