डीएफए का कुशल संयोजन?

Question

नहीं है सैद्धांतिक सबूत है कि DFAs के चौराहे के लिए अनुभवहीन कार्तीय उत्पाद निर्माण है "सबसे अच्छा हम कर सकते हैं"। दो डीएफए के संघटन के बारे में क्या? तुच्छ निर्माण में प्रत्येक डीएफए को एनएफए में परिवर्तित करना, एप्सिलॉन-संक्रमण जोड़ना और परिणामी एनएफए को निर्धारित करना शामिल है। क्या हम बेहतर कर सकते हैं? क्या न्यूनतम संघनन डीएफए के आकार ("उपसर्ग" और "प्रत्यय" डीएफए के आकार के संदर्भ में) ज्ञात है?

Answer 1

हाँ - यह ज्ञात है कि वहाँ मौजूद DFA के और n राज्यों में क्रमश: ऐसा है कि इसी भाषाओं के संयोजन के लिए कम से कम DFA है मीटर * 2 n - 2 n - 1 राज्यों में, जो जाना जाता ऊपरी बाध्य मेल खाता है।$m$$n$$m*2^n - 2^{n-1}$

यह पहली बार 1970 में मास्लोव द्वारा देखा गया था, और यू, ज़ुआंग, और के। सलोमा द्वारा अपने पेपर में, "नियमित भाषाओं पर कुछ बुनियादी संचालन की राज्य जटिलताएं", टीसीएस 125 (1994), 315-328 द्वारा पुनः खोजा गया था।

Comments

धन्यवाद, जेफरी! क्या यह ऑटोमेटोन तुच्छ से कम समय में रचनात्मक है ? $O(2^{n+m})$

— आर्य

आप कागज मैं उद्धृत आप निर्माण देखेंगे देखो, और यह है कि यह राज्यों की संख्या, के रूप में अनिवार्य रूप से एक ही समय में निर्माण किया जा सकता मेरे लिए लग रहा है । $m*2^n - 2^{n-1}$

— जेफरी श्लिट