छँटाई के अनुरूप जटिलता वर्ग

टीसीएस के दो भाग एल्गोरिदम और जटिलता हैं। मैं सरलता से कहूंगा कि एल्गोरिदम ऊपरी सीमा का अध्ययन है, यह दर्शाता है कि आप कुछ कर सकते हैं (दिए गए सीमित संसाधनों के साथ), और जटिलता यह दिखाने के बारे में है कि आप इसे कुछ न्यूनतम संसाधनों के बिना नहीं कर सकते ।

इसलिए अक्सर एक एल्गोरिथम समस्या को एक निर्णय मॉडल में एक जटिलता वर्ग में रखने के लिए कहा जाता है।

लेकिन कुछ ऐसा जो मुझे हमेशा परेशान करता है, वह यह है कि कुछ प्राथमिक एल्गोरिदम कभी भी एक विशेष वर्ग से संबंधित नहीं होते हैं। एक उदाहरण है (तुलना) छँटाई। जैसा कि हो सकता है, मैं कोशिश करूं कि एक प्रासंगिक वर्ग अभी बहुत कम लगता है (वास्तव में, क्या यह सिर्फ लॉगस्पेस में जाँच कर रहा है कि परिणाम को हल किया गया है? यह सिर्फ बहुत कमजोर लगता है, या मुझे निर्णय संस्करण सही नहीं मिल रहा है)।

सबसे अच्छा / सबसे उपयुक्त / सबसे उपयोगी जटिलता वर्ग क्या है जो तुलनात्मक छंटनी में निहित है?

cc.complexity-theory sorting

— मिच
स्रोत

जवाबों:

$\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{AC}^0$

$\mathsf{TC}^0$

$a_1,\ldots,a_n$ $k,p\in [n]$ $a_k$ $p$ $a_1,\ldots,a_n$ $a_i=a_j$ $a_i$ $a_j$ $i<j$

— दाई ले
स्रोत

उत्कृष्ट ... क्या औपचारिक निर्णय समस्या के रूप में निर्दिष्ट?

— मिच

अपने उत्तर में एक संदर्भ शामिल करना डबल उत्कृष्ट होगा।

— ऑलेक्ज़ेंडर बॉन्डारेंको

@ मिच और @ ओकेक्रैंडर: आपकी टिप्पणियों के लिए धन्यवाद! मैंने केवल उन बिंदुओं को स्पष्ट करने के लिए अपना उत्तर बढ़ाया है।

— दाई ले

a_{1} . . . a_{n}

$a_1...a_n$

σ

$\sigma$

[1.. n]

$[1..n]$

\forall_{1 \leq k < j \leq n}, a_{σ_{k}} < a_{σ_{j}}

$\forall_{1\le k\lt j\le n}, a_{\sigma_k} < a_{\sigma_j}$

a_{σ_{k}} < a_{σ_{j}}

$a_{\sigma_k}<a_{\sigma_j}$

(a_{σ_{k}}, a_{σ_{j}})

$(a_{\sigma_k},a_{\sigma_j})$

k < j

$k<j$

{A C}^{0}

$\mathsf{AC}^0$

मेरा मानना है कि एफपी वह है जो आप खोज रहे हैं।

— निकोलस मंचू
स्रोत

ठीक है, मैं बल्कि कार्यात्मक एक के बजाय प्रासंगिक निर्णय जटिलता वर्ग की तलाश कर रहा हूं, लेकिन फिर भी, मैं निश्चित रूप से कुछ तुलनात्मक तुलना छांट रहा हूं जहां पी-पूर्ण (या एफपी-पूर्ण) के पास नहीं है, इसलिए मैं उम्मीद कर रहा हूं एक छोटा वर्ग जिसके लिए इसके पूर्ण होने की उम्मीद है।

— मिच

मुझे पता नहीं था कि पूर्णता आपके प्रश्न की आवश्यकताओं में से एक थी। एक निर्णय समस्या के रूप में (यदि आप अपनी पूर्णता की कमी की उपेक्षा करते हैं) तो P उत्तर के रूप में स्वीकार्य क्यों नहीं होगा? एक DTM को देखते हुए आप बहुपद समय में प्रमाण पत्र का उत्पादन और सत्यापन दोनों कर सकते हैं।

— निकोलस मंचुसो

एक सामान्य समस्या को देखते हुए, जो मैं आमतौर पर जानना चाहता हूं वह यह नहीं है कि यह बहुपद समय है, लेकिन सबसे छोटी कक्षा में हो सकता है। मैं यह जानना चाहूंगा कि क्या यह LOGCFL, NL, L, AC_0, आदि में पूर्णता है। एक तरीका है कि आप "बेहतर" नहीं कर सकते। इसलिए नाइट मेरे प्रश्न की आवश्यकता नहीं है, लेकिन एक उत्तर में होने की संभावना है।

— मिच