लगभग रेखीय समय सॉल्यूबल रैखिक प्रणालियों के मामले

Question

एक वर्ग वास्तविक मैट्रिक्स A और दो वैक्टर x और b की लंबाई n , जैसे कि A x = b । मानक गाऊसी उन्मूलन के माध्यम से x के लिए हल करने से लगभग O ( n 3 ) की कुल जटिलता उत्पन्न होती है । हालांकि, वहाँ मामलों में जहां सुलझाने (या कर रहे हैं ε के लिए -approximately सुलझाने) एक्स लागत हे ( एन लॉग इन करें ρ n ) , ऐसी व्यवस्था जहां के रूप में $n\times n$${\bf A}$${\bf x}$${\bf b}$$n$

$${\bf A}{\bf x}={\bf b}.$$ ${\bf x}$$O(n^3)$$\epsilon$${\bf x}$$O(n\log^\rho n)$${\bf A}$ एक सममित और तिरछे प्रमुख मैट्रिक्स है (जैसे, एक लाप्लासियन) [1]।

रेखीय प्रणालियों के अन्य परिवार (यानी, मैट्रीस) रैखिक (या nontrivial पाली (n)) समय के समाधान स्वीकार करते हैं? अगर हम वास्तविक मैट्रिस के बजाय परिमित क्षेत्रों पर विचार करते हैं, तो क्या मैट्रिसेस के कोई परिवार हैं जो लगभग रैखिक समय के समाधान को स्वीकार करते हैं?

[१] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

Answer 1

$O(n \log n)$$a_{i,j} = a_{1,i+j-1 \bmod n}$

माफी अगर यह बहुत तुच्छ यहाँ उल्लेख किया है।