कंप्यूटर विज्ञान में ग्राफ सिद्धांत का अनुप्रयोग

Question

मैं सीएस का छात्र हूं। हमने एक पाठ्यक्रम में ग्राफ सिद्धांत किया। मुझे यह दिलचस्प लगा।

कंप्यूटर विज्ञान क्षेत्र में ग्राफ सिद्धांत के वास्तविक अनुप्रयोग क्या हैं?

उदाहरण के लिए, मैंने पाया कि ग्राफ सिद्धांत में कुछ अवधारणाओं का उपयोग नेटवर्क डिजाइन करने के लिए किया जा सकता है। अन्य समान अनुप्रयोग क्या हैं?

Comments

यह एक भयानक लंबी सूची हो सकती है। मैं सीडब्ल्यू सोच रहा हूं?

— सुरेश वेंकट

यह एक सीडब्ल्यू के लिए थोड़ा सामान्य भी लगता है। ग्राफ सिद्धांत टीसीएस में सर्वव्यापी है।

— हक बेनेट

सीएस में उन विषयों के लिए पूछना जो रेखांकन का उपयोग नहीं करते हैं, छोटी सूची प्राप्त कर सकते हैं।

— राफेल

@peedarpk: यदि आप एक सीएस कमल में ग्राफ सिद्धांत पर एक वर्ग का अनुसरण कर रहे हैं, तो आप प्रोफेसर से क्यों नहीं पूछते हैं?

— एंथनी लैबरा

वास्तव में, क्या हम इसे अभी बंद कर सकते हैं? इस प्रश्न का उत्तर विकिपीडिया ( en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory#Applications ) पर या किसी भी प्रारंभिक स्नातक पाठ्यपुस्तक में है।

— आरजेके

Answer 1

यह किसी भी तरह से एक निश्चित जवाब नहीं है, और मैं इसे इस तरह से इरादा नहीं करता हूं।

कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए ब्याज की कई समस्याओं को ग्राफ की समस्याओं के रूप में चित्रित किया जा सकता है, और परिणामस्वरूप ग्राफ सिद्धांत जटिलता सिद्धांत में बहुत अधिक दिखाता है। यह निर्धारित करने के लिए कि कम्प्यूटरीकृत प्रयास दो ग्राफ़िकल आइसोमोर्फिक हैं, उदाहरण के लिए, वर्तमान में जटिलता सिद्धांत में बहुत रुचि का विषय है (इसे न तो एनपी-पूर्ण माना जाता है और न ही पी, बीपीपी या बीक्यूपी में निहित है, लेकिन एनपी में स्पष्ट रूप से शामिल है) । दूसरी ओर ग्राफ गैर-समरूपता, एक बहुत अच्छा शून्य-ज्ञान प्रमाण (जटिलता सिद्धांत में अध्ययन का एक और क्षेत्र) है। कई जटिलता वर्गों में ग्राफ़ की समस्याएं हैं जो उस वर्ग के लिए पूरी होती हैं (कुछ कमी के तहत)।

हालांकि यह सिर्फ जटिलता सिद्धांत नहीं है जो ग्राफ सिद्धांत का उपयोग करता है। जैसा कि आप कुछ अन्य उत्तरों से देख सकते हैं, काफी समस्याएं हैं जिनके लिए ग्राफ सिद्धांत की भाषा सबसे उपयुक्त है। एक विस्तृत सूची प्रदान करने के लिए कई अनुप्रयोग हैं, इसलिए इसके बजाय मैं आपको एक उदाहरण के साथ छोड़ दूंगा कि कैसे ग्राफ सिद्धांत अनुसंधान के अपने क्षेत्र में एक मौलिक भूमिका निभाता है।

मापन-आधारित क्वांटम गणना कम्प्यूटेशन का एक मॉडल है जिसका शास्त्रीय दुनिया में कोई प्रतिपक्ष नहीं है। इस मॉडल में, गणना क्वांटम राज्यों के एक विशेष वर्ग पर माप करके संचालित होती है। इन राज्यों को ग्राफ राज्यों के रूप में जाना जाता है, क्योंकि प्रत्येक राज्य को अप्रत्यक्ष रूप से ग्राफ के राज्य की संख्या के बराबर वर्टिकल की संख्या के साथ अप्रत्यक्ष ग्राफ से पहचाना जा सकता है। ग्राफ सिद्धांत के साथ यह लिंक संयोग से अधिक है, हालांकि। हम जानते हैं कि माप का एक महत्वपूर्ण वर्ग (आपकी रुचि के मामले में पाउली-आधार माप) एक कम qubit पर एक नए ग्राफ राज्य के लिए अंतर्निहित ग्राफ स्थिति को मैप करता है, और इसके द्वारा होने वाले नियमों को अच्छी तरह से समझा जाता है। इसके अलावा, अंतर्निहित ग्राफ परिवार (यह प्रवाह और जी-प्रवाह) के गुणों को पूरी तरह से निर्धारित करता है कि क्या यह सार्वभौमिक गणना का समर्थन करता है। अंततः, किसी भी ग्राफ G 'के लिए जो किसी अन्य ग्राफ G से एक वर्टेक्स के पड़ोस के किनारों को पूरक करने के एक मनमाने अनुक्रम द्वारा पहुँचा जा सकता है, अकेले एकल-क्वैबिट संचालन द्वारा पहुँचा जा सकता है, और इसलिए गणना के लिए संसाधन के रूप में समान रूप से शक्तिशाली हैं। यह दिलचस्प है क्योंकि किनारों की संख्या, शीर्ष डिग्री के अधिकतम, आदि में काफी बदलाव हो सकता है।

Comments

ओपी जो पूछ रहा था, उसकी संभावना के लिए बहुत अच्छा जवाब! लेकिन शीर्ष पर, हम सवाल के मूल (खराब) संस्करण को क्यों नहीं भूलते और दिखावा करते हैं कि हम खतरे में हैं: "सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के लगभग सभी उप-विषयों में ग्राफ की सर्वव्यापकता के पीछे अंतर्ज्ञान क्या है?"

— आरजेके

@ आरजेके: शायद मुझे सवाल को और ध्यान से पढ़ना चाहिए था, लेकिन मुझे लगा कि कम से कम सवाल पूछने वाले व्यक्ति के लिए यह दिलचस्प हो सकता है।

— जो फिजिट्सन

नहीं, यह एक महान जवाब था।

— मोंटागीस्ट

Answer 2

कंप्यूटर विज्ञान और हर दिन के जीवन में ग्राफ सिद्धांत के अनुप्रयोग प्रचुर मात्रा में हैं:

• कार नेविगेशन सिस्टम में सबसे छोटा मार्ग ढूँढना
• खोज इंजन ग्राफ़ सिद्धांत के आधार पर रैंकिंग एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं
• स्कूलों या विश्वविद्यालयों के लिए समय सारणी का अनुकूलन
• सामाजिक नेटवर्क का विश्लेषण
• रेलवे प्रणालियों के उपयोग का अनुकूलन
• कंपाइलर वेरिएबल्स में रजिस्टरों को असाइन करने के लिए कलरिंग एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं
• रोबोटिक्स में पथ योजना

Answer 3

ग्राफ थ्योरी में कई तरह के एप्लिकेशन होते हैं। मेरे पसंदीदा हैं:

• बड़े पैमाने पर नेटवर्क
• सामाजिक कम्प्यूटिंग
• जैव सूचना विज्ञान

Answer 4

मॉडलिंग नेटवर्क ग्राफ का उपयोग करके किया जाता है। उदाहरण के लिए यदि आपको कुछ विशेष प्रकार के नेटवर्क टोपोलॉजी में प्रसारण या मल्टीकास्टिंग का अध्ययन करने की आवश्यकता है तो आप नेटवर्क को मॉडल करने के लिए ग्राफ़ का उपयोग करेंगे। उदाहरण के लिए:

• hypergraphs
• पूरा रेखांकन
• स्टार रेखांकन
• meshes

जब आप ग्राफ़ का उपयोग करके नेटवर्क का उपयोग करते हैं तो आप नेटवर्क का विश्लेषण करने के लिए ग्राफ़ सिद्धांत की सभी शक्ति का उपयोग कर सकते हैं।

यह कंप्यूटर विज्ञान में ग्राफ सिद्धांत के कई अनुप्रयोगों में से एक है।

Answer 5

डायरेक्टरी स्ट्रक्चर एक ट्री स्ट्रक्चर है (रूट नोड्स और चाइल्ड नोड्स के साथ। नेटवर्क्स में इसका उपयोग न्यूनतम फैले हुए पेड़, डीजकस्ट्रा के एल्गोरिथ्म का उपयोग करके सबसे छोटा रास्ता खोजने के लिए किया जाता है।

Answer 6

मैंने एक बार एक लैडर आरेख संपादक और संकलक में ग्राफ सिद्धांत लागू किया ।