औपचारिक भाषा सिद्धांत से सेमिनारिंग उदाहरण

Question

मैं पार्सिंग का बीजगणितीय सिद्धांत सीख रहा हूं। मेरी पहली समस्या संगोष्ठी के उदाहरणों की पहचान करना है जो औपचारिक भाषा सिद्धांत के लिए विशिष्ट हैं। यहां दो उदाहरणों के निर्माण का प्रयास किया गया है।

1 CNF व्याकरण को देखते हुए, संगोष्ठी के तत्व संचालन के साथ टर्मिनल और नॉनटर्मिनल प्रतीकों के सेट हैं:

i) गुणा , CYK नियम के अनुसार दो सेट जोड़े-वार में शामिल होना। उदाहरण के लिए दिए गए CNF व्याकरण

s: p p | q r
t: p q
u: q q

फिर

$\{p,q,r\}\otimes \{p,r\} = \{s,t\}$

ii) परिवर्धन सेट यूनियन है, उदा

$\{p,q\}\oplus \{q,r\} = \{p,q,r\}$

दुर्भाग्य से, गुणन संबद्ध नहीं है।

2 दूसरे सेमिनार के तत्व प्रतीकों के नहीं बल्कि व्याकरण के नियमों [सीएनएफ में जरूरी नहीं] के नियमों के साथ संशोधित किए गए हैं। संचालन कर रहे हैं

i) एलीली पूर्ण नियम के अनुसार तत्वों के सभी मिलान जोड़े में शामिल होने वाला गुणन । उदाहरण के लिए दिए गए CNF व्याकरण

s: p q r 
r: s t | u

फिर

$\{s: p \bullet q r,s: p q \bullet r\}\otimes \{r: u \bullet \} = \{s: p q r \bullet \}$

ii) परिवर्धन फिर से सेट यूनियन है, उदा

$\{s: p \bullet q r, r: \bullet s t\}\oplus \{r: u \bullet \} = \{s: p \bullet q r, r: \bullet s t, r: u \bullet\}$

यह उदाहरण भी कमी है।

व्याकरण के नियमों और गुणन के नियम प्रतिस्थापन के तत्वों के साथ संगोष्ठी ठीक काम करने लगती है। फिर भी, यह भेस में सिर्फ संबंध बीजगणित है। वास्तव में, प्रत्येक व्याकरण नियम को एक समतुल्य वर्ग के रूप में देखें - नियम और नियम से संबंधित शब्दों के एक समूह में टर्मिनल और गैर-अक्षर वाले अक्षरों का समूह, जैसे

$[t : s a] = \{ (t,sa),(ta,saa),(bt,bsa),(abt,absa),... \}$

फिर, एक व्याकरण में एक शब्द की मान्यता संबंधपरक रचनाओं की एक श्रृंखला है, उदाहरण के लिए

$[t:sa] \otimes [s:aa] \otimes \{(aaa,aaa)\} = \{(t,aaa)\}$

(यह मोनोमियल जोश गुडमैन पीएचडी थीसिस से सेमेस्टर पार्सिन बहुपद की याद ताजा करती है। हालांकि, यह दोहराएं कि पॉलिनॉमिअल्स और मैट्रिसेस को ले कर नए सेमिनार का निर्माण करना हमारे हित में नहीं है)।

तो, सवाल यह है कि: वर्णमाला पर औपचारिक भाषाओं की संगोष्ठी है$\Sigma$ एकमात्र उदाहरण?

Comments

क्या यह इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि "औपचारिक भाषा सिद्धांत के लिए विशिष्ट" से आपका क्या मतलब है? गुडमैन के सेमिनल "सेमरिंग पार्सिंग" में सेमरिंग्स के कई उदाहरण हैं; निश्चित रूप से बूलियन सेमिनार औपचारिक भाषा सिद्धांत के लिए प्रासंगिक है, भले ही यह औपचारिक भाषा सिद्धांत के लिए विशिष्ट न हो।

— रोब सिमंस

हाँ यह व्यक्तिपरक है। ऊपर के तीन उदाहरण (दो nonexamples :-) स्पष्ट करते हैं कि निर्माण में कम से कम व्याकरण के नियम या गैर-कानूनी शामिल होने की उम्मीद है।

— तेगिरी नेनाशी

मैं शीर्षक में उठाए गए सवाल का जवाब देने के लिए तैयार हूं (औपचारिक भाषा सिद्धांत में वास्तव में बहुत सारे सेमरिंग्स हैं), लेकिन मैं आपके उदाहरणों से हैरान हूं। ऐसा लगता है कि आप बहुत विशिष्ट उदाहरणों की तलाश में हैं। तो, क्या आप औपचारिक भाषाओं या पार्सिंग में होने वाले विशिष्ट लोगों के लिए प्रासंगिक कोई उदाहरण चाहते हैं?

— जे- ई।

हां, मुझे औपचारिक भाषा सिद्धांत से अनौपचारिक सेमेरींग की उम्मीद थी, और उपरोक्त तीन उदाहरण किसी भी नोटिस को मेरी असफलता प्रदर्शित करते हैं। फिर भी, कृपया अपने उदाहरणों का प्रदर्शन करें: मैं उन अध्ययनों का अध्ययन करने के लिए उत्सुक हूँ जिनसे मैं परिचित नहीं हूँ।

— तेगिरी नेनाशी

Answer 1

भाषा सिद्धांत से संबंधित ढेरों सेमिनार हैं। सबसे पहले, बूलियन सेमिनार। परिमित संघ और (संघटन) उत्पाद के तहत बंद की गई भाषाओं का कोई भी वर्ग सभी भाषाओं की संगोष्ठी का एक उप-संग्रह है। उदाहरण के लिए तर्कसंगत (= नियमित) भाषाएँ एक सेमिनार का निर्माण करती हैं। क्लेन बीजगणित की संबंधित धारणा भी देखें ।

$k \times k$एक संगोष्ठी में परिपक्वता एक संगोष्ठी का निर्माण करती है। विशेष रूप से, बूलियन संगोष्ठी के दौरान मैट्रिस नोंडेटरमिनिस्टिक परिमित ऑटोमेटा को कूटबद्ध करते हैं और थोड़े बड़े सेमिनार पर परिपक्व होते हैं$\{-\infty, 0, 1\}$एक बुची ऑटोमेटन के सांकेतिक शब्दों में बदलना। एक संगोष्ठी से अधिक का उपयोग तर्कसंगत श्रृंखला को चिह्नित करने के लिए किया जाता है ।

उष्णकटिबंधीय semirings , विशेष रूप से$(\mathbb{N} \cup \{+\infty\}, \min, +)$ तथा $(\mathbb{N} \cup \{-\infty\}, \max, +)$ऑटोमेटा सिद्धांत में एक प्रमुख भूमिका निभाते हैं। उन्होंने गणित की एक नई शाखा, उष्णकटिबंधीय ज्यामिति का भी नेतृत्व किया ।

Answer 2

सेरिंग्स के साथ मज़ा: रैखिक बीजगणित के दुरुपयोग पर एक कार्यात्मक मोती

संदर्भ मुक्त भाषाओं के कुशल विभाजन और विजय प्राप्त करना

Answer 3

मुझे लगता है कि आप अर्ली नियमों के साथ अधिक अर्ध-छल्ले के साथ आ सकते हैं। भविष्यवाणी ले लो। आप बाइनरी ऑपरेटर बना सकते हैं$S\otimes_{p,k} T = S \cup \bigcup (Y: \bullet \gamma$, k) $ ऐसा है कि संघ सभी प्रासंगिक रूप से मौजूदा नियमों से अधिक है। तब एल्गोरिथ्म पहले ऑपरेटर के रूप में पहले अर्ली स्टेट सेट की गणना करता है, लेकिन अंत में इसे दोहराता है (इसलिए परिमित) उत्पाद ऑपरेटर में:

$S(0) = \bigotimes_{p,0}^{\infty} S_0(0)$। मुझे नहीं पता कि यह संघ के साथ एक अर्ध-रिंग बनाता है या नहीं। शायद यह अन्य कार्यों के साथ भी संबंध बनाता है।

Comments

मुझे समझ में नहीं आता है: क्यों गुणन ऑपरेशन किसी चीज से पैराट्राइज्ड होता है? अगला, आपकी परिभाषा में गुणन कुल है (यानी किसी भी जोड़ीदार वस्तुओं (नियम, स्थिति) पर लागू होता है)?

— तेगिरी नेनाशी

@TegiriNenashi Idk! मैं एक Google खोज से आपकी पोस्ट पर वापस आया और यह पाया, और मुझे नहीं पता कि मैं क्या कहना चाह रहा था। अजीब ...

— आनंदम