न्यूनतम सच मोनोटोन 3SAT


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मैं एसएटी भिन्नता में दिलचस्पी रखता हूं जहां सीएनएफ फॉर्मूला मोनोटोन है (कोई चर नकारात्मक नहीं हैं)। ऐसा सूत्र स्पष्ट रूप से संतोषजनक है।

लेकिन कहते हैं कि सच्चे चर की संख्या इस बात का माप है कि हमारा समाधान कितना अच्छा है। तो हम निम्नलिखित समस्या है:

मिनिमम ट्रायल मोनोटोन 3SAT

इंस्टेंस: वेरिएबल्स का सेट यू, 3 लीटर के डिजाक्टिव क्लॉज का कलेक्शन C, जहां एक शाब्दिक एक वैरिएबल है (नकारा नहीं गया)।
समाधान: यू के लिए एक सच असाइनमेंट जो सी को संतुष्ट करता है।
MEASURE: चर की संख्या जो सत्य है।

क्या कोई मुझे इस समस्या पर कुछ उपयोगी टिप्पणी दे सकता है?

जवाबों:


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यह समस्या यूनिफॉर्म हाइपरग्राफ के लिए वर्टेक्स कवर की समस्या के समान है: प्रत्येक के आकार के सबसेट का एक संग्रह को दिया गया , एक न्यूनतम सबसेट जो प्रत्येक सेट को प्रतिच्छेद करता है ।एच वी 3 यू वी एच3HV3UVH

इसलिए यह NP- हार्ड, लेकिन निश्चित पैरामीटर ट्रैक्टेबल है। यह भी मुश्किल है कि हर लिए एक कारक के भीतर अनुमानित । यह निम्नलिखित पेपर में दिखाया गया था:ε > 02ϵϵ>0

इरित दिनूर, वेंकटेशन गुरुस्वामी, सुभाष खोट और ओडेड रेगेव। न्यू मल्टीलेयर्ड पीसीपी एंड द हार्डनेस ऑफ हाइपरग्राफ वर्टेक्स कवर , कंप्यूटिंग पर एसआईएएम जर्नल, 34 (5): 1129–1146, 2005।


एक अन्य कीवर्ड "3-हिटिंग सेट" होगा। मेरे पास अब निम्नलिखित कागज तक पहुंच नहीं है, लेकिन शीर्षक प्रासंगिक लगता है: scholar.google.co.uk/…
Radu GRIGore

सन्निकटन दहलीज वास्तव में । 3ϵ
महदी चेरघची

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@ एमसीएच: संदर्भ?
त्सुयोशी इतो

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नहीं, इसके : यूनिफॉर्म हाइपरग्राफ वर्टेक्स कवर के लिए, वे को सन्निकटन की कठोरता दिखाते हैं । कश्मीर ( कश्मीर - 1 - ε )2ϵk(k1ϵ)
जान जोहान्सन

1
ओह ... @ एमसीएच: मैं परिणाम भी देखने के लिए इच्छुक हूं । यह होगा कि तुच्छ सन्निकटन एल्गोरिथ्म सबसे अच्छा है जिसकी हम आशा कर सकते हैं। 3ϵ
kumpumpelstiltskin 3

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मैं डाउनी और फेलो के पेपर का हवाला देते हुए कागजों पर एक नज़र डालना शुरू करूंगा , जिसमें वे निम्नलिखित समस्या पर विचार करते हैं और इसके -completeness को साबित करते हैं ।W[1]

वजनदार -सीएनएफ सैटq

उदाहरण: एक CNF फॉर्मूला (यानी, कंजंक्टिव नॉर्मल फॉर्म में एक फॉर्मूला) जिसमें हर क्लॉज में वैरिएबल होते हैं।क्यूXq

पैरामीटर: एक सकारात्मक पूर्णांक ।k

प्रश्न: क्या एक्स के पास वजन का एक संतोषजनक असाइनमेंट है , जहां एक असाइनमेंट का वजन "सत्य" पर सेट होने वाले चर की संख्या है?k

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