लोवेज़ थीटा फ़ंक्शन और नियमित रेखांकन (विशेष रूप से विषम चक्र) - वर्णक्रमीय सिद्धांत के कनेक्शन

Question

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नियमित ग्राफ़ की शून्य-त्रुटि क्षमता से बाध्य लॉवेज़ कितना दूर है? क्या कोई उदाहरण है जहां लोवेज़ बाउंड को एक नियमित ग्राफ की शून्य-त्रुटि क्षमता के बराबर नहीं जाना जाता है? (इसका उत्तर ऑलेक्ज़ेंडर बोंडारेंको ने नीचे दिया था।)

विशेष रूप से किसी भी सख्त असमानता को से अधिक या उसके बराबर पक्षों के विषम चक्रों के लिए जाना जाता है ?$7$

अपडेट लोवेज़ थीटा फ़ंक्शन को बेहतर बनाने के लिए वर्णक्रमीय सिद्धांत में क्या सुधार की आवश्यकता है ताकि उन मामलों के लिए शैनन क्षमता और लोवाज़ थीटा के बीच की खाई को कम किया जा सके? (ध्यान दें मैं केवल वर्णक्रमीय दृष्टिकोण से चिंतित हूं)

Comments

मैंने अपना गलत उत्तर हटा दिया है। सुधारों के लिए धन्यवाद!

— सीन-चिह चांग। '

मैं अद्यतन समझ में नहीं है, अगर वहाँ शून्य त्रुटि क्षमता और के बीच एक अंतर है $\vartheta$ , आप कैसे यह "कम" कर सकते हैं?

— साशो निकोलोव

मैं बात करता हूँ कि वाक्यांश खराब है। कहो के बीच क्षमता के अंतर है θ और Θ । कुछ सुधार वर्णक्रमीय सिद्धांत प्रौद्योगिकी के लिए बनाया जा सकता है यदि ऐसा है तो यह है कि नई तकनीक एक तेज की तुलना में ऊपरी बाध्य पैदावार θ जब δ > 0 , क्या यह संभव improvemnt वर्णक्रमीय सिद्धांत प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में हो सकता है? मूल रूप से अपडेट पूछता है कि क्या आज के रूप में वर्णक्रमीय सिद्धांत सुधार के लिए इस तरह के ब्लॉक का सामना करते हैं। $\delta=\vartheta-\Theta$$\vartheta$$\Theta$$\vartheta$$\delta>0$

— टी ....

Answer 1

$G$$\Theta(G)$$\acute{a}$$\vartheta(G)$$[1]$$\ddot{a}$ $G$$\Theta(G)\leqslant7<\vartheta(G)=9$

में यह पाया गया है कि "पर सबसे अच्छा जाना जाता ऊपरी सीमा और के लिए अजीब और अधिक से अधिक Lovasz थीटा फलन द्वारा दिया जाता है ..."। इससे मैं यह निष्कर्ष निकालता हूं कि आपके अंतिम प्रश्न का उत्तर नहीं है (तब से मुझे इस पर सुधार के कोई परिणाम नहीं पता हैं।)।Θ ( सी एम ) Θ ( ¯ $[2]$$\Theta(C_m)$मीटर $\Theta(\overline{C}_m)$$m$$5$

लिए भी शैनन क्षमता खोजना इस कठिन समस्या के लिए एक बड़ी सफलता होगी। इसके अतिरिक्त, यह देखा जा सकता है कि$C_7$

"यह ज्ञात नहीं है कि किसी दिए गए इनपुट ग्राफ की शैनन क्षमता किसी दिए गए मूल्य से अधिक है या नहीं यह तय करने की समस्या"।

1. डब्ल्यू। हेमर, " लव की कुछ समस्याओं पर sz एक ग्राफ की शैनन क्षमता के विषय में$\acute{a}$ ," ईईई ट्रांस। सूचना सिद्धांत पर, वॉल्यूम। 25, नहीं। 2, पीपी। 231–232, मार्च 1979।
2. टी। बोमन, " विषम चक्रों की शैनन क्षमताओं के लिए एक सीमा प्रमेय। II ," अमेरिकी गणितीय सोसायटी की कार्यवाही।
3. एन। अलोन, " सूचना सिद्धांत में संयुक्त तर्क "।

Comments

आपका बहुत बहुत धन्यवाद। क्या इसे सरल विषम चक्रों के लिए जाना जाता है? उदाहरण के लिए स् त बहुभुज? $7$

— टी ....

एसओ को इसकी जानकारी नहीं है। यह बहुत दिलचस्प है।

— टी ....