क्या "प्रायोगिक जटिलता सिद्धांत" का उपयोग खुली समस्याओं को हल करने के लिए किया जा रहा है?

Question

स्कॉट आरोनसन ने एक दिलचस्प चालान का प्रस्ताव किया : क्या हम आज सीएस कंप्यूटर्स का उपयोग उसी तरह से सीएस की समस्याओं को हल करने में कर सकते हैं, जिस तरह से भौतिक विज्ञानी बड़े कण कोलाडर का उपयोग करते हैं?

अधिक संक्षेप में, मेरा प्रस्ताव दुनिया की कुछ कंप्यूटिंग शक्ति को निम्नलिखित जैसे सवालों के जवाब देने के लिए एक सर्व-आउट प्रयास के लिए समर्पित करना है: क्या 4-बाय -4 मैट्रिक्स के स्थायी की गणना करने के लिए अपने निर्धारक की गणना की तुलना में अधिक अंकगणितीय संचालन की आवश्यकता होती है?

उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि इसके लिए ~ फ्लोटिंग पॉइंट ऑपरेशंस की आवश्यकता होगी , जो कि हमारे वर्तमान साधनों से परे है। स्लाइड उपलब्ध हैं और यह भी पढ़ने लायक हैं। $10^{123}$

क्या क्रूर बल प्रयोग के माध्यम से खुली TCS समस्याओं को हल करने के लिए कोई मिसाल है?

Comments

संबंधित (लेकिन बहुत व्यापक) प्रश्न: cstheory.stackexchange.com/questions/82/…

— शेन

Answer 1

"फाइंडिंग एफिशिएंट सर्किट इन यूज़िंग सैट-सॉल्वर्स", कोज्वनिकोव, कुलीकोव, और यारोस्लावसेव ने एसएटी सॉल्वर का उपयोग फ़ंक्शन की गणना के लिए बेहतर सर्किट का पता है।$MOD_k$

मैंने कंप्यूटर का उपयोग समय-स्थान के निचले सीमा के प्रमाण खोजने के लिए किया है, जैसा कि यहां वर्णित है । लेकिन यह केवल संभव था क्योंकि मैं एक अत्यंत प्रतिबंधक सबूत प्रणाली के साथ काम कर रहा था।

मावरिक वू और मैं कुछ समय से कंप्यूटर का उपयोग करके सर्किट ऊपरी / निचले सीमा साबित करने के लिए "सही" डोमेन खोजने के लिए काम कर रहे हैं। हमें उम्मीद थी कि हम SAT विलायकों का उपयोग करके बनाम (या इसका बहुत कमजोर संस्करण) हल कर सकते हैं , लेकिन यह अधिक से अधिक संभावना नहीं दिख रही है। (मुझे आशा है कि मवरिक मुझे यह कहते हुए बुरा नहीं लगेगा ...) A C C $CC^0$$ACC^0$

Nontrivial निचली सीमा को साबित करने के लिए brute-force खोज का उपयोग करने के साथ पहली सामान्य समस्या यह है कि यह बहुत तेज़ कंप्यूटर पर भी बहुत लंबा समय लेता है। विकल्प सैट सॉल्वर, क्यूबीएफ सॉल्वर या अन्य परिष्कृत अनुकूलन उपकरण का उपयोग करने का प्रयास करना है, लेकिन वे खोज स्थान की विशालता को ऑफसेट करने के लिए पर्याप्त नहीं लगते हैं। सर्किट संश्लेषण की समस्याएं सबसे कठिन व्यावहारिक उदाहरणों में से एक हैं जिनके द्वारा आ सकता है।

दूसरी सामान्य समस्या यह है कि परिणामी निचली बाउंड का "प्रमाण" (ब्रूट-फोर्स खोज को चलाने और कुछ भी नहीं पाने के द्वारा प्राप्त किया जाता है) पागलपन की दृष्टि से लंबा होगा और स्पष्ट रूप से कोई अंतर्दृष्टि नहीं होगी (इस तथ्य के अलावा कि निचली सीमा रखती है)। तो "प्रायोगिक जटिलता सिद्धांत" की एक बड़ी चुनौती दिलचस्प निचली बाउंड प्रश्नों की खोज करना है, जिसके लिए निचली सीमा का अंतिम "प्रमाण" पर्याप्त रूप से सत्यापन योग्य है, और आगे अंतर्दृष्टि के लिए नेतृत्व करने के लिए पर्याप्त दिलचस्प है।

Answer 2

रैमसे थ्योरी में कई बेहतरीन सीमाएँ चतुरता से उत्पन्न (गैर-आइसोमोर्फिक) ग्राफ़ के सेट के माध्यम से क्रूरता से की जाती हैं। रैमसे थ्योरी में प्रगति आम तौर पर समस्या के लिए गणितीय और कम्प्यूटेशनल अग्रिमों के बीच प्रवाहित होती है।

सामान्य तौर पर, कंप्यूटर ब्रूट बल का उपयोग अक्सर अनुमानों के लिए कुछ सबूत प्राप्त करने के लिए किया जाता है जब कोई सबूत मौजूद नहीं होता है। उदाहरण के लिए, गोल्डबैक अनुमान और रीमैन हाइपोथीसिस को बहुत बड़ी संख्या तक कंप्यूटर खोज द्वारा सत्यापित किया गया है।

Comments

मुझे लगता है कि प्रश्न कंप्यूटर विज्ञान में बड़ी खुली समस्याओं को हल करने के बारे में है ।

— जुका सुओमेला

सच। मैंने यह खो दिया। क्या मुझे यह उत्तर हटा देना चाहिए?

— रोस स्नाइडर

क्षमा करें कि मेरा प्रश्न स्पष्ट नहीं था। मेरा सुझाव है कि आप अपना उत्तर छोड़ दें।

— शेन