किसी भी परिकल्पना कक्षाएं शोर पीएसी में समानता के अलावा अन्य लेकिन एसक्यू में नहीं?

Question

एंग्लुइन और लैयर्ड ('88) ने "पीएसी के साथ यादृच्छिक वर्गीकरण शोर" (या शोर पीएसी) मॉडल में यादृच्छिक रूप से दूषित डेटा के साथ सीखने को औपचारिक रूप दिया । यह मॉडल पीएसी लर्निंग के समान है , सिवाय इसके कि शिक्षार्थी को दिए गए उदाहरणों के लेबल दूषित (फ़्लिप किए गए) हैं, स्वतंत्र रूप से यादृच्छिक पर, प्रायिकता ।$\eta < 1/2$

मदद विशेषताएँ क्या शोर पीएसी मॉडल में learnable है करने के लिए, कार्नस ('93) की शुरुआत की सांख्यिकीय क्वेरी मॉडल सीखने के लिए (वर्ग)। इस मॉडल में, एक शिक्षार्थी लक्ष्य वितरण के गुणों के लिए एक सांख्यिकीय ओरेकल को क्वेरी कर सकता है, और उसने दिखाया कि कोई भी वर्ग जो SQ सीख रहा है वह शोर पीएसी में सीखने योग्य है। किर्न ने यह भी साबित किया कि कुछ स्थिर लिए चर पर समानताएं से अधिक तेजी से समय में नहीं सीखी जा सकती हैं ।$n$$2^{n/c}$$c$

फिर ब्लम एट अल। ((00) ने शोर को पीएसी को एसक्यू से अलग किया, यह दिखाते हुए कि पहले पर समानताएं शोर पीएसी मॉडल में बहुपद-समय पर सीखने योग्य हैं लेकिन एसक्यू मॉडल में नहीं।$(\log(n) \log\log(n))$

मेरा सवाल यह है:

Parities (पहले चर) शोर PAC मॉडल में सीखने योग्य हैं, लेकिन SQ मॉडल में नहीं। क्या कोई अन्य विशिष्ट कक्षाएं हैं, जो समानता से पर्याप्त रूप से भिन्न हैं, जो शोर पीएसी में सीखने योग्य हैं, लेकिन एसक्यू में नहीं हैं?$(\log(n) \log\log(n))$

Answer 1

मुझे लगता है कि जवाब "नहीं" है, हालांकि मैं निश्चित नहीं हूं और अन्य उदाहरणों में भी दिलचस्पी होगी। एक बात जो ज्ञात है, वह यह है कि अज्ञेय की शिक्षा एसक्यू मॉडल में एक सूचना सिद्धांत संबंधी दृष्टिकोण से काफी कठिन है। Agnostically सीखने के लिए monotone disjunctions to error epsilon के लिए केवल PAC सेटिंग में उदाहरणों की आवश्यकता होती है (हालांकि सीखने का कार्य तब कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन हो सकता है ...)। SQ मॉडल में, मोनोटोन डिसकंक्शंस के लिए कोई अज्ञेय शिक्षण एल्गोरिथ्म नहीं है जो कि प्रश्नों की संख्या के संदर्भ में पर एक बहुपद निर्भरता है, यहां तक ​​कि कम्प्यूटेशनल विचारों की अनदेखी भी करता है।$d/\epsilon^2$$1/\epsilon$

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धन्यवाद, हारून - यह मेरी समझ में चीजों की स्थिति के बारे में भी था, लेकिन मुझे यकीन नहीं था। अगर कोई मुझे जल्द ही एक उदाहरण नहीं देता है, तो मैं आपको स्वीकृत उत्तर के रूप में चिह्नित करूंगा।

— लेव Reyzin

Answer 2

$1/2-n^{-\epsilon}$

Comments

हां, यह सही है, मैं एक अलग पृथक्करण तकनीक चाहता हूं, न कि कुछ जो बीकेडब्ल्यू पर निर्भर करता है। शुद्ध पृथक्करण का आपका अतिरिक्त प्रश्न भी दिलचस्प है।

— लेव Reyzin