10 वर्ष पुरानी पी = एनपी समस्या बताएं

54

यह इस साइट पर मेरा पहला सवाल है। मैं गणना के सिद्धांत पर एक मास्टर पाठ्यक्रम ले रहा हूं। आप 10 साल के बच्चे को पी = एनपी समस्या कैसे समझाएंगे और उस पर ऐसा मौद्रिक इनाम क्यों है?

अपने ले?

मैं सवाल को अपडेट करूंगा क्योंकि मेरा सिर इसके बारे में स्पष्ट हो जाएगा।

— मोहसिन हिजाज़ी
स्रोत

11

मेरा झुकाव अनुसंधान स्तर के सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान नहीं होने के कारण इसे बंद करना है ।

— डेव क्लार्क

11

@ क्या: इसका उत्तर अनुसंधान लोगों को देना चाहिए, इसलिए शायद यह उस जगह से पूछने के लिए पर्याप्त है जहां शोध करने वाले लोग जाते हैं?

— जेरेमी

11

मुझे लगता है कि यह उचित है। "अपने बच्चों को शून्य-ज्ञान प्रोटोकॉल कैसे समझा जाए" नामक एक प्रसिद्ध पेपर है, जो मुझे लगता है कि शोध-स्तर माना जाएगा। यह सच है कि "सर्वश्रेष्ठ उत्तर" का चयन करना कठिन हो सकता है, लेकिन अक्सर नरम सवालों के साथ ऐसा ही होता है। इसके अलावा, यह सवाल साइट के लिए अच्छा विज्ञापन होने पर समाप्त हो सकता है यदि पर्याप्त रूप से दिलचस्प उत्तर आते हैं ... कई लोग पी बनाम एनपी के स्पष्टीकरण के लिए यहां दिए गए उत्तर से लिंक कर सकते हैं।

— फिलिप व्हाइट

7

लेकिन यह वास्तव में सीडब्ल्यू होना चाहिए।

— सुरेश वेंकट

5

मैंने प्रेरणा से पूछा क्योंकि प्रश्न के शब्दांकन ने मुझे यह आभास दिया कि आप अपने प्रश्न के उत्तर में ज्यादा दिलचस्पी नहीं रखते हैं (यह वास्तविक प्रश्न के बजाय बातचीत शुरू करने का एक तरीका है), इसलिए नहीं कि प्रश्न गूंगा है । आपके उत्तर के अनुसार, आपको यह प्रश्न पूछने के लिए कहा गया है, और इसलिए मुझे इसका उत्तर देने में कोई दिलचस्पी नहीं है क्योंकि यह आपकी मदद नहीं करेगा। हमारे पास स्टैक ओवरफ्लो से एक अलग संस्कृति है, लेकिन यह अब प्रासंगिक नहीं है।

— त्सुयोशी इटो

33

मैं इन 3 स्लाइड्स का उपयोग यह दिखाने के लिए करता हूं कि एनपी समस्या के लिए तेज एल्गोरिदम के साथ आने के लिए यह इतना कठिन (असंभव क्यों है):

बिन पैकिंग बिन पैकिंग एनपी पूरा 1 है बिन पैकिंग एनपी पूरा 2 है

— जेफ्री डी स्मेट
स्रोत

समझने में बहुत आसान है।

— टोटो

4

मुझे लगता है कि "कोई आसान तरीका" नहीं बढ़ाया जाना चाहिए जिसमें स्केलिंग शामिल है क्योंकि ब्लॉक की संख्या बड़ी हो जाती है

— इयान रिंगरोज

3

बहुत अच्छा उदाहरण है, लेकिन क्या इसे साहित्य में आयत पैकिंग समस्या नहीं कहा जाता है?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

1

@ user54609 एनपी-पूर्ण का मतलब यह नहीं है कि हम यह सत्यापित कर सकते हैं कि बहुपद में एक पैकिंग इष्टतम है। एनपी-पूर्ण का मतलब है कि हम बहुपद समय में संभव होने के लिए एक समाधान सत्यापित कर सकते हैं (और लगातार इसे बहुपद समय में नहीं पा सकते हैं (जब तक कि पी == एनपी नहीं)।

— जेफ्री डी स्मेट

1

ओह, तो निर्णय की समस्या है "एक व्यवहार्य समाधान है"। समझा।

— इतिसा

21

इस वार्ता में स्कॉट आरोनसन प्रश्न को संबोधित करते हैं।

TEDxCaltech - स्कॉट आरोनसन - 21 वीं सदी में भौतिकी: फेनमैन की छाया में मेहनत करना

चेतावनी: कृपया, इस बात को सीधे अपनी दादी / १० वर्षीय को न दिखाएं। क्यों? इसे देखो और तुम्हें पता चल जाएगा। ;-)

संपादित करें:
बच्चे को हल करने के लिए 8 रानी पहेली दें । उसे समय सीमा भी दें।

यदि वह एक समाधान ढूंढता है, तो वह एक स्मार्ट बच्चा है जिसे आप तुरंत सीएस को सिखाना शुरू कर सकते हैं। :)
वरना आप उसे समाधान दिखाते हैं और उसे "जाँच" करने के लिए कहते हैं कि क्या यह सही है।

\begin{array}{llll} C l a s s & C h e c k & F i n d & E x a m p l e \\ P & E a s y & E a s y & M u l t i p l y n u m b e r s \\ N P & E a s y & H a r d & 8 q u e e n s \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|l|} Class & Check & Find & Example \\ \hline \mathsf{P} & Easy & Easy & Multiply \ numbers \\ \mathsf{NP} & Easy & Hard & 8 \ queens \end{array}$

$\mathsf{P}$ उन समस्याओं के लिए सेट है, जिनसे कंप्यूटर आसानी से समाधान ढूंढ सकता है।

$\mathsf{NP}$ उन समस्याओं से होता है जिनके लिए कंप्यूटर आसानी से "समाधान" नहीं ढूंढ सकता है लेकिन समाधान को आसानी से "चेक" कर सकता है।

अगर हम किसी समाधान को इतनी आसानी से "चेक" कर सकते हैं तो हम इसे आसानी से "खोज" क्यों नहीं सकते हैं?

आप सीएस में क्या करते हैं या तो आप समस्या को हल करते हैं या साबित करते हैं कि कोई भी नहीं कर सकता है।

यदि कोई एल्गोरिथ्म का आविष्कार करता है, जो एनपी समस्याओं के लिए "खोज" समाधान करना आसान बनाता है, तो तालिका और ।

\begin{array}{lll} C l a s s & C h e c k & F i n d \\ P & E a s y & E a s y \\ N P & E a s y & E a s y \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|} Class & Check & Find \\ \hline \mathsf{P} & Easy & Easy \\ \mathsf{NP} & Easy & Easy \\ \end{array}$

P = N P

$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$

और अगर कोई यह साबित करता है कि कोई भी एल्गोरिथ्म को "गणित" समस्याओं के "समाधान" के लिए नहीं खोज सकता है, तो तालिका समान है और । $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— प्रतीक देवघर
स्रोत

3

शायद आप स्कॉट के स्पष्टीकरण के सार को संक्षेप में प्रस्तुत कर सकते हैं।

— डेव क्लार्क

2

मैं हमेशा उत्सुक रहा हूं कि सभी पी = एनपी उपद्रव के बारे में क्या है, अब मैं करता हूं!

— ली कोवलकोव्स्की

पी talking एनपी के बाद से, शायद यह स्पष्ट करें कि आप एनपी के गैर-पी हिस्से के बारे में बात कर रहे हैं।

— डेविड

+1 इस थ्रेड में कई बेहतरीन जवाब हैं, लेकिन यह एकमात्र ऐसा है जो यहां तक कि पी और एनपी को भी परिभाषित करने का प्रयास करता है!

— मार्क ई। हासे

"अगर हम किसी समाधान को इतनी आसानी से" चेक "कर सकते हैं तो हम इसे आसानी से" ढूंढ "क्यों नहीं सकते हैं?" --- इस सवाल का जवाब अभी तक नहीं दिया गया है! अन्यथा, यह मेरे लिए सबसे अच्छा जवाब है।

19

खोज करने के लिए कंप्यूटर का उपयोग करने वाले लोगों में से एक मुख्य चीज है। Google जैसे कार्यक्रमों को "खोज इंजन" भी कहा जाता है, और उन्हें दिन में लाखों बार उपयोग किया जाता है। एक कंप्यूटर ने हाल ही में मनुष्यों को खतरे में डाल दिया क्योंकि यह टन डेटा के माध्यम से खोज करने में सक्षम था, सुपर फास्ट।

लेकिन कुछ चीजें कंप्यूटर पर भी खोजना मुश्किल होता है। अजीब लगता है, है ना? एक उदाहरण रिवर्स गुणा है। निश्चित रूप से अगर मैं कहता हूं "5 बार 3 क्या है?" आप एक नैनोसेकंड में "15" कह सकते हैं, जो! लेकिन इसका जवाब क्या है, "दो संख्याओं ने एक साथ 21 के बराबर क्या किया?" (जवाब के लिए प्रतीक्षा करें, 7 x 3.) सही है! अब, दो संख्याओं को एक साथ 23 के बराबर गुणा किया गया है? (जवाब के लिए प्रतीक्षा करें, या हताशा के लिए।)

केवल दो संख्याओं को एक साथ गुणा किया गया है कि बराबर 23 1 और 23 ही हैं। कुछ सोच लिया, यह नहीं किया? और 23 एक छोटी संख्या है। सोचिए अगर संख्या सैकड़ों अंकों की लंबी होती। और बात यह है कि, दुनिया में सबसे अच्छे कार्यक्रम 7 साल की तुलना में गुणा को बेहतर ढंग से उलट नहीं सकते हैं, बस एक नंबर का परीक्षण करने की कोशिश कर सकते हैं, और फिर अगले, और फिर अगले। कंप्यूटर यह कर सकते हैं तेजी से है, लेकिन हम वास्तव में पता नहीं कैसे यह करने के लिए एक कंप्यूटर बताने के लिए होशियार । लोग इस सामान में पीएचडी प्राप्त करते हैं, और वे केवल कंप्यूटर को रिवर्स गुणा करने के लिए थोड़ा अधिक समझाना जानते हैं।

तो शायद कोई बेहतर तरीका नहीं है। लेकिन शायद वहाँ है, और हम अभी तक यह नहीं मिला है। यह संक्षेप में पी / एनपी समस्या है: अगर मैं तुरंत एक उत्तर को पहचान सकता हूं - 1 बार 23 23 है, डुह - क्या इससे मुझे उत्तर की खोज तेजी से करने में मदद मिलती है ? लोगों को लगता है कि यह इतना महत्वपूर्ण है कि जो व्यक्ति उत्तर देगा, हां या नहीं, वह एक मिलियन डॉलर जीत जाएगा।

— हारून स्टर्लिंग
स्रोत

4

अच्छा था। यह शायद मायने नहीं रखता कि फैक्टरिंग संयोग से एक बुरा उदाहरण है (या है?)।

— राफेल

4

क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट के लिए अपने "एक्सप्लेन्ट पी / एनपी टू द पब्लिक" वीडियो में फैक्टरिंग का उदाहरण था। मुझे लगता है कि यह उसके लिए काफी अच्छा है .....

— एरॉन स्टर्लिंग

3

सबसेट योग समस्या को उन विद्यार्थियों को समझाया जा सकता है जिन्होंने अभी तक गुणा का अध्ययन नहीं किया था!

— तेगिरी नेनाशी

16

मुझे लगता है कि पी बनाम एनपी समस्या को सुडोकू के संदर्भ में बहुत धीरे से समझाया जा सकता है। मैं मान रहा हूं कि दस वर्षीय प्रश्न सुडोकू से परिचित है। मैं अपने स्पष्टीकरण में कठोरता पर सादगी का पक्ष लेने की कोशिश करूंगा।

यहाँ एक दस साल पुराने काल्पनिक पी = एनपी को समझाने का मेरा प्रयास है:

यदि आपके पास एक सुडोकू पहेली है जो समाप्त नहीं हुई है, और आप इसे समाप्त करना चाहते हैं, तो ऐसा करना वास्तव में कठिन हो सकता है। दूसरी ओर, यदि आपका मित्र समस्या को समाप्त करता है और आप अंकगणित में अच्छे हैं, तो यह देखना बहुत कठिन नहीं है कि आपके मित्र की पहेली का हल सही है या नहीं।

P = NP प्रश्न पूछता है कि सुडोकू पहेली को हल करने के लिए एक बहुत तेज़, चरण-दर-चरण प्रक्रिया है जो अभी तक समाप्त नहीं हुई है। चरण-दर-चरण प्रक्रिया इतनी स्पष्ट और आसान है कि एक कंप्यूटर भी इसे समझ सकता है और इसका उपयोग सुडोकू पहेली को स्वचालित रूप से और बहुत तेज़ी से हल करने के लिए कर सकता है। यदि ऐसी कोई तेज़ कदम-दर-चरण प्रक्रिया है, तो यह होगा कि गणितज्ञ एक "बहुपद समय एल्गोरिथ्म" कहते हैं (मैं समझाऊंगा कि जब आप बड़े होते हैं तो इसका क्या मतलब होता है)।

वास्तव में, कंप्यूटर वैज्ञानिकों और कंप्यूटर प्रोग्रामर ने कई अन्य पहेलियों और बहुत महत्वपूर्ण समस्याओं की पहचान की है जो सुडोकू के रूप में हल करना जितना मुश्किल है। यह जानना वास्तव में महत्वपूर्ण है कि क्या इन समस्याओं को हल किया जा सकता है, क्योंकि कंप्यूटर हमें बहुत सी चीजें अधिक तेज़ी से करने में मदद कर सकते हैं यदि वे कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, वे हमें ट्रेनों को अधिक कुशलता से शेड्यूल करने, गुप्त कोड तोड़ने में मदद कर सकते हैं और शायद कृत्रिम बुद्धिमत्ता में सक्षम स्मार्ट कंप्यूटर बनाने में भी मदद कर सकते हैं।

बहुत सारी बहुत अच्छी चीजें होंगी जो लोग पी = एनपी को हल कर सकते हैं। बेशक, कुछ समस्याएं भी होंगी, क्योंकि निजी संदेशों को गुप्त रखने के लिए गुप्त कोड का उपयोग करना कठिन होगा।

अधिकांश स्मार्ट गणितज्ञ सोचते हैं कि P = NP सत्य नहीं है। दूसरे शब्दों में, ज्यादातर लोग सोचते हैं कि कोई भी कभी भी कठिन सुडोकू पहेलियों को जल्दी से हल नहीं कर पाएगा। हालांकि, कोई भी यह साबित नहीं कर पाया है कि पी पहले एनपी के बराबर नहीं है, इसलिए क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट नामक एक संगठन पहले प्रमाण के लिए एक मिलियन डॉलर का पुरस्कार दे रहा है कि पी = एनपी सच है, या पहले के लिए सबूत है कि यह गलत है।

जैसा कि आप देख रहे हैं, मैंने "इसे दस वर्षीय को समझाएं" भाग को शाब्दिक रूप से लिया। :)

उम्मीद है की यह मदद करेगा।

— फिलिप व्हाइट
स्रोत

एक बहुत अच्छा प्रयास है, हालांकि मुझे नहीं पता कि 10 साल की उम्र में पता चलेगा कि एक सुडोकू पहेली क्या है।

— चेज़िसोप

2

अनुभव से @chazisop, मैं कह सकता हूं कि सुडोकू पजल (4x4 ग्रिड पर) के मूल संस्करण ग्रेड 3 और 4 में बच्चों को अभ्यास के रूप में दिए गए हैं, इसलिए यह एक अनुचित धारणा नहीं है।

— बॉब फ्रेजर

अच्छा ले, लेकिन: 1) पी और एनपी को स्पष्टीकरण से गिराएं। वे अर्थ नहीं रखते। 2) "बहुत तेज" बिल्कुल गलत अंतर्ज्ञान बनाता है। कोई उचित अंतर्ज्ञान "बहुत तेज" नहीं है, बल्कि बहुपद है।

n^{1000}

$n^{1000}$

— राफेल

1

@ मोहसिन, आपका बहुत बहुत स्वागत है। @ राफेल, मुझे नहीं लगता कि मुझे पी और एनपी छोड़ने की जरूरत है; एक दस साल की उम्र सिर्फ पी और एनपी का मतलब जानने के बिना समस्या की मेरी परिभाषा को स्वीकार कर सकती है, और मुझे यकीन नहीं है कि मैं इस समस्या का उल्लेख किए बिना कैसे समझा सकता हूं :)। इसके अलावा, मैंने कहा कि मैं पूरी सटीकता पर स्पष्टता का पक्ष ले रहा था ... इस प्रकार, मुझे नहीं लगता कि "बहुत तेज" और "बहुपद समय" का उपयोग करना अनुचित है।

— फिलिप व्हाइट ने

मेरा कहना यह है कि "तेज" का उपयोग स्पष्टता पैदा नहीं करता है। पी = एनपी को मानते हुए, शायद "केवल" समस्या यह है कि हम उन समस्याओं के लिए "तेज" एल्गोरिदम की तलाश कर रहे हैं जिन्हें "तेज" हल नहीं किया जा सकता है, लेकिन केवल उच्च डिग्री वाले बहुपद।

— राफेल

8

यहाँ है कि मैंने इसे अपनी माँ को कैसे समझाया, उम्मीद है कि यह आपकी सेवा करेगी :)

ऐसी समस्याएं हैं जिनके लिए एक समाधान खोजना आसान है (पी, लेकिन कम उन्हें "आसानी से हल करने योग्य" कहते हैं), ऐसी समस्याएं जिनके लिए यह जांचना आसान है कि क्या कोई समाधान सही है (एनपी, लेकिन चलो उन्हें "आसानी से जांचने योग्य" कहते हैं) ), और समस्याएं जो न तो आसानी से हल होती हैं और न ही आसानी से जांचे जा सकती हैं। सरलता के लिए मान लें कि "ईज़ी" को औपचारिक रूप से परिभाषित किया गया है, और यह कि प्रत्येक समस्या का एक अनूठा समाधान है।

अब, लोग "आसानी से हल करने योग्य" और "आसानी से जांचे जाने योग्य", जैसे कि कुछ समस्याओं को आसानी से हल नहीं कर सकते हैं, और यह कि कुछ अन्य लोग आसानी से जाँच योग्य नहीं हैं, के बीच (गणित का उपयोग करके) दिलचस्प संबंधों को साबित करने में सक्षम हैं। इस तरह के परिणाम का एक मूल उदाहरण यह है कि एक समस्या जो आसानी से हल हो जाती है वह भी आसानी से जांच योग्य है: बस इसका समाधान ढूंढें और दिए गए समाधान की तुलना करें।

व्यावहारिक रूप से पर्याप्त, बहुत सारी व्यावहारिक समस्याओं के लिए (जैसे कि यदि प्रोफेसरों और कक्षाओं के लिए छात्रों का एक संभावित असाइनमेंट है, जब बहुत कम मार्जिन होता है) तो यह ज्ञात नहीं होता है कि क्या इसे हल करने का एक "आसान" तरीका है, लेकिन यह ज्ञात है कि किसी समाधान के सही होने या न होने की आसानी से जांच कैसे की जाती है। लोगों ने बहुत कोशिश की और असफल रहे, फिर यह साबित करने की कोशिश की कि यह संभव नहीं था और साथ ही असफल रहा: उन्हें अभी पता नहीं है। कुछ लोग सोचते हैं कि सभी समस्याएं जो आसानी से जांच योग्य हैं, आसानी से हल हो सकती हैं (हमें बस इसके बारे में अधिक सोचना चाहिए), कुछ इसके विपरीत सोचते हैं, कि हमें इन समस्याओं का आसान समाधान खोजने के लिए अपना समय बर्बाद नहीं करना चाहिए।

हमने पाया कि समस्याओं के बीच लिंक कैसे दिखाया जाता है (जैसे अगर आप जानते हैं कि स्कूल कैसे जाना जाता है, तो आप जानते हैं कि बेकरी में कैसे जाना जाता है जो अभी सामने है) और आसानी से जांचने योग्य समस्याएं जो अन्य सभी आसानी से जांचने योग्य समस्याओं से जुड़ी हुई हैं ( एनपी-पूर्ण, लेकिन चलो उन्हें "प्रमुख समस्याएं" कहते हैं) जैसे कि यदि कोई, एक दिन, दिखाता है कि प्रमुख समस्याओं में से एक को आसानी से हल किया जाता है, तो सभी समस्याएं जो आसानी से जांची जा सकती हैं, वे भी आसानी से हल हो सकती हैं (यानी पी = एनपी)। दूसरी ओर, यदि कोई यह दर्शाता है कि किसी एक प्रमुख समस्या को आसानी से हल नहीं किया जा सकता है, तो दूसरों में से कोई भी आसानी से हल नहीं किया जा सकता है (यानी पी <> एनपी)।

इसलिए यह प्रश्न स्पष्ट है, और व्यवहार में अपेक्षाकृत महत्वपूर्ण है (हालांकि कुछ का तर्क है कि हमें "आसान" की वैकल्पिक परिभाषाओं पर ध्यान देना चाहिए), और लोग बहस में बहुत पैसा और समय लगा रहे हैं।

— चलता है
स्रोत

5

माइकल सिपर ने इस वीडियो में P बनाम NP समस्या को बेहद सहज तरीके से समझाया है ।

— Shitikanth
स्रोत

1

मैं उस समस्या को 10 साल पुरानी, या यहां तक कि एक व्यक्ति को समझाने की संभावना के बारे में थोड़ा संदेह कर रहा हूं, प्रमुख अवधारणाओं के गलत विवरण के बिना।

बनाम जाँच समाधान खोजने की "सरलता" बनाम "कठोरता" के रूप में तैयार किए गए सभी स्पष्टीकरण कोबम के थीसिस को मानते हैं, जो सामान्य रूप से सामान्य रूप से गलत है, और इसे सबसे अच्छे रूप में अंगूठे के नियम से थोड़ा अधिक माना जा सकता है।

— एंटोनियो वेलेरियो माइकेली-बारोन
स्रोत

यह सवाल का जवाब नहीं है।

— डेव क्लार्क

क्यों नहीं? सवाल था "आप 10 साल के बच्चे को पी = एनपी समस्या कैसे समझाएंगे" और मेरा जवाब है कि एक उचित स्पष्टीकरण जो इस मुद्दे को गलत ढंग से प्रस्तुत नहीं करता है, शायद मौजूद नहीं है। आप बेशक मेरे जवाब से असहमत हो सकते हैं, लेकिन आप यह क्यों दावा करते हैं कि यह सवाल का जवाब नहीं देता?

— एंटोनियो वेलेरियो माइकेली-बारोन

3

मेरी राय में, यह एक संभावित उत्तर है, हालांकि मैं सहमत नहीं हूं। यह सच है कि हम बिना किसी समस्या के पी की पहचान कर सकते हैं जैसे कि "वास्तविक दुनिया में कुशलता से हल की जा सकने वाली समस्याओं का सेट।" हालांकि, मुझे नहीं लगता कि यह पी = एनपी समस्या की व्याख्या करने की संभावना को समाप्त करता है? सहज स्तर पर दस साल का बच्चा। उदाहरण के लिए, दस साल के बच्चे या तो एक सर्कल का क्षेत्र सीखते हैं। क्षेत्र के किसी भी कठोर उपचार के लिए बहुत सावधानी की आवश्यकता होती है, लेकिन यह एक उपयोगी तरीके से सहज स्तर पर क्षेत्र की अवधारणा को पढ़ाने की संभावना को खारिज नहीं करता है।

— त्सुयोशी इतो

व्यवहार्य समस्याओं के साथ जटिलता वर्ग पहचान करना भौतिकी जैसे अन्य विज्ञानों में उपयोग किए जाने वाले के समान एक सरलीकरण / आदर्शीकरण है, आप कह सकते हैं कि यहां तक कि स्पर्शोन्मुख विश्लेषण भी भ्रामक है क्योंकि स्थिरांक बहुत बड़ा हो सकता है और एल्गोरिथ्म संभव नहीं होगा चलाने के लिए, यह मामला हो सकता है, लेकिन ये अवधारणा कई कार्यों के लिए पर्याप्त अनुमानित हैं और अभ्यास में उपयोगी हैं। सवाल गैर-विशेषज्ञों के लिए इन अवधारणाओं के बारे में एक अंतर्ज्ञान दे रहा है, मुझे यकीन नहीं है कि अगर एक गैर-विशेषज्ञ के लिए उनकी पहली परिचयात्मक व्याख्या पूरी तरह से सटीक होने की आवश्यकता है या

P

$\mathbf{P}$

— Kaveh

1

[जारी] विवरण में जाएं और मॉडल की कमियों का उल्लेख करें। यह एक अमूर्त सरलीकृत गणितीय मॉडल है जो सहज ज्ञान युक्त धारणा के कुछ पहलुओं को पकड़ने की कोशिश करता है। वर्तमान भौतिक विज्ञानियों के अनुसार, न्यूटोनियन भौतिकी मौलिक रूप से गलत है और कुछ डोमेन में वास्तविकता के बारे में सही भविष्यवाणी नहीं करता है, लेकिन यह अधिकांश इंजीनियरिंग कार्यों के लिए काफी अच्छी तरह से काम करता है। सहज / वास्तविक अवधारणा का कोई भी सार गणितीय मॉडल सिर्फ एक मॉडल है, कोम्थम के व्यवहार के बारे में संभाव्य निर्णय एल्गोरिदम की पहचान के बारे में कोई अलग नहीं है।

P

$\mathbf{P}$

— केवह

1

विभिन्न क्लासिक बोर्ड गेम जैसे युद्धपोत या (हाल ही में) वीडियो गेम के लिए जीत की रणनीति एनपी पूरी साबित हुई है और यह एक उत्कृष्ट तरीका / कोण है जिसमें कुछ मुख्य सिद्धांत को नए रूप में प्रस्तुत करना / वर्णन करना है।

एनपी पूर्ण निर्णय समस्या के रूप में युद्धपोत मेरलिजन सेवनस्टर ICGA जर्नल sep 2004

गणितज्ञ आरडब्ल्यू काये द्वारा एनपी पूरा FAQ है। गणितीय बुद्धिजीवी का वसंत 2000 अंक (खंड 22 संख्या 2, पृष्ठ 9--15)

गेमिंग एक कठिन काम है, लेकिन किसी को यह करना है! Giovanni Viglietta द्वारा arxiv पेपर। पीएसी-मैन, ट्रॉन, लॉड रनर, बोल्डर डैश, डिफ्लेक्टर, माइंडबेंडर, पाइप मेनिया, स्केवेक, प्रिंस ऑफ फारस, लेमिंग्स, डूम, पज़ल बॉबले 3 और स्टारक्राफ्ट की कम्प्यूटेशनल जटिलता का विश्लेषण करता है।

Pacman ऊपर कागज पर कठिन चरम तकनीक पत्रिका लेख है

— vzn
स्रोत

Kendall, Parkes, Spoer द्वारा NP-COMPLETE PUZZLES का एक सर्वेक्षण भी देखें , और एल्गोरिदम के साथ गेम खेलना: एल्गोरिथम कॉम्बिनेटरियल गेम थ्योरी बाय डेमनी एंड हर्न

— vzn

0

और यहाँ मेरी समस्या है।

किडो!

आप जानते हैं कि हम अपने जीवन में कई समस्याओं का सामना करते हैं। आप चुनौतियां कह सकते हैं। कुछ कठिन हैं कुछ आसान हैं। उदाहरण के लिए, आपको अक्सर दो नंबर जोड़ने की आवश्यकता होती है। और कल शाम, हम शतरंज बोर्ड पर थे और हमें अपने पड़ोसी के खिलाफ जीत हासिल करनी थी। खैर, दो संख्याओं को जोड़ना एक सरल और सीधी समस्या है जिसमें सीमित कदम शामिल हैं। इस तरह की समस्याओं को पी क्लास की समस्या कहा जाता है क्योंकि कई ऐसी समस्याएं हैं जो असतत कदमों के साथ बहुत सरल हैं जिन्हें समाधान प्राप्त करने के लिए बार-बार दोहराया जाना है।

ओह्टर ओर, कल रात हमारे चेस्ट गेम पर, गेम जीतने के लिए सबसे अच्छी रणनीति क्या होगी? हम पहले प्यादा एक कदम, या दूसरा प्यादा एक कदम आगे बढ़ सकते हैं, या हम दूसरे प्यादा दो कदम आगे बढ़ सकते हैं और पहला प्यादा एक कदम ताकि आप देख सकें कि बहुत सारी और बहुत सारी संभावनाएँ हैं। लेकिन क्या हमारे लिए एक रास्ता है या एक प्राप्तकर्ता जो हमें चालों का एक पूरा ऑर्डर दिया हुआ सेट देता है जो एक सर्वश्रेष्ठ और एक चेकमेट को देता है? इसलिए आप देखते हैं कि यह कठिन है क्योंकि प्रत्येक चरण में बहुत सारे कब्ज़े हैं। कार्ल सागन के अनुसार अरबों और अरबों।

लेकिन प्रिय अगर मैं आपको बोर्ड के सभी पदों के बारे में बताऊं और आपसे पूछूं कि क्या यह एक चेकमेट है? निश्चित रूप से आप कुछ परीक्षाओं के भीतर जल्दी से बता पाएंगे कि क्या राजा के लिए कोई कानूनी कदम बाकी हैं।

तो ऐसी समस्याएँ जिन्हें हल करना कठिन है लेकिन अगर उनका समाधान कुछ सरल चरणों में आसानी से सत्यापित हो जाता है, तो उन्हें एनपी समस्या कहा जाता है।

अब आप पूछते हैं कि पी = एनपी का मतलब क्या है? वास्तव में इस प्रश्न का अर्थ है कि क्या कोई ऐसा तरीका है जिससे हम एक सरल खेल के लिए सर्वोत्तम रणनीति या आदेशित सूची को शतरंज के खेल की चाल के लिए पा सकते हैं, जैसे कि हम सभी अरबों संभावनाओं से गुजरते हैं जैसे कि हम एक साधारण जोड़ के लिए करते हैं? यह सरल quesiton अभी तक अनुत्तरित है। हमारे पास इसके सत्य होने या अस्वीकृति के लिए कोई सबूत नहीं है लेकिन अगर हम ऐसा करते हैं, तो यह सफलता होगी। अगर यह सच हो जाता है, तो हमारी सभ्यता बहुत जटिल संभावनाओं को हल करने के लिए उन्हें पी श्रेणी की समस्याओं में बदल सकती है। लोग पासवर्ड wihtin सेकंड को तोड़ने में सक्षम होंगे, संदेशों को डिक्रिप्ट किया जाएगा और बहुत कुछ और यही कारण है कि इस समस्या को सहस्राब्दी के सबसे महत्वपूर्ण संभावनाओं में से एक माना जाता है।

— मोहसिन हिजाज़ी
स्रोत

यह पाठ को कसने के लायक हो सकता है। क्या आपने इस जोर से पढ़ने की कोशिश की है?

— आंद्र सलामोन

मुझे लगता है कि सब कुछ गणितीय परिभाषाओं की तरह कड़ा नहीं होना चाहिए।

— मोहसिन हिजाज़ी

यदि आप पाठ को बहुत अधिक कसते हैं, तो अगली अवधारणा पर आगे बढ़ने से पहले सामान्य खंभे में एक अवधारणा को समझने के लिए पर्याप्त "स्थान" नहीं होगा।

— इयान रिंगरोस

किस तरह की निर्णय-समस्याओं को एनपी-एन एन- बिसात के रूप में जाना जाता है? ऐसा लगता है कि अधिकांश समस्याएं बहुत कठिन मानी जाती हैं: mathoverflow.net/questions/27944/… ।

n \times n

$n\times n$

— जुआन बर्मेजो वेगा

यह लिंक शायद पिछले की तुलना में अधिक स्पष्ट है: cstheory.stackexchange.com/questions/6563/…

— जुआन बर्मेजो वेगा