सामान्यीकृत स्टार-ऊंचाई समस्या पर प्रगति?

किसी भाषा की (सामान्यीकृत) स्टार ऊँचाई क्लेनी सितारों की न्यूनतम घोंसले के शिकार है जो एक विस्तारित नियमित अभिव्यक्ति द्वारा भाषा का प्रतिनिधित्व करने के लिए आवश्यक है। याद रखें कि एक परिमित वर्णमाला के ऊपर एक विस्तारित नियमित अभिव्यक्ति को संतुष्ट करता है निम्नलिखित: $A$

(1) और सब के लिए नियमित अभिव्यक्ति बढ़ाया जाता है $\emptyset, 1$ $a$ $a\in A$

(2) सभी विस्तारित नियमित अभिव्यक्तियों के लिए ; , , और नियमित अभिव्यक्ति बढ़ाया जाता है $E,F$
$E\cup F$ $EF$ $E^*$ $E^c$

सामान्यीकृत स्टार ऊँचाई की समस्या का एक वाक्यांशांकन है कि क्या न्यूनतम सामान्यीकृत स्टार ऊँचाई की गणना करने के लिए एक एल्गोरिथ्म है। इस समस्या के संबंध में मेरे कुछ सवाल हैं।

क्या इस समस्या के संबंध में कोई हालिया प्रगति (या अनुसंधान हित) हुई है? मुझे पता है कि कई साल पहले पिन स्ट्रबिंग और थेरेन ने इस क्षेत्र में कुछ पत्र प्रकाशित किए थे।
प्रतिबंधित स्टार ऊंचाई की समस्या 1988 में हाशिगुची द्वारा हल की गई थी लेकिन सामान्यीकृत संस्करण (जहां तक मुझे पता है) अभी भी खुला है। क्या किसी के पास कोई अंतर्ज्ञान है कि ऐसा क्यों हो सकता है?

एक लिंक जो सहायक हो सकता है, वह निम्नलिखित है: स्टारहाइट

fl.formal-languages lower-bounds regular-expressions

— confusedmath
स्रोत

'विस्तारित नियमित अभिव्यक्ति' की स्पष्ट परिभाषा या एक लिंक मददगार होगी। उद्धृत किए गए प्रश्नपत्रों के लिंक भी इस सवाल का जवाब देने में मदद करेंगे

— सुरेश वेंकट

: @Suresh एक परिमित वर्णमाला ए, तो विस्तारित नियमित अभिव्यक्ति द्वारा परिभाषित कर रहे देखते हुए

हर एक के लिए

बढ़ाया जाता है नियमित अभिव्यक्ति। इसके अलावा, संघ, संघटन, पूरक और स्टार नियमित रूप से विस्तारित अभिव्यक्ति हैं। मूल रूप से सिर्फ पूरक जोड़ना। एक लिंक जो मददगार हो सकता है वह निम्नलिखित है: liafa.jussieu.fr/~jep/PDF/StarHeight.pdf

\emptyset, 1, a

$\emptyset, 1, a$

a \in A

$a\in A$

— उलझन में

AFAIK, पिन अपने वेबपेज को अपडेट रखता है ( liafa.jussieu.fr/~jep/Problemes/starheight.html ), जिसका अर्थ होगा कोई प्रगति नहीं।

— माइकल कैडिलैक

धन्यवाद: प्रश्न में इसे शामिल करना बेहतर होगा।

— सुरेश वेंकट

पिछली टिप्पणियों में, "liafa.jussieu.fr" को "www.liafa.univ-paris-diderot.fr" प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। मैंने प्रश्न में लिंक को संपादित किया, लेकिन टिप्पणियों में लिंक को संपादित नहीं कर सका।

— जे- ई।

जवाबों:

आपके दूसरे प्रश्न, एक विवरण के बारे में क्यों सामान्यीकृत स्टार हाइट समस्या स्टार हाइट समस्या से भी कम समय पहुँचा जा सकता है वह इस प्रकार है: पहले से ही Eggan के 1963 में लाभदायक कागज (साधारण) स्टार हाइट की भाषाओं निहित , प्रत्येक के लिए । केवल कुछ ही वर्षों बाद, मैकनॉटन और, स्वतंत्र रूप से, डेजेन और शूज़ेनबर्गर ने द्विआधारी वर्णमाला के उदाहरण पाए। इससे स्पष्ट हो गया कि "समस्या क्या है"। बाद के वर्षों के दौरान, साधारण स्टार ऊंचाई की समस्या के क्षेत्र में प्रकाशित परिणामों का अधिक या कम स्थिर प्रवाह था। इसने इस समस्या के इर्द-गिर्द प्रकाशित उदाहरणों, प्रतिपक्षों और घटनाओं का एक निरंतर बढ़ता शरीर दिया। $k$ $k\ge 0$

इसके विपरीत, अब कुछ पचास वर्षों के बाद, हम यह नहीं जानते हैं कि कम से कम दो की स्टार ऊंचाई की कोई नियमित भाषा है या नहीं। इसलिए हमें यह भी नहीं पता है कि आखिरकार एक निर्णय प्रक्रिया की आवश्यकता है या नहीं। यह "उदाहरणों का पूर्ण अभाव" इंगित करता है कि इस समस्या पर पकड़ हासिल करना बेहद मुश्किल है।

— हरमन ग्रबेर
स्रोत

क्या आप किसी ऐसे एप्लिकेशन / क्षेत्रों के बारे में जानते हैं जो वास्तविक एल्गोरिथ्म की खोज से सीधे प्रभावित होंगे? (एक विशुद्ध बौद्धिक दृष्टिकोण से इतर)

— असमंजस

0

$0$

1

$1$

संचार प्रणालियों में घटकों की अनुमानित लागत के बारे में एक काम में प्रतिबंधित स्टार-ऊंचाई जल्द ही लागू होने की संभावना है। (कोई संदर्भ अभी तक खेद नहीं)

— डेनिस

यह उत्तर जानुस (जॉन) एंटोनी ब्रोज़ोज़स्की की स्मृति को समर्पित है, जिनका निधन 24 अक्टूबर, 2019 को हुआ था।

जॉन निश्चित रूप से वह व्यक्ति है जिसने स्टार-ऊंचाई की समस्याओं को इतना प्रसिद्ध बना दिया है। दरअसल, दिसंबर 1979 में सांता बारबरा में एक सम्मेलन में, उन्होंने नियमित भाषाओं के बारे में छह खुली समस्याओं का चयन किया और अपने लेख [1] के निष्कर्ष में दो अन्य विषयों का उल्लेख किया। ये छह खुली समस्याएं थीं, क्रम में, स्टार ऊंचाई, प्रतिबंधित स्टार ऊंचाई, समूह जटिलता, स्टार हटाने, गैर-गिनती वर्गों की नियमितता और उपसर्ग कोड की इष्टतमता। दो अन्य विषय थे सीमित समस्या और डॉट-डेप पदानुक्रम।

जून 2015 में, उनके 80 वें जन्मदिन के सम्मान में एक दिवसीय सम्मेलन के दौरान , मैंने इन सवालों पर कला की स्थिति को संक्षेप में प्रस्तुत करते हुए दो सर्वेक्षण लेख प्रस्तुत किए [2, 3]। विशेष रूप से, आपको स्टार-ऊंचाई की समस्याओं की विस्तृत जानकारी [2] में मिलेगी।

[१] जेए ब्रोज़ोज़ोकी, नियमित भाषाओं के बारे में, औपचारिक भाषा सिद्धांत में खुली समस्याएं । परिप्रेक्ष्य और खुली समस्याएं, सांता बारबरा, कैलिफोर्निया में आयोजित एक संगोष्ठी की कार्यवाही, 10-14 दिसंबर, 1979 [, आरवी बुक (संस्करण), पीपी। 23–47, न्यूयॉर्क आदि।: अकादमिक प्रेस, हरकोर्ट ब्रेस के सहायक। जोवानोविच, प्रकाशक। XIII, 454 पी।, 1980।

[२] जे- 2 पिन, नियमित भाषाओं के बारे में खुली समस्याएं, 35 साल बाद , स्टावरोस कोंस्टेंटिनिडिस; नेल्मा मोरेरा; रोजेरियो रीस; जेफरी शालिट। कंप्यूटर विज्ञान में सिद्धांत की भूमिका - Janusz Brzozowski के लिए समर्पित निबंध, विश्व वैज्ञानिक, 2017,

[३] जे- 3 पिन, द-डेप्थ पदानुक्रम, 45 साल बाद । स्टावरोस कोन्स्टेंटिनिडिस; नेल्मा मोरेरा; रोजेरियो रीस; जेफरी शालिट। कंप्यूटर विज्ञान में सिद्धांत की भूमिका - Janusz Brzozowski के लिए समर्पित निबंध, विश्व वैज्ञानिक, 2017।

— J.-E. पिन
स्रोत

इसे साझा करने के लिए धन्यवाद - मुझे सिर्फ आपके जवाब से पता चला कि वह गुजर गया।

— हरमन

प्रतिबंधित स्टार-ऊंचाई समस्या के समाधान ने नियमित लागत कार्यों (कोलकॉम द्वारा) के समृद्ध सिद्धांत को प्रेरित किया, जो बदले में अन्य निर्णायक समस्याओं को हल करने में मदद करता है और खुली समस्याओं पर हमला करने के लिए नए उपकरण प्रदान करता है। यह सिद्धांत अभी भी विकसित हो रहा है और इसे अनंत शब्दों, परिमित वृक्षों, अनंत वृक्षों के साथ विस्तारित किया गया है, जिसके गहरे परिणाम और खुली समस्याएं हैं। यहां कोलकोम्बेट की वेबसाइट से सिद्धांत का एक सेमिनल पेपर और एक ग्रंथ सूची है ।

इसलिए जबकि यह सीधे तौर पर सामान्यीकृत स्टार-ऊँचाई का अनुप्रयोग नहीं है, यह दर्शाता है कि स्टार-ऊँचाई जैसी प्रतीत होने वाली बेकार समस्याओं पर प्रगति करने का अर्थ है नियमित भाषाओं की बेहतर समझ, और विभिन्न समस्याओं पर नए परिणाम प्राप्त करना।

संदर्भ: थॉमस कोलोम्बेट। "स्थिरीकरण monoids और नियमित लागत कार्यों का सिद्धांत"। में: आईसीएएलपी 2009

— डेनिस
स्रोत