संतुलन अवधारणाओं के बीच अराजकता की कीमत में वृद्धि की दर को सीमित करना

Question

हम जानते हैं और समाधान अवधारणाओं के नेस्टेड वर्गों का एक गुच्छा प्यार करते हैं:

• पीएन: शुद्ध नैश इक्विलिब्रियम
• MN: मिश्रित नैश इक्विलिब्रियम
• CE: सहसंबद्ध संतुलन
• सीसीई: पाठ्यक्रम सहसंबद्ध संतुलन।

इन सेटों के बीच का संबंध है: हम इन समाधान अवधारणाओं में से किसी एक पर अराजकता की कीमत पर विचार कर सकते हैं: सेट में किसी भी प्रोफ़ाइल के लिए सबसे खराब स्थिति सामाजिक कल्याण, इष्टतम सामाजिक कल्याण द्वारा विभाजित : , इसलिए उपरोक्त द्वारा: POA (PN) \ leq POA (MN) \ leq POA (CE) \ leq POA (CCE) मेरा प्रश्न: क्या उनकी ज्ञात सीमाएं हैं कि यह मात्रा कितनी तेजी से बढ़ सकती है? पीओए (पीएन) परिमित के साथ एक गेम होना संभव है , लेकिन पीओए (सीसीई) अनबाउंड रूप से बड़ा है। लेकिन अगर मुझे पता है कि पीओए (पीएन) परिमित है, तो क्या पीओए (एमएन) भी परिमित होना चाहिए? POA (CE) ? वे कितने बड़े हो सकते हैं?

$$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$$ $$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$$ $$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$$ $POA(PN)$$POA(CCE)$$POA(PN)$$POA(MN)$$POA(CE)$

Answer 1

और बीच का अनुपात मनमाने ढंग से बड़ा हो सकता है। निम्नलिखित भीड़ के खेल पर विचार करें; हमारे पास खिलाड़ी और आइटम हैं, और प्रत्येक खिलाड़ी कोई भी आइटम चुन सकता है। किसी खिलाड़ी की लागत उस मद के जमाव पर निर्भर करती है; यह यदि खिलाड़ी उस आइटम को लेते हैं। एक तेजी से बढ़ता हुआ फंक्शन होगा।$POA(MN)$$POA(PN)$$n$$n$$f(x)$$x$$f$

एकमात्र शुद्ध नैश में प्रत्येक खिलाड़ी एक अद्वितीय आइटम उठाता है, इसलिए हर कोई भुगतान करता है । दूसरी ओर, समरूपता द्वारा, यादृच्छिक रणनीति जहां प्रत्येक खिलाड़ी समान रूप से यादृच्छिक आइटम उठाता है एक मिश्रित नैश है। यदि बहुत तेजी से बढ़ता है, तो कुल लागत बहुत अधिक महंगी होगी, क्योंकि कुछ मौका है कि कई खिलाड़ी एक ही आइटम चुनते हैं।$f(1)$$f$

Answer 2

में इस ब्लॉग पोस्ट एक उदाहरण है जहां CE और एम.एन. दिया जाता है की स्थिरता की कीमत के बीच एक असीम खाई है; मेरा मानना ​​है कि कुछ इसी तरह से पीओए के लिए भी एक अंतरहीन अंतर दिखाई देगा।