इंटरैक्टिव प्रूफ सिस्टम में पूर्णता और सुदृढ़ता की दो परिभाषाओं की समानता

Question

इंटरैक्टिव प्रूफ सिस्टम में पूर्णता और स्पष्टता को अनौपचारिक रूप से परिभाषित किया गया है:

• पूर्णता: अगर एक वाक्य सही है, ईमानदार prover समझा सकते हैं ईमानदार इस तथ्य का सत्यापनकर्ता whp ।

• ध्वनि: यदि कोई कथन गलत है, तो धोखा देने वाला ईमानदार ईमानदार सत्यापनकर्ता (झूठे अंक की वैधता) को स्पष्ट नहीं कर सकता

"व्हिप" शब्द की व्याख्या "किसी भी बहुपद के पारस्परिक से अधिक संभावना के साथ" (कहना) 2/3, "या" से अधिक संभावना के साथ की जाती है। यह निम्नलिखित चर्चा के लिए सारहीन लगता है कि "व्हिप" की व्याख्या क्या चुनना है।

मुश्किल हिस्सा यह है कि संभावना की गणना कैसे की जाती है: कुछ स्रोतों में, संभावना को प्रोवर और सत्यापनकर्ता दोनों के यादृच्छिक सिक्कों पर लिया जाता है। अन्य स्रोतों में, संभावना केवल सत्यापनकर्ता के यादृच्छिक सिक्कों पर गणना की जाती है। उत्तरार्द्ध आमतौर पर उचित है: "जो भी कहावत के यादृच्छिक सिक्के हैं, सत्यापनकर्ता सही निर्णय लेता है।"

मेरे लिए, संभाव्यता की दोनों परिभाषाएं समान हैं; अभी तक मैं यह साबित नहीं कर सकता। क्या मैं सही हू? क्या आप उन्हें समकक्ष साबित कर सकते हैं?

Comments

आपको यह भी विचार करना चाहिए कि क्या आप "सार्वजनिक" सिक्के या "निजी" सिक्कों की बात कर रहे हैं। सार्वजनिक सिक्के में प्रोवर और वेरिफायर दोनों यादृच्छिक विकल्पों के परिणामों को जानते हैं, और निजी सिक्कों के लिए, प्रोवर को सत्यापनकर्ता के यादृच्छिक विकल्पों का पता नहीं होता है। इस बाद के मामले में, आप केवल इस बात की परवाह करते हैं कि सत्यापनकर्ता प्रोवर को देखे बिना क्या करता है क्योंकि प्रोवर केवल यादृच्छिक सिक्के को नहीं जानता है।

— मार्कोस विलग्रा

@ मार्कोस: इंटरएक्टिव सबूतों की मूल परिभाषा पर एक नज़र डालें , जो प्रकृति में "निजी" सिक्का है। पृष्ठ 293 पर पहले कॉलम का अंतिम वाक्य, जो रेखांकित किया गया है, में कहा गया है कि "संभावनाओं को केवल B के अपने सिक्के पर लिया जाता है।" (यहाँ, बी वेरिफ़ायर है।) दूसरी ओर, पूर्वोक्त पेपर के जर्नल संस्करण में दोनों पक्षों के सिक्के के टॉस के लिए संभावनाओं को लिया जा सकता है। यह भ्रम का स्रोत हो सकता है, है ना?

— एमएस डौस्टी

@Sadeq: मैं देख रहा हूं, मुझे जर्नल और कॉन्फ्रेंस संस्करणों के बीच के अंतर के बारे में नहीं पता था। फिर भी, निजी सिक्कों के लिए, मुझे इस बात का ध्यान नहीं है कि वह प्रॉपर सिक्के को टॉस करे, क्योंकि वह इस बारे में सत्यापनकर्ता को नहीं बताने का फैसला कर सकता है। सत्यापनकर्ता स्वीकृति या अस्वीकृति का निर्णय लेने का प्रभारी होता है, और वह नहीं जानता हो सकता है कि नीतिवचन क्या कर रहा है।

— मार्कोस विलगरा

@ मार्कोस: आप सही कह रहे हैं, लेकिन एक ही तर्क सार्वजनिक-सिक्का सबूतों के लिए है; चूँकि उन प्रणालियों में प्रोवर का सिक्का अभी भी निजी है (केवल सत्यापनकर्ता का सिक्का सार्वजनिक है)। सामान्य तौर पर, कोई एक नियतात्मक कहावत पर विचार कर सकता है: चूँकि यह कहावत सर्व-शक्तिशाली है, उसे यादृच्छिकता की आवश्यकता नहीं है और वह निर्दिष्‍ट रूप से इष्टतम उत्तर चुन सकता है। फिर भी इस प्रकार का तर्क काम नहीं करता है यदि हम शून्य-ज्ञान प्रणाली पर विचार करते हैं, जिसमें नीतिवचन की रणनीति संभाव्य होनी चाहिए (अन्यथा, उसका ज्ञान लीक हो जाएगा)।

— एमएस डौस्ती

(Cont'd) यदि प्रोवर को यादृच्छिक किया जाता है, तो मुझे लगता है कि प्रॉपर और प्रोवाइडर के दोनों सिक्कों पर टॉस की संभावना की गणना करना उचित फॉर्म्युलेशन है: जबकि मार्कोस ने कहा, सत्यापनकर्ता अंतिम निर्णय का प्रभारी है, उसका निर्णय है (दूसरों के बीच) कहावत से आने वाले संदेशों पर आधारित है। इस तथ्य को देखते हुए कि कहावत यादृच्छिक है, उसका सिक्का निश्चित रूप से उन संदेशों को प्रभावित करता है जो वह भेजता है। इसलिए, कहावत का सिक्का स्वीकृति की संभावना को प्रभावित करता है। क्या मैं सही हू?

— एमएस डौस्टी

Answer 1

कहावत है "सभी शक्तिशाली और असीमित कम्प्यूटेशनल संसाधनों के पास" इसलिए इसे यादृच्छिक बिट्स की कोई आवश्यकता नहीं है। इस प्रकार केवल यादृच्छिकता सत्यापनकर्ता की यादृच्छिकता है।

यदि प्रोवर यादृच्छिक बिट्स का उपयोग करता है, तो उन्हें यादृच्छिक बिट स्ट्रिंग के साथ प्रतिस्थापित करना चाहिए जो सत्यापनकर्ता को स्वीकार करने की सबसे अधिक संभावना है (यह ईमानदार और किसी भी बेईमान प्रोवर दोनों के लिए सच है)। इसके अलावा, प्रोवर इस इष्टतम बिट स्ट्रिंग को निर्धारित कर सकता है क्योंकि प्रोवर "ऑल-पावरफुल" है।

Comments

जैसा कि मैंने ऊपर एक टिप्पणी में कहा, यह केवल तभी सच है जब आप अकेले इंटरएक्टिव सबूतों पर विचार करते हैं। हालांकि, चीजें बहुत भिन्न होती हैं यदि आप अन्य गुणों को ध्यान में रखते हैं, जैसे कि "शून्य ज्ञान" जो स्वाभाविक रूप से इंटरैक्टिव सबूत से जुड़ा हुआ है।

— एमएस डौस्ती

Cont'd: विशेष रूप से, ऑरेन ने निम्नलिखित को साबित किया: "... शून्य-ज्ञान की सहायक-इनपुट परिभाषा के तहत, शून्य-ज्ञान प्रूफ सिस्टम की गैर-तुच्छता के लिए प्रोवर की यादृच्छिकता आवश्यक है। दूसरे शब्दों में, किसी भी भाषा में। जिसमें एक सहायक-इनपुट शून्य-ज्ञान प्रमाण प्रणाली है जिसमें बीपीपी के लिए नीति निर्धारणकर्ता है। " ( अधिक जानकारी के लिए ऑरेन का खंड 4.5 देखें ।) इसलिए, आप हमेशा यह नहीं मान सकते हैं कि पी नियतात्मक है।

— एमएस डौस्ती