एनपी में पदानुक्रम (इस धारणा के तहत कि पी! = एनपी)

Question

यह मानते हुए कि पी! = एनपी, मेरा मानना ​​है कि यह दिखाया गया है कि ऐसी समस्याएं हैं जो पी में नहीं हैं और एनपी-पूर्ण नहीं हैं। इस तरह की समस्या होने के लिए ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म का अनुमान लगाया जाता है।

क्या एनपी में इस तरह की अधिक 'परतों' का कोई सबूत है? यानी पी पर शुरू होने वाली तीन से अधिक कक्षाओं की एक श्रेणी और एनपी में समापन, जैसे कि प्रत्येक दूसरे का एक सुपरसेट है?

क्या यह संभव है कि पदानुक्रम अनंत हो?

Comments

पदानुक्रम नहीं पदानुक्रम!

— txwikinger

@txwikinger। निश्चित :-)

— आर्यभट्ट

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— केवह

Answer 1

हाँ! वास्तव में, पी और एनपी के बीच तेजी से कठिन समस्याओं का एक अनंत पदानुक्रम है, इस धारणा के तहत कि पी! = एनपी। यह लेडनर के प्रमेय के प्रमाण का प्रत्यक्ष प्रमाण है (जिसने एनपी \ पी के गैर-खालीपन को स्थापित किया)

औपचारिक रूप से, हम जानते हैं कि हर सेट S में P के लिए नहीं है, S में मौजूद है 'S में ऐसा नहीं है कि S' S के लिए Karp-reducible है, लेकिन S, S से कुक-रिड्यूसिबल नहीं है। इसलिए, यदि पी! = एनपी, तो सेट एस की एक अनंत अनुक्रम मौजूद है ₁ , एस ₂ एनपी \ पी में ... ऐसा है कि एस _{i + 1} एस के लिए कार्प-कम करने योग्य है _मैं लेकिन एस _मैं नहीं कुक-कम करने योग्य है एस _{आई + १} ।

जाहिर है, इस तरह की समस्याओं का भारी बहुमत प्रकृति में अत्यधिक अप्राकृतिक है।

Comments

वास्तव में, लाडर्स के प्रमेय से पता चलता है कि किसी भी दो सेट S और T के लिए, यदि S Karp-T को कम कर देता है, लेकिन T, Kar-को S को कम नहीं करता है, तो एक S 'सेट है, जो S और T के बीच ठीक से स्थित है' आंशिक कटौती के तहत आंशिक क्रम में)।

— जोशुआ ग्रूको

Answer 2

"सीमित नोंडेटर्मिनिज़्म" की धारणा है जो ट्यूरिंग मशीन द्वारा एक समाधान पर पहुंचने के लिए आवश्यक गैर-नियतात्मक बिट्स को सीमित करती है। क्लास एनपी के लिए ओ (एन) बिट्स की आवश्यकता होती है। गैर-नियतात्मक बिट्स को पॉलीलॉग तक सीमित करके, जटिलता वर्गों की एक अनंत पदानुक्रम को परिभाषित करता है, जिसे \ बीटा पी पदानुक्रम कहा जाता है, सभी अपनी स्वयं की संपूर्ण समस्याओं के साथ।

उदाहरण के लिए, विवरण के लिए निम्नलिखित लेख देखें: गोल्डस्मिथ, लेवी, मुंडनक, "लिमिटेड नॉनडेर्मिनिज़म", सिगच न्यूज़, वॉल्यूम 27 (2), पृष्ठ 20-29, 1996।