कुशल सिद्धों के साथ एम.आई.पी.


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यह सर्वविदित है कि दो-प्रचलित इंटरेक्टिव प्रूफ सिस्टम वाली भाषाओं का समूह, जिसमें बहुपद-काल (MIP) में सत्यापनकर्ता चलता है, NEXP है। लेकिन क्या ऐसे संवादात्मक सबूतों की शक्ति पर सीमाएं ज्ञात हैं, जब सिद्धकर्ता सत्ता में प्रतिबंधित हैं? उदाहरण के लिए, बहुपद-काल सिद्धियों के साथ दो-प्रचलित संवादात्मक प्रमाण स्वीकार करने वाली भाषाओं का वर्ग क्या है?

अधिक सटीक रूप से, मान लें कि एक इनपुट x पर मैं अनियंत्रित पूर्व-संगणना समय की अनुमति देता हूं, लेकिन एक बार सत्यापनकर्ता के साथ बातचीत शुरू होने के बाद वे बहुपद स्थान (किसी पूर्व-संगणना के परिणामों को संग्रहीत करने सहित) और बहुपद समय का उपयोग करने के लिए प्रतिबंधित हैं। सत्यापनकर्ता के प्रश्न के उनके उत्तरों की गणना करना। आइए यह भी मान लें कि ये स्थान और समय सीमा सवालों की लंबाई में एक निश्चित बहुपद हैं जो कि एक अधिक तुच्छ समाधान को छोड़ने के लिए, सत्यापनकर्ता (x की लंबाई के बजाय) द्वारा भेजे जाएंगे, जिसमें सत्यापनकर्ता किसी तरह से थक जाएगा। नीतिवचन अधिक सवाल पूछकर बाध्य है।

स्पष्ट रूप से, यह एनपी के लिए पर्याप्त है। PSPACE के बारे में क्या? यदि केवल अंतरिक्ष ही होता तो वे इसे कर सकते थे, लेकिन समय सीमा के साथ क्या? क्या उस दिशा में कोई दिलचस्प परिणाम हैं?

मैं अन्य सीमाओं में भी दिलचस्पी रखता हूं जो कि किसी भी व्यक्ति को साबित करने पर विचार कर सकते हैं। उनमें से एक संचार प्रोवर-> सत्यापनकर्ता की राशि होगी, जो मुझे लगता है कि पीसीपी के संदर्भ में पूरी तरह से अध्ययन किया गया है। अन्य दिलचस्प अड़चनें क्या हैं?

जवाबों:


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ऐसा लगता है कि यह वर्ग बिल्कुल एमए होगा। साक्षी पूर्व-प्रसंस्करण (जो बहुपद के आकार का है) के परिणाम हो सकते हैं। संभाव्य सत्यापन प्रक्रिया तब प्रोटोकॉल को अनुकरण करने के लिए होगी, जिसमें कई सिद्धकर्ता (जो बहुपद-समय पूर्व प्रसंस्करण के परिणाम दिए गए हैं) शामिल हैं।

रसेल इम्प्लैग्लियाज़ो


अच्छी बात है, धन्यवाद। अधिक आम तौर पर मैं सोच रहा था कि बहु-उत्तेजक भाषाएं उन भाषाओं को क्या साबित कर सकती हैं जो अपने समयबद्ध टी (मॉडुलो प्री-प्रोसेसिंग स्टेप) के बाहर हैं, पॉली-टाइम वेरिफायर के लिए, और आपका जवाब दर्शाता है कि यह कभी भी इससे अधिक नहीं होगा। एमए (टी), एक टी-टाइम वेरीफायर के साथ। लेकिन यह कुछ पॉली-टाइम वेरिफ़ायर वर्ग की तुलना कैसे करता है? यह कहें कि यदि सिद्ध करने वालों को अब PSPACE की अनुमति है, तो वे अभी भी NEXP साबित कर सकते हैं। क्या वे किसी भी अधिक प्रतिबंधित हो सकते हैं और अभी भी वही बात साबित कर सकते हैं?
थॉमस

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यदि दो प्रोवर्स दो बीक्यूपी मशीनें प्रतिबंधित हैं जो एक दूसरे के साथ संवाद नहीं करते हैं, लेकिन उलझाव साझा करते हैं, जबकि सत्यापनकर्ता बीपीपी में है, तो दोनों प्रोवाइडर यूनिवर्सल ब्लाइंड क्वांटम कम्प्यूटेशन का उपयोग करके बीक्यूपी में किसी भी भाषा को शास्त्रीय सत्यापनकर्ता के लिए प्रमाणित कर सकते हैं। ब्रॉडबेंट, फिट्ज़सिमों और काशीफी का प्रोटोकॉल। इस प्रोटोकॉल का उपयोग QMIP = MIP * को दिखाने के लिए बिल्डिंग ब्लॉक के रूप में एक ही लेखक द्वारा किया गया है ।


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धन्यवाद मार्टिन, मैं अपने काम का उल्लेख नहीं करना चाहता था।
जो फिट्जसिमोंस
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