P पूर्णांक फैक्टराइजेशन ओरेकल के साथ

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मैं सिर्फ पढ़ने " गुणन पूर्णांक एक एन पी-सम्पूर्ण समस्या है? " सवाल ... इसलिए मैं अपने प्रतिष्ठा के कुछ :-) एक और सवाल पूछ खर्च करने का फैसला $Q$ होने : $P(\text{Q is trivial}) \approx 1$

यदि एक ऐसा अणु है जो पूर्णांक गुणन को हल करता है, तो की शक्ति क्या है ? $A$ $P^A$

मुझे लगता है कि यह आरएसए-आधारित सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोग्राफी असुरक्षित बनाता है ... लेकिन इसके अलावा, क्या अन्य उल्लेखनीय परिणाम हैं?

cc.complexity-theory oracles factoring

— मारजियो दे बियासी
स्रोत

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@ उस भाग के P(Q is trivial)=1लिए एक मजाक है, है ना?

— प्रतीकात्मक देवघर

यह सवाल एक संबंधित और (शायद) अधिक प्राकृतिक सवाल पता चलता है: अगर आर दैवज्ञ है कि रिटर्न च _ (_ एम , एन ) एक बहुपद समय मशीन ट्यूरिंग की अधिकतम क्रम के रूप में एम लंबाई के सभी आदानों से अधिक n , क्या की शक्ति है पी ^ आर?

— जॉन सिडल्स

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@ यह: यह पूछने के समान नहीं है कि "कौन सी समस्याएं बहुपद-समय हो सकती हैं ट्यूरिंग पूर्णांक फैक्टराइजेशन को कम कर देता है?" या कुछ और पूछने का इरादा था?

— जोशुआ ग्रूचो

मैं नौसिखिया हूं, इसलिए मेरा सवाल लगभग एक जिज्ञासा है। सभी ने एक साधारण विचार से शुरू किया: "वास्तविक दुनिया में" मुझे कई एनपी-पूर्ण समस्याएं दिखाई देती हैं (एक डाकिया अपनी ताकत को आरक्षित करने की कोशिश कर रहा है, एक परिवार जो आगे बढ़ रहा है और एक ट्रक में अपने फर्नीचर को फिट करना चाहता है, ...: - )))। लेकिन मुझे "फैक्टरिंग प्रॉब्लम" नहीं दिखती ... हालाँकि वे सरल (पी और एनपीसी के बीच) होंगे। ... शायद हकीकत से कई गुना नफरत है :-D :-D

— Marzio De Biasi

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पी में फैक्टरिंग के परिणाम

— जुल्का सुमेला

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मेरे पास आपके प्रश्न का उत्तर नहीं है, लेकिन मुझे पता है कि "एंजल-आधारित सुरक्षा" के नाम से इसी तरह की धारणा का हाल ही में अध्ययन किया गया है।

इस अवधारणा का अध्ययन करने वाला पहला पेपर प्रभाकरन एंड सहाय (STOC '04) है । विशेष रूप से, उन्होंने सार में लिखा है:

[... हम] कुछ सुपर-बहुपद कम्प्यूटेशनल शक्ति तक प्रतिकूल पहुंच देते हैं।

एक और महत्वपूर्ण पेपर जो इस धारणा पर चर्चा करता है, वह है कैनेटी, लिन और पास (एफओसीएस 2010) । मैंने उनकी कॉन्फ्रेंस प्रेजेंटेशन के कुछ हिस्सों ( टेकटैक्स पर ) को देखा, और अगर मुझे सही याद है, तो वे एक उदाहरण के साथ शुरू करते हैं जो आपने प्रश्न में उल्लेख किया था।

— एमएस डौस्ती
स्रोत

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स्पष्ट रूप से किसी भी निर्णय की समस्या जिसे फैक्टरिंग के लिए कम किया जा सकता है, एक फैक्टरिंग ऑरेकल से हल किया जा सकता है। लेकिन जब से हमें कई प्रश्न करने की क्षमता दी गई है, मैंने एक गैर-तुच्छ समस्या के बारे में सोचने की कोशिश की, जिसके लिए एक से अधिक प्रश्न करना चाहते हैं।

यूलर टोटिएंट फ़ंक्शन की गणना करने में समस्या ऐसी ही लगती है। मैं नहीं जानता कि कैसे इस समस्या के निर्णय संस्करण को हल करके फ़ैक्टरिंग के निर्णय संस्करण में कमी की गई है। लेकिन ट्यूरिंग कटौती के साथ, इसे फैक्टरिंग में कम करना आसान है।

— रॉबिन कोठारी
स्रोत

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यहाँ एमओ में संबंधित पोस्ट कंप्यूटिंग फ़ंक्शन की जटिलता के विषय में है।

— Hsien-Chih चांग 張顯 '

छोटे से जोड़: यूलर के टोटिएंट फ़ंक्शन को कंप्यूटिंग करते हुए - दूसरी दिशा में बहुपद समय में कमी भी होती है -> फैक्टरिंग। मैंने यह जांच नहीं की है कि ज्ञात कटौती इन समस्याओं के निर्णय संस्करण के लिए काम करती है या नहीं। फिर भी, टोटिएंट फ़ंक्शन (या यहां तक कि इसका एक निश्चित गुणांक) की गणना करने में सक्षम होने के कारण आपको कारक बनाने की क्षमता मिलती है। Shoup की पुस्तक ने इसके लिए एक अध्याय समर्पित किया है।

— जुआन बरमेजो वेगा

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जो पहले जवाब पर विस्तार से चर्चा करते: ध्यान दें कि । उत्तरार्द्ध है "कम" पदानुक्रम में दूसरा सबसे कम वर्ग जो कहना है कि: । यह विशेष रूप से संकेत मिलता है कि हम और लिए समान टिप्पणी कर सकते हैं $\textrm{FACTORING} \in \mathsf{NP \cap coNP}$ $\mathsf{NP^{NP \cap coNP} = NP}$

P^{FACTORING} \subseteq N P^{FACTORING} \subseteq N P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP^{\textrm{FACTORING}}} \subseteq \mathsf{NP}.$

c o N P

$\mathsf{coNP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$ , कि एक मोटे कणों का स्तर पर कम से कम, दिखाने के लिए

समस्या के रूप में ही जटिलता सीमा है

ही है, जो कहने के लिए है

P^{FACTORING}

$\mathsf P^{\textrm{FACTORING}}$

FACTORING

$\textrm{FACTORING}$

P^{FACTORING} \subseteq N P \cap c o N P \cap B Q P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP \cap coNP \cap BQP}.$

— निएल डी ब्यूड्रैप
स्रोत

N P \cap c o N P

$NP \cap coNP$

3

U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

6

$P^A\subseteq \Delta_2^P$

— माक्र्स रिट
स्रोत

5

$\mbox{FNP}$ $P \subseteq P^A \subseteq \Delta_2^p$ $P^{NP}$ $\mbox{BQP}$ $P \subseteq P^A \subseteq P^{NP \cap BQP}$

— जो फिट्जिमोंस
स्रोत