क्या ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म समस्या के लिए एक अंतर प्रवर्धन प्रकार है?

Question

मान लीजिए कि और सेट पर दो अप्रत्यक्ष रेखांकन हैं । ग्राफ समसामयिक हैं अगर और केवल अगर एक क्रमचय ऐसा है कि , या अधिक औपचारिक रूप से, यदि कोई क्रमचय जैसे कि में एक किनारे है यदि और केवल यदि में बढ़त है । ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म समस्या यह तय करने की समस्या है कि क्या दिए गए दो ग्राफ आइसोमॉर्फिक हैं।$G_1$$G_2$$\{1, \dotsc, n\}$$\Pi$$G_1 = \Pi(G_2)$$\Pi$$(i,j)$$G_1$$(\Pi(i),\Pi(j))$$G_2$

क्या पीसीआर प्रमेय के दिनूर के प्रमाण की शैली में "गैप एम्प्लीफिकेशन" पैदा करने वाले ग्राफ पर एक ऑपरेशन है ? दूसरे शब्दों में, क्या एक बहुपदीय समय गणना योग्य परिवर्तन से ऐसा है$(G_1,G_2)$$(G'_1,G'_2)$

• यदि और समसामयिक हैं, तो और भी समसामयिक हैं, और$G_1$$G_2$$G'_1$$G'_2$
• यदि और समसामयिक नहीं हैं, तो प्रत्येक क्रमचय , ग्राफ कुछ छोटे स्थिर लिए से " -far" है , जहाँ -far का अर्थ है कि यदि हम चुनें समान रूप से यादृच्छिक पर है, तो संभावना के साथ या तो $G_1$$G_2$$\Pi$$G'_1$$\epsilon$$\Pi(G'_2)$$\epsilon$$\epsilon$$(i,j)$$\epsilon$
  • $(i,j)$ का एक किनारा है और का , या$G'_1$$(\Pi(i),\Pi(j))$$G'_2$
  • $(i,j)$ का एक किनारा नहीं है और का एक छोर है ।$G'_1$$(\Pi(i),\Pi(j))$$G'_2$

Comments

@domotorp: "बहुपद-समय परिवर्तन" एक नियतात्मक बहुपद-काल ट्यूरिंग मशीन को संदर्भित करने के लिए एक मानक शब्दावली है जिसका इनपुट और आउटपुट दोनों तार हैं। इस मामले में, यह ट्यूरिंग मशीन इनपुट के रूप में जोड़ी (G1, G2) लेती है और आउटपुट के रूप में युग्म (G′1, G output2) का उत्पादन करती है। प्रत्येक ग्राफ को एक आसन्न मैट्रिक्स के रूप में एन्कोड किया गया है, उदाहरण के लिए।

— त्सुशी जोतो

मैंने सोचा कि पीसीपी प्रमेय किसी भी एनपी समस्या के लिए वैध था, इसलिए विशेष रूप से यह ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म के लिए धारण करना चाहिए?

— डेनिस

@dkuper लेखक से यह पूछने का मतलब है कि क्या अंतर-प्रवर्धन में कमी है, जो ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म के उदाहरणों को कम करता है, ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म के उदाहरणों को एक बड़े अंतर के साथ; वह सीधे पीसीपी प्रमेय के बारे में नहीं पूछ रहा है, बस सन्निकटन की कठोरता साबित करने में इस्तेमाल की जाने वाली एक तकनीक के बारे में ...

— argentpepper

शायद एक लंबा शॉट, लेकिन क्या आप दिखा सकते हैं कि अगर ऐसा होता, तो आप क्वांटम बहुपद समय में ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म को हल कर सकते थे?

— नील युवा

यह ज्ञान की वर्तमान स्थिति के अनुरूप है कि यहां तक ​​कि एसएटी में रैखिक समय एल्गोरिथ्म है, इसलिए आपने जो लिखा है वह ज्ञात होने की संभावना नहीं है। यदि यह कृपया अपने उत्तर के लिए एक संदर्भ जोड़ें।

— केवह

Answer 1

मुझे नहीं पता कि ऐसा हो सकता है या नहीं। लेकिन यह दिलचस्प है (और शायद समय पर) ध्यान दें कि इस तरह के "गैप प्रवर्धन" की संभावना ग्राफ आइसोमोर्फिज्म (हाल ही में घोषित एक से अलग) के लिए क्वासिपोलिनोमियल टाइम एल्गोरिदम होगी।

में इस पत्र , एक सन्निकटन एल्गोरिथ्म किनारों / गैर-किनारों से मेल खाने वाले जोड़े को अधिकतम की "MAX-PGI" समस्या के लिए दिया गया है; यदि हम जीआई से "गैप-मैक्स-पीजीआई" में कमी करते हैं, तो हम उस अंतर के अंतर को समझ सकते हैं जो हम पर हैं।

इसलिए, मुझे लगता है कि पीसीपी प्रमेय के दिनूर के सबूत को इस तरह के "गैप एम्पलीफायर" से सीधे सामान्य होने की संभावना नहीं है , जिसे देखते हुए बाधाओं को दूर करना होगा।