क्या एनपी-कठोरता का मतलब पी-कठोरता है?

Question

यदि कोई समस्या एनपी-हार्ड (बहुपद समय में कटौती का उपयोग करके) है, तो क्या इसका मतलब यह है कि यह पी-हार्ड (लॉग स्पेस या एनसी कटौती का उपयोग करके) है? यह सहज लगता है कि अगर यह एनपी में किसी भी समस्या के रूप में उतना ही कठिन है कि पी में किसी भी समस्या के रूप में उतना ही कठिन होना चाहिए, लेकिन मैं नहीं देखता कि कैसे कटौती को कम करें और लॉग स्पेस (या एनसी) में कमी लाएं।

Comments

यह धारण करता है, तो आप दोनों पक्षों, जैसे एक के लिए कटौती की एक ही तरह का उपयोग समस्या wrt लॉग-अंतरिक्ष में कटौती भी है पी - एच एक आर डी wrt लॉग-अंतरिक्ष में कटौती। $\mathbf{NP-hard}$$\mathbf{P-hard}$

— केव

यानी आपका अंतर्ज्ञान सही है लेकिन आपने जो प्रश्न पूछा है, वह उससे अधिक मांगता है (क्योंकि आप विभिन्न प्रकार की कटौती का उपयोग कर रहे हैं)।

— केव

प्रश्न का सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा यह है कि आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले रिड्यूसबिलिटी की कौन सी धारणाएँ हैं, लेकिन यह जानकारी किसी तरह कोष्ठक में रखी गई है जैसे कि यह सबसे कम महत्वपूर्ण जानकारी है!

— त्सुयोशी इटो

Answer 1

ऐसा कोई निहितार्थ ज्ञात नहीं है। विशेष रूप से यह हो सकता है कि जिस स्थिति में (तुच्छ लोगों सहित) सभी समस्याओं पाली समय में कटौती के तहत एनपी कठिन हैं, लेकिन तुच्छ लोगों (विशेष रूप से लोगों में (कमी सिर्फ समस्या को हल कर सकते हैं के रूप में) है कि एल में झूठ) निश्चित रूप से लॉग-इन कटौती के तहत पी-हार्ड नहीं हैं (जैसा कि अन्यथा एल = पी)। $L \ne P = NP$

वही L के बजाय NC के लिए जाता है।

Comments

इस उत्तर के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। मैं बहुत से लोगों के लिए सोचता हूं - और कम से कम मेरे लिए - यह सवाल एक बड़ी बात नहीं थी, लेकिन आपके तीन वाक्य जवाब पढ़ने के बाद, यह "स्पष्ट रूप से" गहरा है। (इसके अलावा, सवाल के लिए धन्यवाद, @Adam Crume।)

— एरॉन स्टर्लिंग