ग्राफ एन्यूमरेशन में मुख्य समस्याओं में से एक ग्राफ का 'आकार' निर्धारित करना है, जैसे किसी विशेष ग्राफ का आइसोमॉर्फिज्म वर्ग। मुझे पूरी जानकारी है कि हर ग्राफ को एक सममित मैट्रिक्स के रूप में दर्शाया जा सकता है। हालांकि, इसे आकार देने के लिए, आपको पंक्ति / स्तंभ क्रमपरिवर्तन का एक संग्रह चाहिए, जो मैट्रिक्स को थोड़ा कम अनुकूल बनाता है। एक बार ग्राफ को 'देखना' भी थोड़ा कठिन होता है।
मेरा प्रश्न है: क्या कोई 'चित्रमय' बीजगणित है जो रेखांकन के 'आकार' का वर्णन कर सकता है?
मैं क्या सोच रहा हूँ कि बीजीय टोपोलॉजिस्ट किस प्रकार की औपचारिक प्रणाली के साथ आते हैं। विशेष रूप से, गाँठ आक्रमणकारियों के लिए बीजगणित, या ऑपरैड या पॉलीग्राफ जैसी नोटेशनल सिस्टम जैसी चीजें । इस तरह के 'डूडल अलजेब्रा' लगभग विकसित नहीं होते हैं, इसलिए शायद यह मानने का एक कारण है कि रेखांकन के लिए ऐसा कोई बीजगणित मौजूद नहीं है, लेकिन मैं अन्यथा ग्रहण करने से पहले पूछूंगा।
अपडेट करें:
मेरा प्रश्न शायद बहुत ही संकीर्ण है और 'हां' के साथ तुरंत जवाबदेह नहीं है, इसलिए यदि मध्यस्थों को कोई आपत्ति नहीं है, तो मैं यह पूछकर इसे व्यापक करूंगा:
क्या कोई मौजूदा सिस्टम (जिस तरह का मैं ऊपर वर्णन करता हूं) ऐसी प्रणाली बनाने के लिए अनुकूलित (आसानी से या अन्यथा) किया जा सकता है? यदि एक से अधिक हैं, तो उन सभी का उल्लेख करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें। और पहले से ही वर्णित के रूप में अच्छी तरह से फेंक देते हैं।
प्रेरणा
ऐसे प्रश्न के लिए मेरी प्रेरणा वास्तव में असममित रेखांकन को वर्गीकृत करने के बारे में है। मैं केवल एक अंडरग्रेजुएट हूं, इसलिए बीजगणितीय ग्राफ सिद्धांत की वर्तमान स्थिति की मेरी समीक्षा बहुत पतली है। लेकिन मुझे अभी तक बहुत कुछ देखना है, यदि कोई हो, तो बीजगणितीय तरीके से सभी रेखांकन को व्यवस्थित रूप से वर्णन करने की कोशिश में काम करते हैं, और विशेष रूप से, वह जो प्रतीकात्मक लोगों पर दृश्य रूपकों का उपयोग करता है।
व्यावहारिक उदाहरण जहां इस तरह की प्रणाली उपयोगी होगी
मान लीजिए कि एक प्रमाण का वर्णन करना चाहता है कि सभी Eulerian रेखांकन में भी डिग्री के कोने होने चाहिए। एक मानक प्रमाण आमतौर पर उपयोग किए गए वास्तविक किनारों का उल्लेख किए बिना, सम और विषम डिग्री के बारे में तर्क का उपयोग करता है। एक विशिष्ट छात्र को पहली बार ऐसा कोई प्रमाण मिलेगा, और संभवत: वह ग्राफ़ को चित्रित करना शुरू कर देगा, जो खुद को तर्क से समझाने का प्रयास करेगा। लेकिन शायद शुद्ध 'तार्किक' तर्क से बेहतर उपकरण यह दिखाना होगा कि ऐसी भाषा से 'प्रतीकों' का कोई भी संग्रह कुछ 'पूर्णता' की स्थिति को संतुष्ट नहीं कर सकता है।
हाँ, मुझे पता है, मैं इस आखिरी भाग में हाथ से लहरा रहा हूँ .. अगर मैं नहीं था, हालांकि मैं शायद खुद ही ऐसी प्रणाली बनाना शुरू कर दूंगा!
लेकिन एक पल के लिए मेरी अस्पष्टता को नजरअंदाज करते हुए, मुझे यह समझ में आता है कि ग्राफ सिद्धांत में कई पुराने और प्रसिद्ध सिद्धांत कठिन नहीं हैं, लेकिन कुछ अवधारणा की आवश्यकता होती है जो वास्तव में अच्छा ढांचा एक एकीकृत दृश्य में 'पैकेज' और 'पैकेज' कर सकते हैं।