यदि हम समय पदानुक्रम प्रमेयों में सुधार करते हैं तो क्या होगा?

Question

$f,g$$f(n) \log f(n) = o(g(n))$

$$DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))$$ $f,g$$f(n+1)=o(g(n))$यह बहुत सारे (पुराने और वर्तमान) परिणाम हैं जो निम्न सीमा सिद्ध करने के लिए समय पदानुक्रम प्रमेयों का उपयोग करते हैं। यहाँ मेरे सवाल हैं: $$NTIME(f(n)) \subsetneq NTIME(g(n)).$$

• क्या होता है अगर हम निर्धारक या नॉनडेर्मिनिस्टिक मामले के लिए बेहतर परिणाम साबित कर सकते हैं?

• अगर हम यह साबित कर सकते हैं कि नियतात्मक समय पदानुक्रम और nondeterministic समय पदानुक्रम के बीच एक अंतर है, तो क्या यह करता है ?$P \neq NP$

Comments

बस एक छोटा सा नोट। के-टेप ट्यूरिंग मशीनों के लिए , समय पदानुक्रम प्रमेय में सुधार किया जा सकता है: cstheory.stackexchange.com/questions/5297/…$k > 2$

— माइकल वीहर

Answer 1

आपके दूसरे प्रश्न के बारे में। नहीं, यह नहीं होगा । टीएम द्वारा आवश्यक एकल संसाधन की मात्रा निर्धारित करने के लिए पदानुक्रम प्रमेय ज्यादातर उपयोगी होते हैं ताकि अतिरिक्त समस्याओं को हल किया जा सके।$P \neq NP$

उदाहरण के लिए, हम जानते हैं कि । चलो , , ऐसी है कि और ।$DTIME(n) \neq NTIME(n)$$f(n) = n$$g(n)$$h(n)$$f(n+1) = o(g(n))$$f(n)log(f(n)) = o ( h(n) )$

पदानुक्रम प्रमेयों से यह निम्नानुसार है कि और । उन मान्यताओं के तहत, संभव है।$DTIME( f(n) ) \subsetneq DTIME( g(n) )$$NTIME ( f(n) ) \subsetneq NTIME( h(n) )$$NTIME( g(n) ) \subseteq DTIME( h(n) )$

पदानुक्रम प्रमेयों का उपयोग संसाधनों के बीच संबंधों को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है, उनके बीच समानता प्रदान की जाती है। उदाहरण के लिए, मान लें कि । हम जानते हैं कि , जैसे कि , बराबर नहीं हो सकता ।$NTIME(2^{n}) = SPACE( n )$$NTIME( g(n) )$$g(n)$$2^{n+1} = o(g(n))$$SPACE(n)$

Comments

मैं नहीं देखता कि क्यों एक अंतराल नहीं कर सकता । बेशक यह अंतर का प्रत्यक्ष निहितार्थ नहीं है, लेकिन शायद एक अन्य मध्यवर्ती निहितार्थ है जो इसका अर्थ है। $P \neq NP$

— मार्क बरी

Answer 2

पदानुक्रम थम्स भी समय और स्थान (अलग-अलग माना जाता है) में एक सातत्य के बारे में हैं और ऐसा लगता है कि यह निरंतरता "ग्रैन्युलर" से अधिक नहीं है, जो कि प्रमेयों में निहित है, अर्थात वे सबसे अच्छा संभव "ग्रैन्युलैरिटी" हो सकते हैं।

आपका दूसरा प्रश्न अस्पष्ट है या शायद अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है जब तक कि आप "गैप" से बेहतर तरीके से परिभाषित नहीं कर सकते कि आपका क्या मतलब है। दोनों पदानुक्रमों में सभी निर्णायक समस्याएं कहीं न कहीं हल हैं। कठिनाई अंतर्संबंधों को निर्धारित करने के लिए है। वर्तमान सिद्धांत में दुर्लभ "अंतराल" या में से एक वास्तव में नियतात्मक समय बनाम nondeterministic समय जैसे कि ] [1] में । इसी तरह के सवाल के लिए [2] भी देखें और "हाल ही में" अग्रिम$\mathsf{DTIME}(n) \neq \mathsf{NTIME}(n)$

[१] PPST1983 http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1382850

[२] NTIME (n ^ k) (DTIME (n ^ k)?