TCS के परिणामों के लिए आपको "भौतिक अंतर्ज्ञान" कैसे मिलता है?

Question

मुझे खेद है कि यदि यह प्रश्न थोड़ा अस्पष्ट है, लेकिन मैं उत्सुक हूं कि सफल शोधकर्ताओं को टीसीएस के परिणामों के लिए "महसूस" कैसे होता है।

उदाहरण के लिए, रेखीय बीजगणित को ज्यामितीय रूप से समझा जा सकता है, या इसकी भौतिक व्याख्याओं के संदर्भ में (eigenvectors को एक प्रणाली में "स्थिर बिंदु" के रूप में माना जा सकता है), आदि यह भी सहज है कि टीक्यूबीएफ (आईपी के रूप में एक आईपी प्रोटोकॉल मौजूद है) प्रोटोकॉल बहुत अलग कम्प्यूटेशनल शक्ति के दो संस्थाओं के बीच एक "खेल" के रूप में कल्पना की जा सकती है)। हालांकि, मुझे लगता है कि बहुत सारे परिणाम, यहां तक ​​कि टीसीएस में बेहद बुनियादी लोगों के पास ऐसे सरल अंतर्ज्ञान (एमए एएम) नहीं हैं। इससे भी बदतर, कभी-कभी, अपरिष्कृत अंतर्ज्ञान भयानक रूप से सावधान हो जाते हैं (2-SAT पी में होता है जबकि 3-SAT को पी में नहीं माना जाता है (वास्तव में, एनपी-पूर्ण है)। क्या TCS में अंतर्ज्ञान विकसित करने के लिए कोई "सामान्य सिद्धांत" हैं?$\subseteq$

Comments

कृपया अगली बार जब आप पोस्ट करें तो वर्तनी जांच करें।

— त्सुयोशी इतो

क्षमा करें :( करेंगे

— gabgoh

एनपी-पूर्णता पुलिस का एक संदेश: यह साबित करना कि 3SAT एनपी में है 3SAT की कठिनाई का अर्थ नहीं है। सिद्ध है कि 3SAT एनपी-पूर्ण है।

— २२:३५ पर त्सुकोशी इतो

आंतरिक मामलों से नोटिस: यहां तक ​​कि कठिनाई (आगे की मान्यताओं के बिना) नहीं है। [;)]

— राफेल

@ राफेल: मैंने अपनी पिछली टिप्पणी में "कठिनाई" शब्द का इस्तेमाल कुछ सहज, गैर-कठोर अर्थों में किया था।

— त्सुकोशी इतो

Answer 1

कई वैज्ञानिक क्षेत्रों की तरह, अंतर्ज्ञान का निर्माण करने में वर्षों लग सकते हैं, लेकिन यह उस अंतर्ज्ञान को फाड़ने के लिए केवल एक नया विचार ले सकता है (और उम्मीद है कि इसके स्थान पर कुछ अच्छा हो जाता है)।

कुछ बुनियादी अभ्यास हैं जिनका उपयोग आप अपने द्वारा पढ़े जा रहे कुछ पेपर के लिए अंतर्ज्ञान का निर्माण करने के लिए कर सकते हैं। यहाँ एक है जो मैं अभी भी समय-समय पर करता हूं। एक प्रमाण के साथ शुरू करें जिसे आप नहीं समझते हैं लेकिन वास्तव में करना चाहेंगे, जो बहुत लंबा है। जैसा कि आप प्रमाण के प्रत्येक पैराग्राफ को पढ़ते हैं, अपने शब्दों में एक वाक्य लिखने की कोशिश करें कि आपको क्या लगता है कि पैराग्राफ क्या कह रहा है, मार्जिन में। उम्मीद है कि प्रमाण को अच्छी तरह से लिखा गया है कि प्रमाण के लिए अच्छी तरह से परिभाषित "भागों" हैं ("एक्स एक्स करें, फिर एक नए फ़ंक्शन को परिभाषित करें, फिर एक्स को एफ, ..." पर लागू करें)। यदि नहीं, तो अपने वाक्यों से, प्रमाण को अपने भागों में अलग करें।

अब प्रत्येक भाग के लिए, प्रत्येक भाग क्या कर रहा है, इसके बारे में एक वाक्य (अपने शब्दों में) लिखने का प्रयास करें। इस बिंदु पर, यह हो सकता है कि आप पाते हैं कि आपके पहले के वाक्य बिल्कुल सटीक नहीं हैं या एक साथ अच्छी तरह से फिट नहीं हैं (आपका अंतर्ज्ञान "बंद" था), इसलिए आप उन्हें परिष्कृत कर सकते हैं ताकि वे तार्किक रूप से एक साथ फिट हो सकें। अब आपके पास पूरे प्रमाण को संक्षेप में प्रस्तुत करने वाले कुछ वाक्य हैं। तब (अब यह आखिरी हिस्सा मेरे सलाहकार मैनुअल ब्लम का है) पूरी बात के लिए एक शब्द या वाक्यांश पर विचार करने की कोशिश करते हैं । यह वाक्यांश मुख्य विचार होगा, जो आपके दिमाग में है, जो पूरे तर्क को शुरू करता है। (उदाहरण के लिए, प्रायिकता पद्धति के माध्यम से अधिकांश अस्तित्व प्रमाणों को "PICK RANDOM" द्वारा अभिव्यक्त किया जा सकता है। के मामले में।$MA \subseteq AM$, मैं कुछ इस तरह से कहूंगा "और अधिक जानें"। लेकिन शायद सबूत में कुछ और आपको "महत्वपूर्ण" विचार लगता है, जो पूरी तरह से ठीक है। यह आपका अंतर्ज्ञान है!)

मुझे लगता है कि मेरा सुझाव अधिकांश गणित के लिए उपयोगी हो सकता है, लेकिन मैंने इसे टीसीएस के लिए बहुत उपयोगी पाया, जहां कई प्रमाण वास्तव में 1-2 वास्तव में नए विचारों को उबालते हैं, और बाकी उस विचार का एक संश्लेषण है जो पहले से ही ज्ञात था।

Comments

अद्भुत जवाब।

— एंथनी लैबरा

मुझे रेयान के महान जवाब में एक सुझाव जोड़ दें। यदि किसी बिंदु पर आप किसी और के प्रमाण को पढ़ते हुए अटक जाते हैं, तो उसे डाउनलोड करें और परिणाम को स्वयं साबित करने का प्रयास करें। आपका विश्वास है कि परिणाम शायद सच है (अन्यथा आप पेपर क्यों पढ़ रहे होंगे?) अपने स्वयं के प्रमाण के साथ आने के लिए बहुत आसान बनाता है। यदि आप असफल होते हैं, तो प्रयास आपके अंतर्ज्ञान का निर्माण करेगा। यदि आप सफल होते हैं, तो आपका प्रमाण आपके द्वारा पढ़े जा रहे कागज के प्रमाण से भिन्न हो सकता है, जिस स्थिति में आपके पास अंतर्ज्ञान है कि लेखक नहीं करता है! मैं कम से कम तीन या अपने पत्रों को सीधे इस ट्रिक का श्रेय दे सकता हूं।

— जेफ़।

Answer 2

अंतर्ज्ञान के बारे में सावधान रहें। यह एक महान अनुभव के साथ आता है, अक्सर एक ही समय में गलत और सही हो सकता है, और अद्वितीय नहीं है। मुद्दा यह है कि हर कोई अपने स्वयं के आराम क्षेत्र, समस्या की जरूरतों और उनकी पृष्ठभूमि के आधार पर समस्याओं के लिए अपने स्वयं के अंतर्ज्ञान लाता है। जैसा कि त्सुयोशी बताते हैं, अंतर्ज्ञान वास्तव में बहुत कठिन काम है जिसे कुछ संक्षिप्त मानसिक छवियों में प्रस्तुत किया गया है।

तो मेरा सुझाव यह होगा: बस उन समस्याओं पर काम करें, जो आपको आनंद देती हैं, और अपने विचारों को विकसित करने का प्रयास करें, भले ही वहां अन्य कार्य हों। आप इस तरह अंतर्ज्ञान का निर्माण करेंगे। और अगर कोई परिणाम हैरान करने वाला लगता है, तो इसका मतलब यह है कि आप अभी तक इसे काफी समझ नहीं पाए हैं, या हो सकता है कि एक सरल परिणाम कहीं नीचे छिपा हो, जिसके खुला होने का इंतज़ार किया जाए।

Answer 3

चूंकि आप खेलों को "शारीरिक अंतर्ज्ञान" के उदाहरण के रूप में गिनते हैं, जबकि मैं खेलों में भौतिकी से संबंधित कुछ भी नहीं देख सकता, इसलिए मैं मानता हूं कि आपका जोर "भौतिक" पर नहीं बल्कि "अंतर्ज्ञान" पर है।

मैं बहस सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में अध्ययन (शिक्षा या अनुसंधान) के प्रयोजन के उस भाग है सार गणना से संबंधित विचार के लिए अंतर्ज्ञान विकसित करने के लिए। अंतर्ज्ञान का अध्ययन और अवधारणा से परिचित होने से प्राप्त होता है। मुझे उम्मीद नहीं है कि एक अच्छा शॉर्टकट है।

उदाहरण के लिए, स्नातक छात्रों को हॉल्टिंग की समस्या की अनिर्वायता से आश्चर्य होगा (शायद इसलिए कि एक अयोग्य भाषा का अस्तित्व पहले से ही आश्चर्यजनक है)। लेकिन तथ्य, इसके प्रमाण, कुछ संबंधित परिणाम और प्रमाण तकनीक की व्यापक प्रयोज्यता को सीखना इस आश्चर्यजनक परिणाम को कम आश्चर्यजनक और वास्तव में बहुत स्वाभाविक बनाता है। मेरा मानना ​​है कि अधिक जटिल परिणामों के लिए भी यही सच है।

विशिष्ट परिणाम के लिए, मैं इस बात से सहमत नहीं हूं कि MA .AM के लिए कोई सरल अंतर्ज्ञान नहीं है। (चेतावनी: मैं वर्तमान में इस और संबंधित परिणामों का स्वयं अध्ययन कर रहा हूं, और मैं कुछ गलत कह सकता हूं।) एमए प्रणाली में, मर्लिन को एक ही जवाब देना पड़ता है जो आर्थर द्वारा उपयोग किए जाने वाले अधिकांश यादृच्छिक अनुक्रमों पर फिट बैठता है। हम सिस्टम को बदलते हैं ताकि आर्थर मर्लिन को कई (बहुपत्नी कई) यादृच्छिक अनुक्रम भेजता है और मर्लिन को एक ही जवाब देना पड़ता है जो उन सभी को फिट बैठता है, जो मुझे कोशिश करने के लिए एक प्राकृतिक चीज की तरह लगता है। इस एएम प्रणाली की ध्वनि को साबित करना चेर्नॉफ बाउंड का एक सरल अनुप्रयोग है। मुझे नहीं लगता कि इस परिणाम में कुछ भी समझना मुश्किल है।

मार्जिन संबंधित: आपके प्रश्न ने मुझे एक खूबसूरत ब्लॉग पोस्ट " एब्स्ट्रेक्शन, अंतर्ज्ञान, और ब्रेंट यॉर्गी द्वारा" मोनड ट्यूटोरियल फॉलिसिटी "की याद दिलाई, जहां उन्होंने एक काल्पनिक गैर-स्पष्टीकरण" मोनड्स बर्रिटोस। " यदि उपरोक्त स्पष्टीकरण कि MA⊆AM का प्रमाण कैसे काम करता है, इससे कोई मतलब नहीं है, तो मैं उसी गिरावट का प्रदर्शन कर सकता हूं। :(

Comments

ऐसे अंडरगार्मेंट्स हैं जो अनिश्चयता को आश्चर्यचकित करते हैं? क्या वे उन्हें पहले गोडेल के बारे में नहीं सिखाते?

— पीटर टेलर

मैं निश्चित रूप से मेरे स्नातक सीएस शिक्षा में Gödel नहीं मिला। वास्तव में, मैं गोडेल को एक अंडरग्रेड के रूप में बिल्कुल नहीं मिला। (यह एक EECS विभाग में था, आप, लेकिन फिर भी ...)

— sclv

यह देखते हुए कि मैं भिक्षुओं के बारे में क्या जानता हूं, वे शायद बर्रिटोस हो सकते हैं;)

— सुरेश वेंकट

अरे यार मैं फ्लोरिडियन बरिटोस को याद करता हूं, क्या वे उन्हें विदेशों में डिलीवरी भेजते हैं? :)

— मोहम्मद अल-तुर्किस्तानी

@ सुरेश: मुझे संदेह है कि आपके लिए सबसे उपयोगी उपमा "मूर क्लोजर पॉकेट्स हैं क्योंकि मोनाड्स कैटेगरीज हैं"। आप एक श्रेणी के लिए कई तरीकों के साथ श्रेणियों का इलाज करके श्रेणी के सिद्धांत में बहुत दूर तक प्राप्त कर सकते हैं।

— नील कृष्णस्वामी

Answer 4

यदि आप अपने जीवन के पाँच साल विशुद्ध सैद्धांतिक अवधारणा X (उदाहरण के लिए, गणना का एक निश्चित गूढ़ मॉडल) का अध्ययन करके बिताते हैं, तो अंततः X आपके दैनिक जीवन का एक स्वाभाविक हिस्सा बन जाता है।

आप यह जानना सीखेंगे कि एक्स कैसे व्यवहार करता है, यह कैसा महसूस करता है, यह आपकी जोड़-तोड़ का जवाब कैसे देता है, और यह किस तरह के पड़ोस में रहता है। आप सीखेंगे कि किसने, कब, और क्यों और अन्य लोगों ने एक्स के साथ क्या किया है, सफलतापूर्वक या असफल रूप से। आप एक्स को वैसे ही जान पाएंगे जैसे आप किसी ऐसी भौतिक वस्तु को जानते हैं जिसका आप हर दिन सामना करते हैं।

वास्तव में, आप इसे उन अजीब, बीमार परिभाषित, अप्रत्याशित और अनिश्चित भौतिक चीजों से बेहतर जान सकते हैं ... लेकिन यह एक लंबा रास्ता है, और मुझे नहीं लगता कि कई जादू के शॉर्टकट हैं।

Answer 5

यहाँ जवाब पहले से ही अंतर्ज्ञान के बारे में सबसे अच्छे सुझावों को कवर करते हैं। फिर भी मैं इसे एक और दे दूंगा, जो कागज लेखन के दौरान अंतर्ज्ञान विकसित करने के लिए उपयोगी है। यह मेरे अपने शिक्षक, होन्देश-आई लू द्वारा सुझाया गया है, जो मुझे बहुत उपयोगी लगा।

जब भी कोई परिणाम नीचे लिखा जाता है, और शुद्धता सत्यापित की जाती है, तो पूरे लेख को फिर से लिखें । इस बार हमें खुद को लागू करना है कि पिछले संस्करणों के समान किसी भी शब्द या परिभाषा का उपयोग न करें। यह हमें पूरी तरह से नए तरीके से सोचने का मौका देता है, और नए अंतर्ज्ञान विकसित होंगे। इसके अलावा, कागज में उपयोग किए जाने वाले प्रत्येक मापदंडों को गड़बड़ाएं , देखें कि क्या मापदंडों का कोई सेट हमारे द्वारा मूल रूप से उपयोग किए गए कार्यों से भिन्न है। लेख को फिर से लिखने पर अक्सर कुछ गलतियाँ सामने आती हैं। उन्हें दूर करने के लिए नए विचारों के साथ आओ।

अंत में, पुनर्लेखन के दौर के बाद, हम अपने स्वयं के परिणाम के बारे में एक अच्छा दौर अंतर्ज्ञान होगा, और हम कागज में प्रस्तुत नए विचारों की शक्ति के लिए बहुत आशावादी / निराशावादी नहीं होंगे, क्योंकि हम एक-दो के लिए कोशिश कर रहे हैं बार, और यह स्पष्ट है कि क्या काम कर रहा है और क्या नहीं है।

यदि आप एक नया पेपर पढ़ रहे हैं, तो वही तरीका काम करता है, और पढ़ने के द्वारा दिए गए के अलावा कुछ और अंतर्ज्ञान प्राप्त करना चाहता है।

Answer 6

अपने स्वयं के मामले में, मुझे लगता है कि मैं व्यावहारिक परिणामों के माध्यम से उन लोगों के बारे में किसी भी अंतर्ज्ञान है सबसे टीसीएस अवधारणाओं मुझे लगता है। अगर मैं अपने आप को एक ही मॉडल या एल्गोरिथ्म का सफलतापूर्वक उपयोग करते हुए सालों से खोज रहा हूं, तो यह मुझे विचलित करने के लिए तेजी से ड्राइव करता है जब तक कि मैं यह पता नहीं लगा सकता कि एल्गोरिदम सफल क्यों है। यह विशेष रूप से सच है अगर यह फिर से लिखने का समय है - मैं जानना चाहता हूं कि चीज का टीसीएस सार क्या है, ऐसा न हो कि मैं रिफैक्टिंग करते समय जादू की धूल खो देता हूं। उन सभी का पता लगाने के लिए आमतौर पर (मेरे लिए) 1936 या उसके बाद एक गहरी गोता लगाने की आवश्यकता होती है, और संबंधित जो मैं अपनी मूल अवधारणाओं के साथ कर रहा हूं। एक मित्र ने एक बार मुझे सलाह दी थी कि जब मैं उन पत्नियों में से एक पर ट्यूरिंग मशीन की तरह सोचूं, "और वह सलाह मेरे साथ अटक गई।