क्या समस्याएं PRIMES, FACTORING पी-हार्ड होने के लिए जानी जाती हैं?

बता दें कि PRIMES (उर्फ primality टेस्टिंग ) समस्या है:

एक प्राकृतिक संख्या को देखते हुए , एक अभाज्य संख्या है? $n$ $n$

प्राकृतिक संख्या को देखते हुए , के साथ , करता एक कारक है के साथ ? $n$ $m$ $1 \leq m \leq n$ $n$ $d$ $1 < d < m$

क्या यह ज्ञात है कि क्या पीआईएमएस पी-हार्ड है? कैसे फैक्टरी के बारे में? इन समस्याओं के लिए सबसे अच्छा ज्ञात लोअरबाउंड क्या हैं?

— किमी
स्रोत

नहीं, IIRC यह खुला है यदि Primes पी-हार्ड है। मुझे लगता है कि FACTORING के बारे में भी यही सच है।

— Kaveh

मुझे लगता है कि एक वैकल्पिक प्रश्न यह हो सकता है: क्या पीआईएमएस के लिए कोई परिणाम या फैक्टरी पी-हार्ड हैं?

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश: यह एक अच्छा सवाल है। क्या आप इसे अलग से पोस्ट कर सकते हैं?

— एन्द्र दास सलामन

वास्तव में यह पहले से ही फैक्टरिंग के लिए कहा गया है: cstheory.stackexchange.com/questions/5096/…

— सुरेश वेंकट

@ आर्टम, मैं आंद्रस से सहमत हूं, पी की कठोरता के परिणामों के बारे में एक सवाल दिलचस्प होगा। मैंने सबसे अच्छी तरह से ज्ञात लोअरबाउंड के बारे में एक प्रश्न जोड़कर प्रश्न को संपादित किया।

— केवह

जवाबों:

को लिए कठिन माना जाता है । जेसीएसएस 62 (2001) में साक्स और शपरलिंस्की, " ए लोअर बाउंड फॉर प्रिमिलिटी " के साथ मेरा पेपर देखें । तब से उस मोर्चे पर कोई सुधार नहीं हुआ। $\mathsf{TC^0}$

— एरिक अल्लेंडर
स्रोत

क्या आप जानते हैं कि यदि यह कठोरता परिणाम होता है तो क्या हम चाहते हैं कि सभी -bit पूर्णांकों के कुछ यादृच्छिक को फैक्टर किया जाए? आखिर यह अभी भी में हो सकता है ?

\frac{1}{n}

$\frac1 n$

n

$n$

A C C^{0}

$ACC^0$

— टी ....

एक पॉलीलॉग डेप्थ क्वांटम सर्किट, और जेडपीपी प्री- और पोस्ट-प्रोसेसिंग का उपयोग करके फैक्टरिंग प्राप्त किया जा सकता है ; इस कागज को देखें । यदि यह पी-हार्ड था, तो पी में कोई भी एल्गोरिथ्म पॉलीलॉग डेप्थ क्वांटम सर्किट और उसी प्री- और पोस्ट-प्रोसेसिंग चरणों के साथ किया जा सकता है । मेरा मानना है कि ये कदम मॉड्यूलर घातांक और निरंतर अंश हैं, जो मुझे लगता है कि पी-पूर्ण समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली नहीं हैं, यहां तक कि एक पॉलीग्लॉट गहराई क्वांटम सर्किट के अलावा। $n$ $n$ $n$

— पीटर शोर
स्रोत