क्या

वहाँ किसी भी प्रशंसनीय जटिलता / क्रिप्टो परिकल्पना है कि कि बहुपद आकार सर्किट (यानी subexponential आकार है संभावना को नियम है के साथ ) घिरा गहराई ( ) सर्किट? $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ $d = O(1)$

हम जानते हैं कि सर्किट द्वारा गणना किए जाने वाले प्रत्येक फ़ंक्शन का आकार डेप्थ सर्किट (AND, OR, और NOT गेट्स, अनबाउंड फैन-इन) (प्रत्येक ) के लिए गणना की जा सकती है। एक और होने के लिए ले जाया जा सकता )। $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

प्रश्न है:

वहाँ एक कारण है कि सामान्य बहुपद आकार सर्किट के लिए इस तरह के सर्किट के अस्तित्व की संभावना नहीं है?

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— कावेह
स्रोत

यदि उप-रूपात्मक आकार से आपका मतलब

(

बजाय ) और बाउंड-डेप्थ से आप निरंतर गहराई का मतलब है, तो समता का कोई अनुमान के तहत सब-एक्सोन-साइज़ बाउंड-डेप्थ सर्किट नहीं है।

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— एमसीएच

आपको अपनी टिप्पणी एक उत्तर के रूप में पोस्ट करनी चाहिए। आपको इसका श्रेय मिलेगा, और यदि उपयुक्त है तो इसे एक स्वीकृत उत्तर के रूप में चिह्नित किया जा सकता है। यह प्रश्न को सामुदायिक बॉट द्वारा समय-समय पर स्वचालित रूप से रीपोस्ट होने से भी रोकेगा।

— सुरेश वेंकट

@ एमसीएच, मैंने यह स्पष्ट करने के लिए प्रश्न को अपडेट किया कि मुझे उपसंचाई के आकार से क्या मतलब है।

— केवह

वर्दी मामले में, आप कह सकते हैं कुछ (

समय कम सीमा SAT के लिए निकलता है)। लेकिन गैर-वर्दी मामले में, हम पी / पाली के लिए कोई मजबूत कम सीमा नहीं जानते हैं, और उप-घातीय आकार निरंतर-गहराई सर्किट की आपकी परिभाषा के लिए कोई मजबूत निचले सीमा नहीं हैं। जैसे यह अभी भी संभव है

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$ इन कक्षाओं में से किसी में नकली हो सकता है। इसलिए मुझे यकीन नहीं है कि आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं। (मैंने यह टिप्पणी क्यों की? क्योंकि यह वास्तव में उत्तर नहीं है ...)

— रयान विलियम्स

खैर,

संभावना नहीं माना जाता है। Sipser (सीसीसी '86) से पता चला है कि या तो

या

कुछ के लिए

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$ , कुछ विस्तारक निर्माण परिकल्पनाओं के तहत, जिन्हें बाद में साक्स, श्रीनिवासन, और झोउ द्वारा सच दिखाया गया था। इस साक्ष्य के रूप में लिया गया था कि

। बाद में कठोरता बनाम यादृच्छिकता पर काम ने कनेक्शन को और अधिक सटीक बना दिया।

P = R P

$P = RP$

— रयान विलियम्स

आप जो मांगते हैं, उसके बुरे परिणाम होने चाहिए, लेकिन मैं तुरंत कोई सोच नहीं सकता। इसलिए मेरे पास केवल कुछ संकेत हैं जो हम जानते हैं।

वियोला की छोटी गहराई की संगणना की शक्ति की जांच करें सबसे अच्छा हम जानते हैं कि बूलियन सर्किट के लिए वैलिएंट का निर्माण है: लॉग गहराई से रैखिक आकार के सर्किट 3 डीपीपीई सर्किट की गहराई करें। (हम अंकगणित सर्किट के लिए बेहतर जानते हैं ।) एसीसी पर बेगेल / तराई के कुछ परिणाम भी हैं जो सुपरपोली आकार के बंधे हुए गहराई वाले सर्किट में निहित हैं। मुझे याद नहीं है कि इसे सभी के लिए बढ़ाया जा रहा है । $NC^1$

— वी विनय
स्रोत

दिलचस्प संकेत के लिए धन्यवाद। मुझे मुख्य रूप से इस तरह के सिमुलेशन (यानी अनुमान और परिकल्पना) के अस्तित्व की संभावना पर दिलचस्पी है जो

और

जैसे समान वर्गों के लिए एक नकारात्मक या सकारात्मक जवाब देना होगा जहां जवाब बिना शर्त के नहीं जाना जाता है। क्या हम करते हैं। ऐसा कुछ भी पता है?

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$

N C

$\mathsf{NC}$

— केवह

दुर्भाग्य से, कुछ भी नहीं। मैं बूहरमैन / होमर और अन्य लोगों द्वारा कुछ पुराने कागजात के बारे में सोच रहा था, लेकिन इस तरह का कुछ भी याद नहीं है। अगर कुछ बदल गया तो वापस मिल जाएगा।

— वी विनय