यह प्रश्न एक उत्तर से संबंधित है जिसे मैंने दूसरे प्रश्न के उत्तर में पोस्ट किया है।
3-विभाजन समस्या निम्न समस्या है:
उदाहरण : सकारात्मक पूर्णांक 1 , ..., n , जहां n = 3m और n पूर्णांकों का योग mB के बराबर है, जैसे कि प्रत्येक i , B / 4 को संतुष्ट करता है < i <बी / २।
प्रश्न : क्या पूर्णांक 1 ,…, n को m मल्टीसिसेट में विभाजित किया जा सकता है ताकि प्रत्येक मल्टीसेट का योग B के बराबर हो?
यह सर्वविदित है कि 3-विभाजन की समस्या एनपी-पूर्ण इस मजबूत अर्थ में है कि यह एनपी-पूर्ण ही रहता है, भले ही इनपुट में अंक एकतरफा में दिए गए हों। सबूत के लिए गैरी और जॉनसन को देखें ।
प्रश्न : क्या 3-विभाजन समस्या एनपी-पूर्ण रहती है यदि संख्या 1 , ..., एन सभी अलग हैं? क्या यह मजबूत अर्थों में एनपी-पूर्ण रहता है?
(मेरी भावना यह है कि दोनों प्रश्नों के उत्तर शायद हां हैं क्योंकि मुझे कोई कारण नहीं दिखता है कि यदि संख्याएँ अलग हैं तो समस्या आसान हो सकती है।)
ऐसा नहीं लगता है कि गैरी और जॉनसन में प्रमाण इस प्रतिबंधित संस्करण की एनपी-पूर्णता स्थापित करता है।
ऊपर दिए गए अन्य प्रश्न के उत्तर में, मैंने एक सबूत दिया कि अलग-अलग संख्याओं के साथ 6-विभाजन की समस्या (अनुरूप रूप से परिभाषित) मजबूत अर्थों में एनपी-पूर्ण है।