यह सर्वविदित है कि दो-प्रचलित इंटरेक्टिव प्रूफ सिस्टम वाली भाषाओं का समूह, जिसमें बहुपद-काल (MIP) में सत्यापनकर्ता चलता है, NEXP है। लेकिन क्या ऐसे संवादात्मक सबूतों की शक्ति पर सीमाएं ज्ञात हैं, जब सिद्धकर्ता सत्ता में प्रतिबंधित हैं? उदाहरण के लिए, बहुपद-काल सिद्धियों के साथ दो-प्रचलित संवादात्मक प्रमाण स्वीकार करने वाली भाषाओं का वर्ग क्या है?
अधिक सटीक रूप से, मान लें कि एक इनपुट x पर मैं अनियंत्रित पूर्व-संगणना समय की अनुमति देता हूं, लेकिन एक बार सत्यापनकर्ता के साथ बातचीत शुरू होने के बाद वे बहुपद स्थान (किसी पूर्व-संगणना के परिणामों को संग्रहीत करने सहित) और बहुपद समय का उपयोग करने के लिए प्रतिबंधित हैं। सत्यापनकर्ता के प्रश्न के उनके उत्तरों की गणना करना। आइए यह भी मान लें कि ये स्थान और समय सीमा सवालों की लंबाई में एक निश्चित बहुपद हैं जो कि एक अधिक तुच्छ समाधान को छोड़ने के लिए, सत्यापनकर्ता (x की लंबाई के बजाय) द्वारा भेजे जाएंगे, जिसमें सत्यापनकर्ता किसी तरह से थक जाएगा। नीतिवचन अधिक सवाल पूछकर बाध्य है।
स्पष्ट रूप से, यह एनपी के लिए पर्याप्त है। PSPACE के बारे में क्या? यदि केवल अंतरिक्ष ही होता तो वे इसे कर सकते थे, लेकिन समय सीमा के साथ क्या? क्या उस दिशा में कोई दिलचस्प परिणाम हैं?
मैं अन्य सीमाओं में भी दिलचस्पी रखता हूं जो कि किसी भी व्यक्ति को साबित करने पर विचार कर सकते हैं। उनमें से एक संचार प्रोवर-> सत्यापनकर्ता की राशि होगी, जो मुझे लगता है कि पीसीपी के संदर्भ में पूरी तरह से अध्ययन किया गया है। अन्य दिलचस्प अड़चनें क्या हैं?