(यह एक टिप्पणी के रूप में शुरू हुआ और रास्ता बहुत लंबा हो गया)।
आप विलियम थर्स्टन के लेख ऑन प्रूफ एंड प्रोग्रेस इन मैथमेटिक्स का आनंद ले सकते हैं ।
कुछ अर्थों में गणित की एक सामान्य भाषा है: प्रतीकों की भाषा, तकनीकी परिभाषाएँ, संगणनाएँ और तर्क। यह भाषा कुशलता से कुछ बताती है, लेकिन सभी नहीं, गणितीय सोच के तरीके। गणितज्ञ कुछ चीजों को अनजाने में एक मानसिक विधा से दूसरे में अनुवाद करना सीखते हैं, ताकि कुछ कथन जल्दी से स्पष्ट हो जाएं। [...]
सबफ़ील्ड में चीजों को करने के तरीकों से परिचित लोग कुछ अवधारणाओं या मानसिक छवियों के लिए मुहावरों या परिधि के रूप में बयानों या सूत्रों के विभिन्न पैटर्न को पहचानते हैं। लेकिन पहले से ही एक ही पैटर्न पर क्या हो रहा है से परिचित लोगों को बहुत रोशन नहीं हैं; वे अक्सर भ्रामक भी होते हैं। इसे इस्तेमाल करने वालों को छोड़कर भाषा जीवित नहीं है। [...]
हम गणितज्ञों को गणितीय विचारों को संप्रेषित करने में अधिक से अधिक प्रयास करने की आवश्यकता है। इसे पूरा करने के लिए, हमें न केवल अपनी परिभाषाओं, प्रमेयों और प्रमाणों पर बल्कि अपनी सोच के तरीकों पर भी अधिक ध्यान देने की आवश्यकता है। हमें एक ही गणितीय संरचना के बारे में सोचने के विभिन्न तरीकों के मूल्य की सराहना करने की आवश्यकता है। हमें गणित के मूल मानसिक बुनियादी ढांचे को समझने और समझाने पर और अधिक ऊर्जा केंद्रित करने की आवश्यकता है - परिणामस्वरूप सबसे हाल के परिणामों पर कम ऊर्जा। यह गणितीय भाषा को विकसित करने पर जोर देता है जो उन लोगों को विचारों को बताने के कट्टरपंथी उद्देश्य के लिए प्रभावी है जो पहले से ही उन्हें नहीं जानते हैं।
मूल प्रश्न के संबंध में, ऐसे कागजात हैं जो परिभाषा-प्रमेय-प्रमाण (DTP) प्रारूप में विचार प्रस्तुत नहीं करते हैं। टिमोथी चाउ के पास कुछ कागजात हैं जो विचारों को संप्रेषित करने पर केंद्रित हैं (हालांकि वे विषय / परिणाम पर पहले (या दूसरे) कागज नहीं हैं)।
- आप वर्णक्रमीय अनुक्रम , टिमोथी चाउ, एम्स के नोटिस का आविष्कार कर सकते थे
- डमी के लिए मजबूर , टिमोथी चाउ
डीटीपी प्रारूप की व्यापकता का एक संभावित कारण यह है कि हम सभी इसका उपयोग केवल पुस्तकों और कागजात से करते हैं। समीक्षकों (और पाठकों) को कभी-कभी गैर-मानक लेखन शैली विचलित करने वाली लगती है। एक मध्यम जमीन कागजात है जो धीरे-धीरे पाठक को एक परिणाम में तोड़ देती है। ऐसे पेपर होते हैं जो एक विशेष मामले या एक साधारण समस्या पेश करते हैं जो सामान्य विचार को दिखाता है।
- अतुल्यकालिक संगणना की सामयिक संरचना , मौरिस हेरालि और निर शिट। कुछ खुली समस्याओं को हल करने के लिए मुख्य प्रमेय को लागू करने से पहले कागज में कई चित्र हैं और एक साधारण प्रोटोकॉल के लिए सामान्य विचार को प्रदर्शित करता है।
- पूर्णांकों के तर्क और पहचानने योग्य सेटp , वेरोनिक ब्रुएरे, जॉर्जेस हेंसल, क्रिस्चियन मिशौक्स और रोजर विलेमायर। एक सुंदर परिणाम का एक सर्वेक्षण-शैली का प्रदर्शन: प्राकृतिक संख्याओं के सेट जो परिमित ऑटोमेटा द्वारा परिमार्जित हैं, चुने गए आधार से स्वतंत्र हैं सटीक रूप से प्रेस्बर्गर अंकगणित में निश्चित हैं। कागज के कई उदाहरण हैं, सामान्य मामले से पहले विशेष मामलों को शामिल किया गया है और गलत प्रमाण प्रयासों के बारे में ऐतिहासिक पृष्ठभूमि प्रदान करता है।
जीन-यवेस गिरार्ड के काम का उल्लेख किए बिना उल्लेखनीय विचारों की एक गैर-मानक प्रस्तुति की कोई भी चर्चा पूरी नहीं होगी । अद्वितीय शायद इसका वर्णन करने के लिए सबसे अच्छा शब्द है (राजनयिक या व्यंग्यात्मक के बिना)। से, पेपर लीनियर लॉजिक ।
हेयटिंग के नियमों का दार्शनिक बहिर्गमन वास्तव में अंतर्ज्ञान संबंधी कलन की एक और चर्चा के लिए बहुत कम जगह छोड़ता है; लेकिन क्या कभी किसी ने गंभीरता से कोशिश की है? वास्तव में, रैखिक तर्क, जो सामान्य तर्क का एक स्पष्ट और स्वच्छ विस्तार है, को प्रमाणों के शब्दार्थों के अधिक स्पष्ट विश्लेषण के माध्यम से पहुँचा जा सकता है (कंप्यूटर-विज्ञान के दृष्टिकोण से बहुत दूर नहीं है और इस तरह अगले खंड में फिर से प्रकाशित किया गया है), या अनुक्रमिक पथरी के बारे में कुछ और कम या तत्काल विचार से। ये विचार तात्कालिक ज्यामितीय अर्थ के हैं, लेकिन उन्हें समझने के लिए, एक चीनी नेता के साथ, याद करते हुए इरादों को भूलना होगा, कि यह बिल्ली का रंग नहीं है जो मायने रखता है, लेकिन तथ्य यह है कि यह चूहों को पकड़ता है।
बाद में:
अभी भी लोग कह रहे हैं कि, कंप्यूटर विज्ञान बनाने के लिए, एक अनिवार्य रूप से एक सोल्डरिंग लोहे की आवश्यकता होती है; यह राय तर्कशास्त्रियों द्वारा साझा की जाती है, जो कंप्यूटर विज्ञान को तुच्छ समझते हैं और इंजीनियरों को जो तुच्छ लोगों को तुच्छ समझते हैं। हालांकि, हाल के वर्षों में, प्रोग्राम के तार्किक अध्ययन की आवश्यकता स्पष्ट और स्पष्ट हो गई है और लिंकेज लॉजिक-कंप्यूटर-विज्ञान अपरिवर्तनीय लगता है। [...]
कुछ अर्थों में, तर्क एक ही भूमिका निभाता है जैसे कि ज्यामिति wrt भौतिकी द्वारा निभाई गई: ज्यामितीय फ्रेम कुछ संरक्षण परिणाम लगाती है, उदाहरण के लिए, स्टोक्स सूत्र। तर्क की समरूपता संभवतः सूचना के गहन संरक्षण को व्यक्त करती है, जिसके रूप में अभी तक सही अवधारणा नहीं है।