BPP बनाम व्युत्पन्नकरण के लिए पदानुक्रम

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एक वाक्य में: लिए एक पदानुक्रम का अस्तित्व किसी भी तरह के व्युत्पन्न परिणाम का संकेत होगा? $\mathsf{BPTIME}$

एक संबंधित लेकिन अस्पष्ट प्रश्न यह है: क्या लिए एक पदानुक्रम का अस्तित्व किसी भी कठिन निचले सीमा को ? क्या इस समस्या का समाधान जटिलता सिद्धांत में ज्ञात बाधा के खिलाफ है? $\mathsf{BPTIME}$

इस प्रश्न के लिए मेरी प्रेरणा लिए एक पदानुक्रम दिखाने की सापेक्ष कठिनाई (जटिलता सिद्धांत में अन्य प्रमुख खुली समस्याओं के संबंध में) को । मैं यह मान रहा हूं कि हर कोई मानता है कि इस तरह का पदानुक्रम मौजूद है, लेकिन अगर आप अन्यथा सोचते हैं तो कृपया मुझे सही करें। $\mathsf{BPTIME}$

कुछ पृष्ठभूमि : में उन भाषाओं को शामिल किया गया है जिनकी सदस्यता साथ समय में एक संभाव्य टर्निंग मशीन द्वारा तय की जा सकती है । अधिक सटीक रूप से, एक भाषा यदि कोई संभाव्य ट्यूरिंग मशीन मौजूद है तो किसी भी लिए मशीन समय में चलती है और संभावना के साथ कम से कम स्वीकार करता है , और किसी भी , समय में चलता है और प्रायिकता के साथ कम से कम को अस्वीकार करता है । $\mathsf{BPTIME}(f(n))$ $f(n)$ $L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))$ $T$ $x \in L$ $T$ $O(f(|x|))$ $2/3$ $x \not \in L$ $T$ $O(f(|x|))$ $2/3$

बिना शर्त, यह खुला है या नहीं सभी के लिए । बराक ने दिखाया कि सलाह वाली मशीनों के लिए लिए एक सख्त पदानुक्रम मौजूद है । फोर्ट्वेन और संथानम ने इसे 1 बिट सलाह के लिए सुधारा। यह मुझे लगता है कि एक संभाव्य समय पदानुक्रम के अस्तित्व को साबित करने के लिए है कि दूर नहीं है। दूसरी ओर, परिणाम अभी भी खुला है और मुझे 2004 के बाद कोई प्रगति नहीं मिल रही है। संदर्भ, हमेशा की तरह, चिड़ियाघर में पाया जा सकता है । $\mathsf{BPTIME}(n^c) \subseteq \mathsf{BPTIME}(n)$ $c > 1$ $\mathsf{BPTIME}$ $O(\log n)$

व्युत्पन्नता से संबंध इम्पेग्लियाज़ो और विगडरसन के परिणामों से आता है: उन्होंने दिखाया कि एक प्रशंसनीय जटिलता धारणा के तहत, किसी भी निरंतर और कुछ निरंतर । नियतात्मक समय के लिए शास्त्रीय समय-पदानुक्रम प्रमेयों द्वारा, इसका अर्थ है संभाव्य समय के लिए एक समय पदानुक्रम। मैं उल्टा सवाल पूछ रहा हूं: क्या एक संभाव्य हायोग्राफी व्युत्पन्न परिणाम साबित करने से संबंधित बाधा के खिलाफ हिट करता है? $\mathsf{BPTIME}(n^d) \subseteq \mathsf{DTIME}(n^c)$ $d$ $c$

EDIT: मैं रयान के जवाब को अधिक संपूर्ण समाधान के रूप में स्वीकार कर रहा हूं।

यदि किसी के पास इस बात का अवलोकन हो कि हमारे बीच क्या है और संभाव्य समय के लिए पदानुक्रम के अस्तित्व को साबित करने के लिए, उत्तर देने के लिए स्वतंत्र महसूस करें या टिप्पणी करें। बेशक, स्पष्ट उत्तर यह है कि में एक शब्दार्थ परिभाषा है जो शास्त्रीय तकनीकों को परिभाषित करती है। मुझे कम स्पष्ट टिप्पणियों में दिलचस्पी है। $\mathsf{BPTIME}$

— साशो निकोलोव
स्रोत

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बता दें कि पीटीएच की परिकल्पना है कि एक संभावित समय पदानुक्रम मौजूद है। मान लीजिए कि आपके प्रश्न का उत्तर सही है, अर्थात, "PTH का अर्थ है " कुछ निश्चित । फिर, बिना शर्त सच होगा। दो मामलों पर विचार करें: $BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$ $c$ $EXP \neq BPP$

यदि PTH गलत है, तो । यह लांस ने जो उल्लेख किया है, वह गर्भनिरोधक है। $EXP \neq BPP$
यदि PTH सत्य है, तो "PTH का अर्थ " फिर से । $BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$ $EXP \neq BPP$

वास्तव में, यहां तक कि PTH के तहत BPP के एक असीम-अक्सर व्युत्पन्न होने से बिना शर्त के हो जाएगा। इसलिए जो भी बाधाएं को साबित करने के लिए लागू होती हैं, वे "पीटीएच का अर्थ व्युत्पन्न" हैं। $EXP \neq BPP$ $EXP \neq BPP$

— रेयान विलियम्स
स्रोत

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अच्छा लगा। तो यह दिखाने के खिलाफ एक मजबूत अवरोध है कि पीटीएच को साबित करने के लिए एक व्युत्पन्न-संबंधी बाधा है।

— साशो निकोलेव

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BPP = EXP, बिना किसी आरेख के चरम मामले में, एक संभाव्य समय पदानुक्रम प्राप्त करना मुश्किल नहीं है।

— लांस फोर्टे
स्रोत

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और आपको BPP = EXP की आवश्यकता नहीं है, आपको लगातार c> 1. के लिए DTP (2 ^ {n ^ c)} में BPP की आवश्यकता नहीं है। 1. यही है, आपको केवल BPP DTIME के लिए कठिन है, BPP की आवश्यकता नहीं है ई-पूर्ण भाषाओं को हल कर सकते हैं। यह कहता है कि व्युत्पन्नता की अत्यधिक कमी का मतलब पदानुक्रम है। व्युत्पत्ति के मध्यवर्ती अभाव के बारे में क्या?

— जेफ केइन

अच्छी टिप्पणियों। तो, एक पतन एक पदानुक्रम स्थापित करने के लिए एक पतन के रूप में अच्छा है। यह मेरी प्रेरणा को कम करता है, लेकिन, तकनीकी रूप से बोलना, क्या यह अभी भी संभव नहीं है कि एक संभाव्य पदानुक्रम का अर्थ व्युत्पन्नता है, भले ही व्युत्पन्नता की कमी एक संभाव्य पदानुक्रम का अर्थ है (एक गलत बयान एक सच्चा बयान हो सकता है)? वोगर ने इस बारे में सवाल किया कि बीपीपी हाईरिसी समस्या क्या बाधाओं के बावजूद अभी भी खड़ी है। उदाहरण के लिए, यह संभव है कि बीपीपी को सभी अंगों के लिए एक पदानुक्रम (फोर्टवॉ-सिपर्स'89 का अनसुलझे सवाल) है, इसलिए सापेक्षतावाद समस्या नहीं है?

— साशो निकोलेव