रेखीय आकार के सर्किटों द्वारा अच्छे कोड डिकोडेबल हैं?

मैं निम्न प्रकार के त्रुटि-सुधार कोड ढूंढ रहा हूं:

निरंतर दर के साथ बाइनरी कोड,
त्रुटियों के कुछ निरंतर अंश से डिकोडेबल, आकार बूलियन सर्किट के रूप में लागू डिकोडर द्वारा , जहां एन्कोडिंग लंबाई है। $O(N)$ $N$

कुछ पृष्ठभूमि:

स्पीयरमैन , लीनियर-टाइम एनकोडेबल एंड डिकोडेबल एरर-करेक्टिंग कोड्स में, लॉगरिदमिक-कॉस्ट रैम मॉडल में समय में कोड डिकोडेबल थे , और -sized सर्किट द्वारा डीकोडेबल भी थे । $O(N)$ $O(N \log N)$
गुरुस्वामी और इंडीके ने नियर-ऑप्टिमल रेट के साथ लीनियर टाइम एनकोडेबल / डिकोडेबल कोड में एक बेहतर निर्माण दिया । वे जिसके परिणामस्वरूप सर्किट जटिलता का विश्लेषण नहीं है, हालांकि मेरा मानना है कि यह भी है । $\Theta(N \log N)$

अग्रिम में धन्यवाद!

co.combinatorics it.information-theory coding-theory

एंडी, संयोग से, मैं भी लगभग एक साल पहले इस मुद्दे पर आया था और खोज की एक संक्षिप्त राशि के बाद, निष्कर्ष निकाला कि प्रश्न खुला था। तो, मैं भी उत्सुक हूँ अगर एक जवाब के ज्ञात।

— अर्नब

यह ECCC की रिपोर्ट अभी सामने आई है। मैं जाँच नहीं की है, लेकिन मैं यह भी देता है उम्मीद

सर्किट।

Θ (N \log N)

$\Theta(N \log N)$

— पीटर शोर

क्या

AWGN मॉडल या बाइनरी मॉडल में प्राप्त करने योग्य है?

O (N)

$O(N)$

— टी .... 14

अच्छे बाइनरी कोड जो पूरी तरह से रैखिक समय (

) एन्कोडेबल और डिकोडेबल होते हैं और एक त्रुटि दर

जहां

कोड की ब्लॉक लंबाई है शायद कुछ मौलिक नए विचार की आवश्यकता है। अब तक का सर्वश्रेष्ठ arxiv.org/pdf/1304.4321v2.pdf में प्रमेय

की तर्ज पर है । अगर किसी को बेहतर बनाता है देखने की सुविधा देता है

करने के लिए

में वहाँ में

एन्कोडिंग और समय जो मेरा मानना है कि संभव हो जाना चाहिए (यहां तक कि साथ डिकोडिंग

O (N)

$O(N)$

2^{- N}

$2^{-N}$

N

$N$

1

$1$

2^{- N^{0.49}}

$2^{-N^{0.49}}$

2^{- N^{1 - μ}}

$2^{-N^{1-\mu}}$

N^{1 + ϵ}

$N^{1+\epsilon}$

)। हालांकि, लाने

को

में कुछ चाल से अधिक की आवश्यकता हो सकती है।

μ = 0

$\mu=0$

ϵ

$\epsilon$

0

$0$

— टी ....

एक्सपैंडर कोड पर एक नजर है। ये कोड रैखिक समय कोडिंग और डिकोडिंग प्राप्त करते हैं। रैखिकता कोडवर्ड के आकार के समान है। लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि अगर रैखिक सर्किट का उपयोग करके उन्हें डिकोड किया जा सकता है।

— विवेक बागरिया

$R$ $\epsilon>0$ $n$ $(1-R)(1-\epsilon)$ $n \ln \frac{1}{\epsilon}$

{1} लुबी, माइकल जी।, एट अल। "व्यावहारिक नुकसान-निवारक कोड।" कंप्यूटिंग के सिद्धांत पर बीसवें वार्षिक एसीएम संगोष्ठी की कार्यवाही। ACM, 1997: http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/NEWWORK/postscripts/losscodes.pdf

— एरी ट्रेचेनबर्ग
स्रोत