वैरिएंटाइजिंग वैलिएंट-वज़ीरानी?

Question

बहादुर-Vazirani प्रमेय का कहना है कि अगर वहाँ एक सैट सूत्र ठीक एक संतोषजनक काम है, और एक unsatisfiable सूत्र के बीच भेद के लिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म (नियतात्मक या यादृच्छिक) है - तो एनपी = आरपी । इस प्रमेय को यह दिखाते हुए साबित किया जाता है कि अनियमित कटौती के तहत UNIQUE-SAT एनपी -हार्ड है ।

प्रशंसनीय व्युत्पन्न अनुमानों के अधीन, प्रमेय को "UNIQUE-SAT के लिए एक कुशल समाधान एनपी = पी " के लिए मजबूत किया जा सकता है ।

मेरी पहली वृत्ति यह सोचने की थी कि निहित है कि 3SAT से UNIQUE-SAT तक एक नियतात्मक कमी मौजूद है , लेकिन यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि इस विशेष कटौती को किस प्रकार व्युत्पन्न किया जा सकता है।

मेरा सवाल यह है: "डायरैक्जिमाइज़िंग रिडक्शन" के बारे में क्या माना या जाना जाता है? क्या यह / यह संभव होना चाहिए? वीवी के मामले में क्या?

चूंकि UNIQUE-SAT यादृच्छिक कटौती के तहत PromiseNP के लिए पूरा हो गया है , तो क्या हम यह दिखाने के लिए एक व्युत्पन्न उपकरण का उपयोग कर सकते हैं कि "UNIQUE-SAT के लिए एक नियतात्मक बहुपद समय समाधान का अर्थ है कि PromiseNP - PromiseP ?

Comments

अंतिम पैराग्राफ के लिए, PromiseP = PromiseNP P = NP के बराबर है।

— त्सुकोशी इतो

Answer 1

सही व्युत्पन्न मान्यताओं के तहत ( क्लेवांस-वैन मेलकेबेक देखें ) आपको निम्नलिखित मिलते हैं: एक पॉलिम्यूएट कंप्यूटेबल सभी ,$f(\phi)=(\psi_1,\ldots,\psi_k)$$\phi$

• यदि संतोषजनक है, तो कम से कम एक में एक संतोषजनक कार्य है।$\phi$$\psi_i$
• यदि संतोषजनक नहीं है, तो सभी असंतोषजनक हैं।$\phi$$\psi_i$

आपको k की बहुपद की जरूरत है तो की लंबाई । संभवतः लिए नहीं किया जा सकता है ।$\phi$$k=1$

Comments

@LanceFortnow तात्पर्य है वाजिरानी-वैलेंटाइन आइसोलेशन लैम्मा को व्युत्पन्न किया जा सकता है और इस तरह से नियतकालिक कमी आती है जो ? $P=BPP$$P=BPP$$SAT$$P=NP$

— टी ....

नहीं। आपको वैलेंट-वज़िरानी को फिर से आरेखित करने के लिए पी = बीपीपी से अधिक मजबूत धारणा की आवश्यकता है (फिर से मैं आपको क्लिवंस-वैन मेलकेबेक का उल्लेख करता हूं)। यहां तक ​​कि अगर आप वैलिएंट-वैजेरानी को व्युत्पन्न करते हैं, तो यह केवल वही परिणाम देता है जो मैं ऊपर उल्लेख करता हूं - आपको पी = एनपी नहीं मिलेगा जब तक कि आपके पास एक एल्गोरिथ्म नहीं था जो अद्वितीय गवाहों के साथ संतुष्टि को हल कर सकता था।

— लांस फोर्टनोव

@ लांसफ़ॉर्टन बस स्पष्ट होना। क्या हम सिर्फ द्वारा प्राप्त कर सकते हैं या क्या यह आवश्यक है कि (हमारे पास ज्ञान की स्थिति के साथ) यह संभावना है कि हमें वीवी को प्राप्त करने के लिए व्युत्पन्न करने की आवश्यकता है। करने के लिए (यह तब सिर्फ अगर पी = बीपीपी नियतात्मक कमी सैट देता है के बाद से यह जरूरी है कि वी.वी. पहले में सभी की आवश्यकता नहीं है नहीं हो सकता है पूछ से कुछ भिन्न क्वेरी है BPP ^ {oplus P} में एनपी प्राप्त करने का स्थान)। $P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$$P=BPP$$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

— टी ....

Answer 2

केवल संदर्भ के लिए, मैं आज वास्तव में दिलचस्प पेपर पर ठोकर खाई, जो इस बात का सबूत देता है कि एक नियतात्मक कमी की संभावना नहीं है:

डेल, एच।, कबनेट्स, वी।, वतनबे, ओ।, और वैन मेलकेबेक, डी। (2012)। क्या वैलेंटाइन-वज़ीरानी अलगाव लेम्मा बेहतर है? ईसीसीसी TR11-151

उनका तर्क है कि यह तब तक संभव नहीं है जब तक कि एनपी पी / पॉली में निहित न हो।