कुछ प्रकार के प्रश्नों के लिए इष्टतम प्रीप्रोसेसिंग

Question

मान लीजिए कि हमें एक semigroup है के साथ तत्वों एस = { s 1 , एस 2 , ... , एस एन } । हमारा लक्ष्य गणना उत्पादों के लिए है रों मैं ∘ रों मैं + 1 ∘ ⋯ ∘ रों जे ।$(S,\circ)$$S=\lbrace s_1,s_2,\dots,s_n\rbrace$$s_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_j$

अपने पेपर में "ऑन-लाइन उत्पाद प्रश्नों का उत्तर देने के लिए इष्टतम प्रीप्रोसेसिंग" अलोन और शाइबर साबित करते हैं कि हम प्रत्येक चरणों में (जहां α उलटा एकरमैन्य फ़ंक्शन है) केवल रैखिक राशि का उपयोग करके प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं। पूर्वोत्पत्ति का।$O(\alpha(n))$$\alpha$

यह वांछित नहीं है, जिसे प्रत्येक क्वेरी में जवाब दिया जा सकता हे ( लॉग ( j - मैं ) ) कदम, एक अभी भी इस के साथ ही preprocessing रैखिक कर सकते हैं?$s_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_j$$O(\log(j-i))$

(यह सवाल मैथेनफ्लो में ब्रेंडन मैकके के इस हालिया सवाल से प्रेरित है ।)

Comments

क्या आप MO प्रश्न का लिंक जोड़ सकते हैं?

— सुरेश वेंकट

एक समूह के बजाय एक अर्धवृत्त होने का कोई कारण?

— हनी बेनेट

@ चक: यदि यह एक समूह है तो ऊपर दिए गए लिंक में नोआम का निर्माण इस तरह का एक एल्गोरिथ्म देता है।

— Gjergji Zaimi

Answer 1

$s_1,\dots,s_n$$v$$v$$(n)$

$s_i\circ\ldots\circ s_j$$i<j$$i$$i$$j$$u$$v$$u$$v$$v$$j$$s_i$$s_j$