नोड-डिस्चार्ज चक्र में एक ग्राफ विभाजन

Question

संबंधित समस्या: वेब्लन के प्रमेय में कहा गया है कि "एक ग्राफ एक चक्र अपघटन को स्वीकार करता है अगर और केवल अगर यह भी है"। चक्र किनारे विच्छेदन कर रहे हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि नोड असहमति हो। एक और तरीका रखो, "एक ग्राफ के किनारे सेट को चक्रों में विभाजित किया जा सकता है अगर और केवल अगर प्रत्येक शीर्ष पर भी डिग्री हो।"

मेरी समस्या: मुझे आश्चर्य है कि किसी ने भी विभाजन को नोड-डिसऑइंट साइकल में एक ग्राफ का अध्ययन किया है। है यही कारण है, विभाजन कोने एक ग्राफ के जी में वी 1 , वी 2 , ⋯ , वी कश्मीर , और प्रत्येक subgraph से प्रेरित वी मैं Hamiltonian है।$V$$G$$V_1, V_2, \cdots, V_k$$V_i$

क्या यह एनपी-कठिन या आसान है?

अधिक संबंधित समस्या: त्रिकोण में विभाजन एनपी-पूर्ण है। (पेज 68 "कंप्यूटर और इंट्रेक्टेबिलिटी")

अग्रिम में आपकी सलाह के लिए धन्यवाद। ^^

Comments

मिलान करने के लिए एक आसान कमी है। एल्गोरिदम में प्रसिद्ध व्यायाम।

— चंद्रा चकुरी

क्या यह आपकी समस्या है: en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cycle_cover ?

— थॉमस अहले

@ThomasAhle धन्यवाद, मैं उस विकी पृष्ठ से अनजान था। इसे उस विकी पेज में उल्लिखित 'डिसऑर्डर साइकल कवर' कहा जाता है।

— पेंग झांग

Answer 1

शीर्ष-विच्छेदन चक्रों में एक विभाजन 2-नियमित उपसमूह के रूप में एक ही बात है, जिसे आमतौर पर 2-कारक के रूप में जाना जाता है। यह मिलान के आधार पर एक एल्गोरिथ्म द्वारा बहुपद समय में पाया जा सकता है (यदि यह मौजूद है)। जैसे इस लिंक को देखें ।

ईटीए नवंबर 2013: नीचे दी गई टिप्पणियों से लगता है कि ऊपर दिए गए स्रोत से कटौती गलत है। हालाँकि, यह कथन कि समस्या को पूर्ण मिलान के लिए कम किया जा सकता है, सही है। सही कमी WT Tutte (1954), "परिमित रेखांकन के लिए कारक प्रमेय का संक्षिप्त प्रमाण", कनाडाई जे। मठ में है। 6: 347–352 ।

$v$$d$$G_v=K_{d,\,d-2}$$uv$$G_u$$G_v$$d$$G_v$

$d-2$$G_v$$d-2$$d$$G_u$

Comments

मुझे नहीं मिला। इस एल्गोरिथ्म के सभी उल्लेख मुझे मिल गए हैं, एक यूलर टूर की गणना करके शुरू करते हैं। हालांकि, बहुत सारे रेखांकन हैं जो एक यूलर दौरे के बिना साइकिल को कवर करने योग्य हैं। क्या यह पी में भी है अगर हमें सभी किनारों का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है?

— थॉमस अहले १५'१३ को

क्या आपने मेरे द्वारा जुड़े लेख को पढ़ा? मैं वहाँ Euler पर्यटन का कोई उल्लेख नहीं देखते हैं।

— डेविड एपपस्टीन

$E'$$(i,j)$$V$$V'$$(i,j')$$V$$V'$

मेरा मतलब है, मैं भी प्रत्येक अप्रत्यक्ष किनारे को प्रत्येक दिशा में एक निर्देशित किनारे में परिवर्तित कर सकता था, लेकिन तब मिलान मुझे बहुत "लंबाई 2" चक्र दे सकता है, नहीं?

— थॉमस अहले

$k$$k$