डेटा संरचनाओं के लिए कम सीमाएँ

Question

क्या परिणाम ज्ञात हैं जो "बहुत-से-से-सच-सच" डेटा संरचनाओं के अस्तित्व को खारिज करते हैं?

उदाहरण के लिए: एक जोड़ सकते हैं और एक आदेश रखरखाव डेटा संरचना करने के लिए कार्यक्षमता (देखें Dietz और Sleator STOC '87 ) और अभी भी प्राप्त समय आपरेशन?$Split$$Join$$\mathcal{O}(1)$

या: क्या कोई पूर्णांक कुंजियों और समय संचालन के साथ एक सेट किए गए आदेश को लागू कर सकता है ? बेशक यह कम से कम उतना ही कठिन है जितना कि पूर्णांक को क्रमबद्ध करने के लिए एक रैखिक समय एल्गोरिथ्म की खोज करना।$\mathcal{O}(1)$

क्या इन सवालों के जवाब का कोई जवाब नहीं है ? क्या कम बाध्य परिणाम किसी प्राकृतिक डेटा संरचना के लिए जाने जाते हैं?

Comments

अगर हम समस्या की सीमा में सीमाएँ जोड़ने में सक्षम हैं तो चीजें बदल जाती हैं। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास कुंजी का एक सीमित सेट और पर्याप्त मेमोरी है, तो हम उन्हें थोड़ा वेक्टर का उपयोग करके रैखिक समय में सॉर्ट कर सकते हैं।

— जेट

मुझे लगता है कि इस कारण से आपको इस प्रश्न के बहुत अधिक उत्तर नहीं मिल रहे हैं, बस इतनी सारी संभावनाएं हैं। कई, कई डेटा संरचनाओं ने निचली सीमाएं जानी हैं, और यह मुश्किल है कि केवल उन पर ठोकर न खाएं। "डेटा संरचना" "लोअर बाउंड" के लिए एक Google खोज में, मेरे लिए 5 पेपर शामिल हैं, जिनका अभी तक इस धागे में उल्लेख नहीं किया गया है। मुझे लगता है कि आपको अपने प्रश्न का उत्तर देने में अधिक सफलता मिलेगी यदि आपने इसे प्रतिबंधित कर दिया है, तो शायद "प्राकृतिक डेटा संरचना [एस]" के बारे में भाग को हटाकर और केवल सूची रखरखाव या पूर्णांक ऑर्डर किए गए सेट (लेकिन दोनों एक प्रश्न में नहीं) के बारे में पूछ रहे हैं।

— jbapple

मैंने पाया कि Google खोज में मुझे मिले 5 कागजात खोज परिणामों के पहले पृष्ठ पर थे।

— जप्पल

@jbapple: आप सही कह रहे हैं! मुझे लगता है कि इस समुदाय के लोगों ने मेरे सवाल के साथ मेरी मदद करने की कोशिशों पर क्लिक करके अच्छे परिणामों को सूची में शीर्ष पर पहुंचा दिया है। (उदाहरण के लिए, यह पृष्ठ अब सूची में है!) मुझे याद नहीं है कि यह उपयोगी होने के नाते जब मैंने पहली बार खोज की थी, या मुझे संभावना है कि आप सवाल को प्रतिबंधित करेंगे जैसा कि आप सुझाव देते हैं। (या मैं एक बड़ी डमी थी, यह भी संभव है। :))

— शॉन हरकर

Answer 1

Mihai Pătraşcu द्वारा रेखांकन पर गतिशील निचले सीमा पर एक बहुत अच्छी बात है । सारांश में (स्लाइड के p.20 पर), हमारे पास क्वेरी समय और अद्यतन समय (एक किनारे सम्मिलित करें) के संदर्भ में कम सीमाएं हैं :$t_q$$t_u$

देखें कागज जानकारी के लिए। मिहाई द्वारा कुछ अन्य कागजात भी प्रासंगिक और अच्छे हैं।

अद्यतन: मैंने पाया कि उनकी पीएचडी थीसिस " डेटा स्ट्रक्चर्स के लिए लोअर बाउंड टेक्नीक्स " उन्होंने विकसित की गई तकनीकों का उपयोग करके कई केंद्रीय डेटा-संरचना समस्याओं के लिए कम सीमा प्रदान की है। यह निश्चित रूप से पढ़ने लायक है।

Comments

यह थीसिस अद्भुत है, लिंक साझा करने के लिए आपका बहुत-बहुत धन्यवाद।

— शॉन हैकर

Answer 2

आपके किसी भी प्रश्न का उत्तर गणना के मॉडल पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, कई मशीनों पर, पूर्णांक को गुणा करना उन्हें जोड़ने की तुलना में अधिक महंगा है। कुछ मॉडल इसे दर्शाते हैं, जबकि कुछ नहीं।

पूर्णांक के आदेश दिए गए सेट के बारे में आपके प्रश्न के उत्तर के लिए, एंडरसन और थोरुप ने अपने पेपर "डायनामिक ऑर्डर सेट फॉर एक्सपोनेंशियल सर्च ट्री" में बहुपद स्थान में रैम मॉडल में पूर्णांक के गतिशील क्रम को बनाए रखने के लिए एक विषमतम इष्टतम समाधान पर चर्चा की । वे जिस सीमा को प्राप्त करते हैं वह । निचले बाउंड के लिए कागज़ Beame और Fich की "पूर्ववर्ती समस्या और संबंधित समस्याओं के लिए इष्टतम सीमा" है ।$O(\sqrt{\log n/ \log \log n})$

Comments

अच्छा लगा। लेकिन ऐसा लगता है कि आपने परिणाम को एंडरसन और थोरअप पेपर में बदल दिया है। यह केवल रैखिक अंतरिक्ष संरचनाओं पर लागू होता है, सभी बहुपद अंतरिक्ष संरचनाओं पर नहीं।

— शॉन हैकर

बहुपद स्थान के लिए एंडरसन और थोरुप ने बीम और फिच का हवाला दिया: "बीम और फिच के परिणाम से निचली सीमा का पालन होता है। यह दर्शाता है कि भले ही हम बहुपद स्थान में सम्मिलित और पूर्ववर्ती कार्यों का समर्थन करना चाहते हैं, लेकिन इन दोनों में से एक ऑपरेशन में एक है। bound (sqrt (log n / log log n)) की सबसे खराब स्थिति, हमारे सामान्य ऊपरी बाउंड से मेल खाती है। हम ध्यान दें कि कुछ व्यक्तिगत कार्यों के लिए बेहतर सीमाएं और व्यापार बंद हो सकते हैं। वास्तव में, हम मिन का समर्थन करेंगे। अधिकतम, पूर्ववर्ती, उत्तराधिकारी, और निरंतर समय में संचालन को हटा दें, और केवल Θ (sqrt (लॉग एन / लॉग लॉग एन)) समय डालें और खोजें। "

— jbapple

मैं देख रहा हूं, रैखिक अंतरिक्ष ऊपरी सीमा को विज्ञापित करने के लिए आता है , लेकिन बीम और फिच का कोरोलरी 3.10 पॉली-स्पेस को कम बाध्य करता है , जैसा कि आपने कहा था और मैंने मूर्खतापूर्ण विरोधाभास किया। यह मेरे लिए भी होता है कि कोई ऊपरी सीमा के लिए सबसे खराब समय का विज्ञापन करना चाहता है, जबकि विज्ञापन कम सीमा के लिए बार-बार परिशोधन करता है। एंडरसन और थोरअप पेपर वास्तव में (पृष्ठ 5) बीम और फिच को एक परिशोधित निचली (और ऊपरी) सीमा के लिए उद्धृत करता है। लेकिन कोरोलरी 3.10 केवल सबसे खराब स्थिति के लिए निचली सीमा देता है। शायद कोई मुझे उस पर एक संकेत दे सकता है?

— शॉन हरकर

Answer 3

अपने प्रश्न का उल्लेख करने के लिए, एक क्लासिक उदाहरण इस तथ्य का उपयोग कर रहा है कि सुपरस्ट्रक्चर के गैर-अस्तित्व को साबित करने के लिए पूर्णांक तुलना में तेजी से तुलना का उपयोग नहीं किया जा सकता है ।$O(n \log n)$

इसके अलावा, डेटा संरचनाओं के लिए कम सीमा साबित करने के लिए सूचना सिद्धांत तर्क (जैसे कोलमोगोरोव जटिलता) का उपयोग करना असामान्य नहीं है।