कौन सा

नील इमरमन की विश्व की प्रसिद्ध तस्वीर निम्नलिखित है (विस्तार करने के लिए क्लिक करें):

उनके "सच में संभव" वर्ग में कोई अन्य वर्ग शामिल नहीं है; मेरा सवाल यह है:

एक एसी ⁰ समस्या क्या है जो अव्यावहारिक मानी जाती है और क्यों?

cc.complexity-theory circuit-complexity

शायद एक समस्या जिसके लिए गहराई 10 ^ {10 ^ 100} के सर्किट की आवश्यकता होती है?

— त्सुयोशी इटो

@ टिप्पणी: मुझे ऐसा नहीं लगता क्योंकि उन्होंने "वास्तविक दुनिया" का उल्लेख नहीं किया था और उन्होंने पूछा "क्यों"; मुझे लगता है कि मेरी पिछली टिप्पणी कम से कम "क्यों" भाग का जवाब देती है। हालाँकि, वास्तव में मेरे पास "प्राकृतिक" समस्याओं का उदाहरण नहीं है जो AC0 में हैं और 10 ^ {10 ^ 100} गहराई के सर्किट की आवश्यकता है।

— त्सुयोशी इतो

कई दिलचस्प वास्तविक दुनिया की समस्याएं हैं जो निरंतर समय और निरंतर स्थान (लगभग गणना के किसी भी मॉडल) में हल की जा सकती हैं, फिर भी लोगों को अब यह पता है कि व्यवहार में उन्हें कैसे हल करना है। चरम उदाहरण कुछ स्थिरांक की गणना कर रहे हैं; हम सही उत्तर को हार्ड-कोड कर सकते हैं (जैसे, 0 या 1), लेकिन हम अभी तक उत्तर नहीं जानते हैं।

— जुक्का सुओमेला

Jukka: उन समस्या उदाहरण हैं। डायोफैंटाइन समीकरण (जैसे फर्मट के) एक वर्ग के रूप में अनिर्दिष्ट हैं, भले ही व्यक्तिगत उदाहरण जो हमने तय किए हैं वास्तव में निरंतर गहराई सर्किट हैं।

— आंद्रेस सलामन

@ एंड्रस: यदि आप असीम रूप से कई "हां" और "नहीं" उदाहरणों के साथ निर्णय की समस्याओं को प्राथमिकता देते हैं:

को सभी सम संख्याओं और

मिलकर देखते हैं , जहाँ

यदि श्वेत खिलाड़ी के शतरंज में जीतने की रणनीति है और अन्यथा

। सामान्य रूप से, सर्किट का एक बहुत ही सरल परिवार मौजूद है जो

का फैसला करता है , लेकिन मैं अभी भी दावा करूंगा कि यह "अव्यावहारिक" है। इसलिए नहीं कि सर्किट बहुत बड़ा होगा, बल्कि इसलिए कि सर्किट को डिजाइन करना एक बड़ा कम्प्यूटेशनल प्रयास होगा ... धोखा? -)

L

$L$

x

$x$

x = 1

$x = 1$

x = 3

$x = 3$

L

$L$

— जुक्का सुकोमेला

जवाबों:

यदि आप एक एसी ⁰ फ़ंक्शन का उदाहरण चाहते हैं जिसमें गहराई आवश्यकता है , और गहराई AC ⁰ सर्किट द्वारा गणना नहीं की जा सकती है , तो Sipser फ़ंक्शन । सुपरस्क्रिप्ट $d$ $d-1$ $S^{d,n}$ $d$ $d-1$

$S^{d,n}$ $d = 10^{10^{100}}$

संपादित करें: आपका प्रश्न यह भी पूछता है कि यह संभव क्यों नहीं होगा। मुझे लगता है कि इसका कारण है $10^{10^{100}}$

— रॉबिन कोठारी
स्रोत

बहुत अच्छा, धन्यवाद! शायद आप Sipser फ़ंक्शन की एक अनौपचारिक परिभाषा जोड़ सकते हैं? मुझे उस नाम के बारे में पता नहीं था।

— माइकल कैडिलैक

@ माइकेल: दुर्भाग्य से मेरे पास सिप्सर कार्यों के लिए अच्छी सहज परिभाषा नहीं है। विचार यह है कि डी क्वांटिफायर का एक कार्य किया जाए ताकि कोई भी गहराई डी -1 सर्किट इसकी गणना न कर सके। इसलिए हम चाहते हैं कि डी क्वांटिफायर बहुत बड़ी संख्या में वैरिएबल पर मात्रा निर्धारित करें। वहाँ इद्दो Tzameret द्वारा एक अच्छा लेख शीर्षक "लगातार गहराई सर्किट Sipser कार्य का उपयोग करने के Håstad के पृथक्करण" है ( itcs.tsinghua.edu.cn/~tzameret/SipserSwitching.pdf ) उस पृष्ठ 7 पर औपचारिक रूप से कार्यों को परिभाषित करता है

— रॉबिन कोठारी

यह सब पदानुक्रम इनपुट आकार के बहुपद परिवर्तनों के तहत जानबूझकर मजबूत है। इसमें कोई भी वर्ग इस प्रकार के कार्यों को शामिल कर सकता है जिसकी जटिलता n ^ {1000000000} है जो सैद्धांतिक रूप से "व्यवहार्य" होगी लेकिन निश्चित रूप से व्यावहारिक रूप से ऐसा नहीं है। हालाँकि, ये बहुत ही कृत्रिम समस्याएँ होंगी। विशेष रूप से एक गिनती के तर्क के अनुसार, आकार n ^ 1000000 का DNF फॉर्मूला (= AC ^ 0 डेप्थ 2 सर्किट) का एक परिवार मौजूद है, जिसका कोई एल्गोरिथ्म नहीं चल रहा है जिसका समय n ^ 999999 से कम हो सकता है। (एक समान सेटिंग में हम कुछ इसी तरह की उम्मीद करते हैं लेकिन इसे साबित नहीं कर सकते।)

— नोम
स्रोत

जब इनपुट में असमानता का प्रतिनिधित्व किया जाता है, तो रुकने की समस्या AC ^ 0 में होती है और फिर भी वास्तविकता में काफी सटीक होती है। मुझे यकीन नहीं है कि यह वही है जो आप का मतलब है, लेकिन यह हो सकता है कि इमरमैन का क्या मतलब है।

— Elad
स्रोत

मुझे लगता है कि आरेख में कक्षाएं एकरूपता की कुछ धारणा से परिभाषित हैं? अन्यथा ऊपर की ओर की दिशा, प्रतिगमन का प्रतिनिधित्व नहीं करेगी, क्योंकि P में गैर-समान AC ^ 0 नहीं है।

— रॉबिन कोठारी

A C^{0}

$AC^0$

{0, 1}

$\{0,1\}$

{0, m a x; X, B I T, \leq, =}

$\{0,max; X,BIT,\le,=\}$

X

$X$

बिंदु अच्छी तरह से लिया। एक विकल्प के रूप में, एर्डोस के बाद, कोई भी समस्या के बारे में सुझाव दे सकता है कि किसी भी इनपुट के लिए, लाल छः और नीले छह के लिए रैमसे संख्या को आउटपुट करता है।

— एलाद